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内容简介
交换代数是代数几何及代数数论的重要工具,它对代数几何的作用如同微分学对微分几何的作用一样.本书用近代观点简明扼要地介绍了交换代数的主要内容,是一本较好的入门书.本书的特点是:强调了模的作用;着重介绍了“局部化”这个技术性工具;阐明了交换代数与代数几何的关系;每章附有大量习题,读者通过做题可学到交换代数的技巧.
本书可供数学工作者、特别是代数学和代数几何学工作者、大学数学系高年级学生及研究生阅读.
目录
- 序言
记号和术语
第一章 环和理想
环和环同态
理想.商环
零因子.幂零元.可逆元
素理想和极大理想
小根和大根
理想的运算
扩张和局限
习题
第二章 模
模和模同态
子模和商模
子模上的运算
直和与直积
有限生成的模
正合序列
模的张量积
纯量的局限和扩充
张量积的正合性
代数
代数的张量积
习题
第三章 分式环和分式模
局部性质
理想在分式环中的扩张和局限
习题
第四章 准素分解
习题
第五章 整相关性和赋值
整相关性
上升定理
整闭整环.下降定理
赋值环
习题
第六章 链条件
习题
第七章 Noether环
Noether环中的准素分解
习题
第八章 Artin环
习题
第九章 离散赋值环和Dedekind整环
离散赋值环
Dedekind整环
分式理想
习题
第十章 完备化
拓扑和完备化
滤链
分次环和分次模
相伴的分次环
习题
第十一章 维数理论
Hilbert函数
Noether局部环的维数理论
正则局部环
超越维数
习题
汉英名词索引
英汉名词索引