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泛函分析概要（第二版）

书号：

作者：
外文书名：
装帧：

开本：
页数：0

字数：370000

语种：
出版社：科学出版社

出版时间：
所属分类：O17 数学分析
定价： ￥3.75元

售价： ￥2.96元

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纸质书

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内容简介
本书是В.И.索伯列夫根据Л.А.刘斯铁尔尼克在《数学科学进展》上发表的关于泛函分析的综合报告而写成的．它用较少的篇幅包含了较多的内容，并阐述了泛函分析对微分方程、积分方程函数论、变分学以及近似计算的应用．是一本很好的泛函分析参考书．此书的第二版较第一版增加了许多新内容，并把第一版不足之处做了修改．
本书译稿经刘炳初同志校订．
本书可以作为大学高年级学生、研究生的泛函分析参考书，对从事泛函分析专业的研究人员也是有用的．

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引论分析、几何与代数的基本概念的一般化
第一章距离空间
§1．函数、空间、序性
§2．距离空间
§3．距离空间的例
§4．完备空间、某些具体空间的完备性
§5．距离空间的完备化
§6．关于完备空间的几个定理
§7．压缩映象原理
§8．可分空间
第二章线性赋范空间
§1．线性空间
§2．线性赋范空间
§3．线性拓扑空间
§4．Hilbert空间
§5．广义导数、Соболев空间
第三章线性算子
§1．线性算子
§2．线性赋范空间内的线性算子
§3．线性泛函
§4．线性有界算子空间
§5．逆算子
§6．具有基的Banach空间
第四章线性泛函
§1．Hahn-Banach定理及其推论
§2．某些函数空间内线性泛函的一般形式
§3．共轭空间与共轭算子
§4．元列与泛函列的弱收敛
第五章距离空间与赋范空间内的紧集
§1．定义、一般定理
§2．某些函数空间中的紧性判别法
§3．空间C[0，1]的万有性
第六章全连续算子
§1．全连续算子
§2．具有全连续算子的线性方程
§3．Schauder原理及其应用
§4．Соболев嵌入算子的全连续性
第七章 Hilbert空间自伴算子谱论初步
§1．自伴算子
§2．保范算子、射影算子
§3．正算子及其平方根
§4．自伴算子的谱
§5．自伴算子的谱分解
§6．无界算子、定义与基本概念
§7．自伴算子、对称算子的扩张
§8．无界自伴算子的谱分解、自伴算子函数
§9．无界算子的例
第八章线性赋范空间内微分学与积分学的某些问题
§1．数值变量的抽象函数的微分法与积分法
§2．差分格式与Lax定理
§3．抽象函数的微分
§4．逆算子定理、牛顿方法
§5．齐次型与多项式
§6．高阶微分与导数
§7．两变元函数微分法
§8．隐函数定理
§9．隐函数定理的应用
§10．切向流形
§11．极值问题
附录
Ⅰ．函数空间L_p、p＞1
Ⅱ．L_p（G）空间内函数的平均连续性
Ⅲ．Brоuwer定理
Ⅳ．实变函数n阶导数的两个定义
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