本书是一本以介绍研究金融市场套利性？可达性？完全性的判定条件及金融衍生品定价方法为主的金融数学教材.
全书共十章, 第1 章？第2 章介绍单时段？多时段二项式树金融模型,离散参数鞅. 给出离散模型下, 标准期权的定价公式. 第3 章至第5 章, 由连续时间金融模型, 引入随机过程, 特别是Brownian 运动与Poisson 过程,进而介绍随机分析基本内容. 第6 章至第9 章为金融衍生品定价模型及其应用, 定价方法包括鞅方法？偏微分方程方法及保险精算方法. 最后, 介绍最优停止问题与美式期权定价. 第10 章介绍经典破产论的鞅方法及更新论证方法, 最后综述破产论若干进展与金融数学的交叉研究成果.
样章试读
目录
- 目录
前言
符号说明
第1章 单时段金融模型与风险中性测度 1
1.1引言 金融结构 1
1.1.1关键的对象和金融结构 1
1.1.2金融学中的一些定义 2
1.2无套利原理与远期合约定价 8
1.3期权定价的单时段两值模型 11
1.4风险中性测度 15
1.5单时段凡值模型与无套利特征 19
1.6单时段佗值模型的风险中性概率测度 21
1.7单时段两值模型三种基本定价方法的内在一致性:一个通用案例 27
第1章习题 29
第2章 多时段二项式树金融模型和离散参数鞅 30
2.1欧式期权定价的二项式树方法(I) 不支付红利 30
2.2美式期权定价的二项式树方法 35
2.3概率空间？离散参数鞅和Markov过程 43
2.3.1概率空间 43
2.3.2离散时间随机过程 47
2.3.3离散参数鞅 52
2.3.4资产定价基本定理 56
2.4某些重要的离散参数鞅定理 59
2.4.1停时 59
2.4.2鞅分解定理 63
2.4.3+鞅收敛定理 66
2.5二项式树模型的鞅表示定理 71
2.6连续时间金融模型预览 73
第2章习题 77
第3章 连续时间金融模型与随机过程 80
3.1随机过程论导引 80 3
1.1随机过程论中的基本概念 80
3.1.28 随机过程的Kolmogorov构造法 86
3.2 Markov过程与平稳过程 89
3.2.1 Markov性 89
3.2.2 跃型马氏过程 91
3.2.3扩散过程 94
3.2.4 稳过程 100
3.3连续Brownian运动的存在性与不可微性 01
3.3.1+ 连续Brownian运动的存在性 02
3.3.2 Brownian运动的不可微性 06
3.4连续时间鞅与Brownian运动特征 08
3.5 Brownian运动的反射原理与尺度变换 14
第3章习题 20
第4章 随机分析基础 22
4.1 -维Ito积分及其性质 23
4.2-维Ito公式与鞅表示定理 35
4.3#多维Ito积分与Ito公式 56
4.4随机微分方程 63
第4章习题 82
第5散过程及其性质184
5.1 Markov性质与强Markov性质184
5.2 Ito扩散的生成元与Dynkin公式190
5.3 SDE与PDF: Feyman-Kac衷示定理197
5.4 Girsanov定理208
第5章习题218
第6章 连续时间金融市场模型及其性质221
6.1投资组合与套利性222
6.2可达性与完全性230
第6章习题238
第7章 基本Black- Scholes模型与单风险资产期权定价239
7.1 欧式期权的Black- Scholes定价公式和复制策略239
7.2可化为Black- Scholes模型的基本金融衍生品定价253
7.2.1汇率衍生品定价253
7.2.2支付红利的股票衍生品定价258
7.2.3债券衍生品定价265
7.2.4风险的市场价格270
7.3 基本Black-Scholes模型下奇异期权定价272
7.4 基本Black-Scholes模型下奇异期权定价(II) 278
7.5 基本Black-Scholes模型下奇异期权(III)-亚式期权285
7.6美国灾害保险期货期权的保险精算定价293
第7章习题300
第8章 广义Black- Scholes模型与复杂欧式期权定价302
8.1多因子金融模型及欧式期权定价302
8 .1.1资产定价基本定理304
8.1.2复制欧式T一未定权益的三步骤306
8.2广义Black- Scholes定价公式311
8.3双重货币金融衍生品定价315
8.4带跳扩散模型的欧式期权定价319
8.4.1带对数正态跳跃的模型319
8.4.2带常数跳跃的模型325
第8章习题333
第9章最优停止问题与美式期权定价334
9.1时齐扩散过程的最优停止问题334
9.2非时齐最优停止问题与股票最优出售时间347
9.3含积分的最优停止问题及变分不等式方法353
9.3.1讨论含积分的最优停止问题353
9.3.2讨论变分不等式方法355
9.4美式期权定价361
9.5永久美式期权的定价公式369
第9章习题372
第10章 经典破产论及其与金融数学交叉研究简介374
10.1 Lundbert-Cramer的经典破产论I-鞅方法374
10.2 Lundberg-Cramer的经典破产论II- -更新论证方法380
10.3破产论若干进展及其与金融数学交叉研究的综述387
10.3.1 Gerber及其合作者关于破产论的研究工作综述387
10.3.2破产论当代研究中若干有代表性且与本书主题相关的研究方向394
10.3.3精算学的三个层次399
参考文献401
附录 正态随机变量403
名词索引409
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