本书研究如何将线性科学中适用的强有力的基本方法发展推广到非线性科学。书中全面系统论述作者及其课题组近几年建立的新研究方法，如多线性分离变量法、泛函分离变量法和导数相关泛函分离变量法、形变映射法、方程推导的非平均法等。本书还系统介绍了在非线性数学物理严格解研究方面的一些其他重要方法及其最新发展，如有限和无限区域的反散射方法、形式分离变量法、奇性分析法、对称性约化方法、达布变换方法和广田直接法等等。书中利用这些方法，对非线性系统中的各种局域激发模式及其相互作用作了详尽的描述。
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前言
第一章绪论 1
1.1 孤立波和孤立子 1
1.2 可积性 4
1.3 非线性系统的数学研究手段简介 6
1.3.1 非线性系统求解方法一览 6
1.3.2 分离变量法在非线性科学巾的进展 7
1.4 非线性激发模式及其相互作用研究状况 10
第二章 非线性数学物理方程的导出 12
2.1 VCKdV型方程的导出 12
2.1.1 利用y平均方法导出VCKdV型方程 14
2.1.2 LTHT方法导出VCKdV型方程 15
2.2 VCMKdV型方程的导出 15
2.2.1 利用y平均方法导出VCMKdV型方程 17
2.2.2 LTHT方法导出VCMKdV型方程 17
2.3 VCNLS型方程的导出 18
2.3.1 利用y平均方法导出VCNLS型方程 20
2.3.2 LTHT方法导出VCNLS型方程 22
2.4 耦合KdV方程的导山 23
第三章 非线性方程的行波法 29
3.1 线性波动方程的行波法 29
3.2 非线性系统的行波约化 31
3.2.1 KdV方程昀行波解 31
3.2.2 MKdV方程的行波解 32
3.2.3 非线性薛定谔方程的包络行波解 35
3.2.4 KP方程的行波解 37
3.2.5 非线性Klein-Gordon方程的行波解 38
3.3 一般函数展开法：φ（n ，m）展开法 40
3.3.1 φ（n ，m）展开法 40
3.3.2 缔合KdV-MKdV方程的行波解 41
3.4 行波形变映射法 43
3.4.1 Sine Gordon方程的行波解 43
3.4.2 双sine Gordon方程的行波解 45
3.4.3 φ6模型的行波解 48
第四章 多线性分离变量法 54
4.1 多线性分离变量法 54
4.2 多线性分离变量解 56
4.2.1 DS系统的多线性分离变量解 56
4.2.2 BLMP系统的多线性分离变量解 59
4.2.3 其他非线性系统的多线性分离变量解 61
4.2.4 2+1维不可积KdV系统的多线性分离变量解 64
4.2.5 3+1维非线性系统的多线性分离变量解 67
4.3 般多线性分离变量法 69
4.3.1 第一类一般多线性分离变量解 70
4.3.2 第二类一般多线性分离变量解 74
4.4 非线性局域激发模式 78
4.4.1 共振dromion解和solitoff解 79
4.4.2 多dromion解和dromion格点共振 80
4.4.3 多lump解 81
4.4.4 多振荡dromlon和多振荡lump解 82
4.4.5 多瞬子解 82
4.4.6 多环孤子解 83
4.4.7 2+1维peakon解 86
4.4.8 2+1维compacton解 89
4.4.9 鬼（隐形）孤子 93
4.4.10 孤了的裂变和聚变现象 96
4.4.11 混沌斑图模式 106
4.4.12 分形斑图模式 109
4.4.13 折替孤立波和折替予 111
4.4.14 3+1维局域激发 127
4.5 讨论与小结 129
第五章 泛函分离变量法 132
5.1 GCS、FSS和DDFSS的基本理论 132
5.2 泛函分离变量法 134
5.3 泛函分离变量解 136
5.3.1 具有FSS的1+1维一般非线性扩散方程的严格解 136
5.3.2 具有FSS的2+1维一般非线性扩散方程的严格解 143
5.3.3 具有FSS的一般非线性波动方程的归类和求解 150
5.4 导数相关泛函分离变量法 177
5.5 导数相关泛雨分离变量解 178
5.5.1 搬非线性扩散方程的DDFSS归类和求解 179
5.5.2 KdV型方程的DDFSS归类和求解 193
5.5.3 一般非线性波动方程的DDFSS归类和求解 206
5.6 小结 233
第六章 形式分离变量法 235
6.1 Lax对的非线性化方法 235
6.2 对称约束法 237
6.3 不可积系统的形式分离变量法 241
6.4 对称性约化 244
第七章 非线性傅里叶变换方法 247
7.1 线性系统的傅里叶变换 247
7.2 非线性系统的傅里叶变换 249
7.2.1 相容性条件 250
7.2.2 正散射问题 251
7.2.3 反散射问题 256
7.2.4 时间演化 258
7.2.5 孤立子解 258
7.3 有限区域傅里叶变换 260
7.3.1 引言 261
7.3.2 满足存在性假设的RH问题 265
7.3.3 假定全局关系成立下的存在性 272
7.3.4 全局关系分析 281
7.3.5 结论 284
第八章 非线性方程的其他研究方法 286
8.1 广田直接法 286
8.1 1 KdV方程的Hirota方法处理 286
8.1.2 耦合KdV方程的可双线性化分类 288
8.2 达布变换法 290
8.2.1 初等达布变换 290
8.2.2 2+1维色散长波方程的达布变换的分离变量解 294
8.2.3 2+1维非对称NNV方程的达布变换的分离变量解 301
8.3 Painleve分析法 307
8.3.1 Burgers方程的Painleve测试 308
8.3.2 Burgers方程的新严格解 312
8.4 对称约化法 314
8.4.1 CK直接法 314
8.4.2 KP方程的经典李群法和经典李对称方法 319
8.4.3 KP方程的非经典李群法 321
8.5 非行波形变映射法 322
8.5.1 高维φ4模型的严格解形变到φ6模型 323
8.5.2 φ4模型的Backlund变换和非线性叠加 331
参考文献 343
附录A 偏微分方程组(5-185) 352
附录B 偏微分方程组(5-262) 355
附录C 偏微分方程组(5-280) 360
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