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内容简介
本书作者是罗马尼亚科学院院士、布加勒斯特大学教授，长期主讲泛函分析，本书是他积多年的教学与研究经验写成的．全书篇幅不大，内容丰富，论述严谨，观点新颖，具有启发性，是一本很好的泛函分析教科书．
本书几乎覆盖了泛函分析的各个主要方面，其中包括预备知识：线性空间和线性算子、线性拓扑空间、线性赋范空间、线性连续算子、线性有序空间和正则算子、希尔伯特空间和自伴算子、赋范代数、广义函数、非线性算子．
本书适合我国大学数学系高年级学生、研究生、教师和有关专业的研究人员阅读．
目录
- 引论
§1．集论概念
1.1 集和函数
1.2 有序集
§2．拓扑概念
2.1 拓扑空间
2.2 连续函数．一些拓扑的定义
2.3 Hausdorff空间．紧空间
2.4 距离空间
第一章 线性空间和线性算子
§1．线性空间
1.1 线性空间概念
1.2 线性子空间．平面集．凸集
1.3 线性无关集
1.4 积空间和商空间
§2．线性算子
2.1 线性算子概念
2.2 线性算子空间
2.3 代数基和线性算子
2.4 线性泛函和超平面
2.5 实线性泛函的延拓
2.6 复线性泛函的延拓
第二章 拓扑线性空间
§1．拓扑线性空间及其性质
1.1 拓扑线性空间概念
1.2 拓扑线性空间的性质
1.3 赋拟范线性空间
§2．局部凸空间
2.1 局部凸空间概念
2.2 半范数族定义的拓扑
2.3 局部凸空间上的半范数
2.4 半范数定向集．局部凸拓扑的比较
2.5 线性连续泛函
2.6 局部凸空间上的弱拓扑
2.7 零邻域吸收空间
2.8 局部凸空间上的归纳极限
第三章 赋范线性空间
§1．赋范线性空间及其性质
1.1 赋范线性空间概念
1.2 有限维赋范空间
1.3 赋范线性空间的有限积
1.4 商赋范线性空间
1.5 可分赋范线性空间
§2．Banach空间
2.1 完备赋范线性空间
2.2 赋范线性空间的完备化
2.3 Banach空间中元的可和族
2.4 一致凸Banach空间
§3．Banach空间的例
3.1 数列空间
3.2 有界数值函数空间
3.3 可测函数类空间
第四章 线性连续算子
§1．线性连续算子
1.1 线性连续算子的一般概念
1.2 线性连续算子空间
1.3 点收敛和一致有界原理
1.4 赋范空间间的可逆线性算子
1.5 开映射
1.6 闭算子
1.7 Banach空间中的线性算子方程
1.8 线性连续算子的不动点
§2．赋范线性空间的对偶
2.1 赋范空间上的线性连续泛函
2.2 某些具体空间上线性连续泛函的一般形式
2.3 赋范空间的对偶和弱拓扑
2.4 具体空间上的应用
§3．紧算子
3.1 紧算子的定义和性质
3.2 紧算子的例
第五章 有序线性空间和正则算子
§1．有序线性空间
1.1 有序线性空间的概念
1.2 可格线性空间
1.3 可格完备线性空间
1.4 赋范可格空间
§2．正则算子
2.1 加法算子和正算子
2.2 正则算子及其性质
2.3 赋范可格空间上的正则泛函
2.4 空间C（T）上的正则泛函
第六章 Hilbert空间和自伴算子
§1．Hilbert空间及其性质
1.1 内积
1.2 Hilbort空间概念
1.3 直交性
1.4 投影
1.5 直交分解
1.6 概率论中的Hilbert空间
§2．Hilbert空间中的直交基
2.1 直交族
2.2 直交基
2.3 Hilbert维数
2.4 Hilbert空间的表示
2.5 空间L2（T）中的应用
§3．自伴算子
3.1 Hilbert空间的共轭
3.2 伴随算子
3.3 自伴算子
3.4 正自伴算子
3.5 正规算子
§4．自伴算子的予解集和谱
4.1 固有值和固有元
4.2 予解式和谱
4.3 算子方程
§5．自伴算子的积分表示
5.1 自伴算子的谱族
5.2 积分表示
第七章 赋范代数
§1．代数
1.1 定义和例
1.2 具有单位元的代数
1.3 理想
§2．赋范代数
2.1 赋范代数概念
2.2 代数LK（R）
2.3 酉Banach代数中的可逆元
2.4 商赋范代数
§3．Banach代数的表示
3.1 Banach域
3.2 特征空间
3.3 代数Φ（#）
3.4 Stone-Weierstrass定理
3.5 一些Banach代数的表示
第八章 广义函数
§1．广义函数的一般概念
1.1 Schwartz空间
1.2 广义函数概念
1.3 在一个开集上等于零的广义函数
1.4 具有紧支集的广义函数
1.5 缓增广义函数
§2．广义函数的运算
2.1 单变元广义函数的导数
2.2 多变元广义函数的导数
2.3 两个广义函数的直接积
2.4 两个广义函数的卷积
2.5 缓增广义函数的Fourier变换
第九章 非线性算子
§1．非线性算子的不动点
1.1 引导性概念
1.2 Schauder-Тихонов不动点定理
§2．单调算子
2.1 单调算子和强弱连续算子
2.2 （b）型算子
参考文献
京公网安备 11010102004214号