本书从数学建模的角度介绍MATLAB的应用及常用的数学建模方法。书中内容根据数学建模竞赛的需要而编排，涵盖了大部分数学建模问题的MATLAB求解方法，全书共11章，内容包括数学建模概述、MATLAB基础、微分方程、差分方程、插值与数据拟合、线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划、图与最短路、网络流、概率统计方法、综合评价与预测方法。各章有一定的独立性，这样便于教师和学生按需要进行选择。本书案例均配有MATLAB源程序，程序设计简单精练。思路清晰，注释详尽。灵活应用MATLAB工具箱，有利于没有编程基础的读者快速入门。
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第1章 数学建模概述 1
1.1 数学模型的概念、分类及作用 1
1.1.1 数学模型的概念1
1.1.2 数学模型的分类1
1.1.3 数学模型的作用 2
1.2 数学建模的基本问题 3
1.2.1 数学建模 3
1.2.2 数学建模的一般步骤 3
1.2.3 数学建模的基本方法 5
1.2.4 数学建模中常用的计算方法 5
1.2.5 大学生数学建模竞赛 6
第2章 MATLAB基础 7
2.1 MATLAB基本操作 7
2.1.1 MATLAB的启动与退出 7
2.1.2 MATLAB的视窗界面 8
2.1.3 MATLAB的基本管理 9
2.1.4 MATLAB命令的运行 9
2.1.5 MATLAB的帮助系统 12
2.2 MATLAB基本运算与函数 13
2.2.1 变量 13
2.2.2 数学运算 14
2.2.3 常用数学函数 14
2.2.4 关系运算和逻辑运算 15
2.2.5 运算的优先级 16
2.2.6 符号运算 16
2.3 数组与矩阵 20
2.3.1 数组 21
2.3.2 矩阵 24
2.4 图形绘制 28
2.4.1 二维图形绘制 28
2.4.2 特殊图形绘制 33
2.4.3 三维图形绘制 36
2.5 MATLAB程序设计 41
2.5.1 数据的保存与调用 41
2.5.2 条件控制语句 43
2.5.3 循环控制语句 44
2.5.4 错误控制语句 46
2.5.5 流程控制语句 47
2.5.6 程序设计的基本原则 47
第3章 微分方程 49
3.1 微分方程的基本理论 49
3.1.1 微分方程基本概念 49
3.1.2 微分方程的解析解 50
3.1.3 微分方程的数值解 51
3.2 应用实例 56
3.2.1 产品销售量的增长 56
3.2.2 草坪积水量问题 57
3.2.3 油气产量和可采储量的预测 59
3.2.4 导弹追踪问题 62
习题3 66
第4章 差分方程 67
4.1 差分方程的基本理论 67
4.1.1 差分方程基本概念 67
4.1.2 常系数线性差分方程通解结构 67
4.2 应用实例 68
4.2.1 商品销售量预测 68
4.2.2 养老保险 70
习题4 71
第5章 插值与数据拟合 72
5.1 插值方法 72
5.1.1 插值问题的提出 72
5.1.2 一维插值方法 73
5.1.3 二维插值方法简介 77
5.2 数据拟合方法 78
5.2.1 曲线拟合问题的提出 78
5.2.2 曲线拟合的线性最小二乘法 78
5.3 插值与数据拟合的联系与区别 83
5.3.1 插值与数据拟合的基本理论依据 83
5.3.2 实际应用中两种方法的选择 83
5.4 插值与数据拟合的MATLAB语言与应用 83
5.4.1 MATLAB插值与数据拟合工具箱简介 83
5.4.2 插值与数据拟合模型的MATLAB实现 86
习题5 97
第6章 线性规划 98
6.1 线性规划模型 98
6.1.1 线性规划概述 98
6.1.2 线性规划模型 99
6.2 线性规划问题的标准型 105
6.2.1 一般标准型 105
6.2.2 矩阵标准型 105
6.2.3 向量标准型 105
6.2.4 非标准型的标准化 106
6.3 线性规划的解法 107
6.3.1 线性规划模型的图解法 107
6.3.2 线性规划模型的单纯形法 108
6.4 应用MATLAB解线性规划问题 112
6.4.1 线性规划问题的MATLAB标准型 112
6.4.2 MATLAB函数调用 113
6.4.3 已建立模型的MATLAB求解 115
6.5 建模案例:投资的收益和风险 119
习题6 122
第7章 整数规划 124
7.1 整数规划模型 124
7.1.1 整数规划的定义 124
7.1.2 整数规划的分类 124
7.1.3 整数规划模型 124
7.1.4 整数规划求解思想和方法分类 125
7.2 分枝定界法 126
7.3 0G1整数规划 128
7.3.1 0G1变量在建立数学模型中的作用 128
7.3.2 0G1整数规划的应用 131
7.4 指派问题 134
7.5 应用MATLAB解整数规划问题 136
7.5.1 整数规划枚举法 136
7.5.2 用MATLAB求解一般混合整数规划问题 138
7.5.3 用MATLAB求解0G1规划问题145
7.6 建模案例:两辆平板车的装载问题 152
习题7 156
第8章 非线性规划 157
8.1 问题的提出 157
8.2 非线性规划的基本概念 158
8.2.1 非线性规划的标准形式和解 158
8.2.2 非线性规划问题的分类 159
8.3 非线性规划的解法 160
8.3.1 解法的分类 161
8.3.2 非线性规划的常用解法 162
8.4 非线性规划模型 167
8.5 应用MATLAB解非线性规划问题 168
8.5.1 MATLAB优化工具箱简介 168
8.5.2 一元函数极小问题求解 170
8.5.3 多元无约束极小问题求解 171
8.5.4 二次规划问题求解 172
8.5.5 多元有约束极小问题求解 173
习题8 174
第9章 动态规划 175
9.1 基本概念 175
9.2 应用实例 177
9.2.1 最短路问题 177
9.2.2 机器负荷分配问题 178
9.3 动态规划模型的MATLAB实现 179
9.3.1 Dijkstra算法 179
9.3.2 动态规划逆序算法 181
9.4 建立动态规划模型的注意事项 184
习题9 185
第10章 多目标规划 186
10.1 多目标规划的基本概念 186
10.1.1 多目标规划问题的提出 186
10.1.2 多目标规划模型的一般形式 187
10.1.3 多目标规划问题解的特点 187
10.2 多目标规划的解法 188
10.2.1 主要目标法 188
10.2.2 线性加权法(效用最优化模型) 189
10.2.3 极大G极小法(约束模型) 190
10.2.4 目标规划法 192
10.3 多目标规划的应用举例 197
10.4 多目标规划模型的MATLAB语言与应用 199
10.4.1 多目标规划MATLAB工具箱简介 199
10.4.2 利用MATLAB解决多目标规划模型 200
习题10 202
第11章 图与最短路 203
11.1 图论的基本概念 203
11.1.1 图的基本概念 203
11.1.2 图的矩阵表示 204
11.2 树 206
11.2.1 树的基本概念 206
11.2.2 修路选线问题 206
11.3 最短路问题及其算法 207
11.3.1 固定起点的最短路 207
11.3.2 任意两点之间的最短路 209
11.4 应用MATLAB解最短路问题 214
11.4.1 用MATLAB解固定起点的最短路 214
11.4.2 用MATLAB解任意两点之间的最短路 218
11.5 最短路的应用 220
11.5.1 可化为最短路问题的多阶段决策问题 220
11.5.2 最短路问题的在选址问题中的应用 222
11.6 匹配与覆盖 223
11.6.1 基本概念 223
11.6.2 性质 223
11.6.3 二分图的匹配 224
11.7 建模案例:锁具装箱问题 224
习题11 226
第12章 网络流 228
12.1 网络最大流 228
12.1.1 网络最大流的有关概念 228
12.1.2 割和流量 229
12.1.3 最大流最小割定理 230
12.1.4 求网络最大流的标号算法 231
12.2 最小费用最大流 233
12.3 应用MATLAB求解网络最大流问题 235
12.3.1 网络最大流问题的MATLAB求解 235
12.3.2 最小费用最大流的MATLAB求解 238
习题12 241
第13章 概率统计方法 243
13.1 几个简单的概率模型 243
13.1.1 化验问题的数学模型 243
13.1.2 票券收集的数学模型 245
13.1.3 机器间行走距离的数学模型 247
13.2 方差分析 248
13.2.1 单因素方差分析 249
13.2.2 双因素方差分析 250
13.3 判别分析 253
13.3.1 判别分析 253
13.3.2 距离判别法 254
13.3.3 费希尔判别法 254
13.3.4 贝叶斯判别法 254
13.4 主成分分析 255
13.4.1 主成分分析的基本原理 255
13.4.2 主成分分析的基本步骤 256
13.5 因子分析 258
13.5.1 因子分析的基本原理 258
13.5.2 因子分析模型 259
13.5.3 因子分析模型中参数的估计方法 260
13.5.4 因子旋转(正交变换) 264
13.5.5 因子得分 266
13.5.6 因子分析的步骤 266
13.6 建模案例 267
13.6.1 我国各地区普通高等教育的发展水平评价 267
13.6.2 上市公司赢利能力综合评价 271
习题13 274
第14章 综合评价与预测方法 276
14.1 回归分析 276
14.1.1 一元线性回归分析 276
14.1.2 一元非线性回归模型的线性化 281
14.1.3 多元线性回归 282
14.1.4 逐步回归分析 285
14.2 层次分析法 287
14.2.1 预备知识 287
14.2.2 层次分析法的基本步骤 289
14.2.3 足球队简单排名 292
14.3 马尔可夫链预测 298
14.3.1 马尔可夫链预测模型简介 298
14.3.2 市场占有率预测 299
14.4 模糊数学方法 301
14.4.1 模糊数学的基本概念 301
14.4.2 模糊关系与模糊矩阵 304
14.4.3 模糊聚类分析 305
14.4.4 模糊模式识别 309
14.4.5 模糊综合评判 311
14.5 灰色系统方法 315
14.5.1 灰色系统理论概述 315
14.5.2 关联分析 317
14.5.3 优势分析 320
14.5.4 灰色系统建模 322
14.6 建模案例 328
14.6.1 酶促反应 328
14.6.2 气象观测站的优化 333
习题14 340
参考文献 342
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