本书从图像恢复的全变分模型入手，对已有的模型进行了改进，并对改进模型和旧模型分别进行理论分析（分析模型的稳定性、收敛性和解的存在唯一性），采用不同的离散格式、不同的数值方法（含Split Bregman方法、Lattice Boltzmann方法和代数多重网格方法）来解相应的大型线性方程组。针对解决大型线性方程组非常有效的代数多重网格方法，从矩阵角度给出了简单的收敛性证明和误差分析，并进一步给出了插值算子的构造方法，给出了相应的收敛性证明和数值结果。本书的内容包含了作者和其他学者近几年来的有关图像恢复的工作。 本书可供数学专业科研人员、大学教师使用，亦可供从事科学和图像处理问题研究的科研人员、研究生和高年级大学生参考。
样章试读
目录
- 前言
第1章 绪论
1.1 基于全变分方法的图像恢复模型
1.1.1 ROF模型(TV-L^2模型)
1.1.2 TV-L^p模型
1.1.3 TV-L^1模型
1.1.4 TV-G模型
1.1.5 TV-F模型
1.1.6 TV-Hilbert模型
1.1.7 TV-Stokes模型
1.1.8 MO模型
1.1.9 LLT模型
1.2 基于全变分方法的图像恢复问题的偏微分方程模型的数值方法
第2章 ROF模型的变形和中值边界条件
2.1 ROF模型的变形
2.1.1 PROF模型和PMO模型
2.1.2 NROF模型和NMO模型
2.2 中值边界条件
2.2.1 零边界条件
2.2.2 周期边界条件
2.2.3 反射边界条件
2.2.4 逆反射边界条件
2.2.5 中值边界条件
2.2.6 边界条件误差分析
2.3 模型黏性解的收敛性、唯一性和稳定性证明
第3章 数值方法
3.1 显式离散格式
3.2 不动点方法
3.3 代数多重网格法
3.4 代数多重网格法解不动点方法形成的方程组的收敛性
3.5 Krylov子空间加速方法
第4章 数值试验结果和比较
4.1 MO模型显式离散格式试验
4.2 PROF和PMO模型显式离散格式试验
4.3 ROF、MO和NMO模型显式离散格式试验
4.4 ROF模型不动点方法试验
第5章 图像恢复的TV-L^1模型
5.1 TV-L^1模型的变形
5.2 数值试验
5.2.1 参数的选取
5.2.2 试验结果
第6章 图像恢复的TV-L^p模型
6.1 TV-L^p模型的几何特性
6.2 最小值特性
6.3 数值方法和结果
6.3.1 TV-L^p模型的增广Lagrangian方法
6.3.2 数值结果
第7章 图像恢复的高阶模型
7.1 数值试验
7.2 试验结果和讨论
7.3 试验结果比较
7.3.1 二色图和四色图
7.3.2 人脸图像
7.3.3 具有几何结构的图像
第8章 图像恢复的TV-Stokes模型
8.1 TV-Stokes去噪模型
8.1.1 第一步:光滑切方向
8.1.2 第二步:恢复图像
8.2 差分方程和基本算法
8.2.1 中心差分格式
8.2.2 第一步:算子分裂技巧求解Stokes方程
8.2.3 第二步:基于AMG不动点迭代方法求解非线性方程组
8.3 数值试验
8.3.1 参数选择
8.3.2 迭代停止准则
8.3.3 试验结果
第9章 Split Bregman方法
9.1 结合AMG算法进行去噪
9.2 去噪的数值试验
9.3 收敛性分析
9.4 模糊算子和线性稳定项
9.5 去噪去模糊的数值试验
第10章 Lattice Boltzmann方法
10.1 LB方法介绍
10.2 守恒律
10.3 微观PDE
10.4 线性稳定性
10.5 数值试验
10.5.1 二色图和四色图
10.5.2 Lena脸图
10.5.3 几何结构图
第11章 代数多重网格方法
11.1 矩阵角度分析代数多重网格法的收敛性
11.1.1 BILUM和AMG的基本联系
11.1.2 收敛性分析
11.1.3 误差矩阵分析
11.2 改进AMG算法
11.2.1 收敛性分析
11.2.2 基本收敛定理
11.2.3 新程序的收敛性证明
11.2.4 数值例子
11.2.5 结论
参考文献
索引
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