本书深入浅出地介绍了与数学建模基础有关的内容，重点放在微分方程模型、运筹学模型和数理统计模型方面，着重讲述建模的基本思想和模型求解的基本方法，以及运用数学软件求解数学模型的方法。包括数学建模人门、微分方程模型、线性规划模型、动态规划模型、最优化模型、图论与网络模型、数理统计模型、多元分析模型和计算机模拟等9章内容，同时还包括三个附录，分别是MATLAB软件的使用、LINGO软件的使用和R软件的使用。本书的重点放在数学模型的建立以及问题的分析与描述上，使读者能够举一反三，运用计算机软件解决实际问题。
样章试读
目录
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第二版前言
第一版前言
第1章 数学建模入门 1
1.1 数学模型的概念与分类 1
1.1.1 数学模型的概念 1
1.1.2 数学模型的分类 2
1.1.3 数学建模的过程 3
1.2 数学建模示例 5
1.2.1 椅子问题 5
1.2.2 商人安全过河 7
1.2.3 购房贷款 8
1.2.4 减肥模型 9
1.3 思考题 12
1.3.1 乒乓球单打比赛场数确定——对应关系 12
1.3.2 硬币游戏——对称关系 12
1.3.3 一杯牛奶与一杯咖啡 12
1.3.4 公平投票问题 13
1.4 关于本书 14
习题1 15
第2章 微分方程模型 17
2.1 传染病模型 18
2.1.1 模型Ⅰ(指数模型)18
2.1.2 模型Ⅱ(SI模型)19
2.1.3 模型Ⅲ(SIS模型)20
2.1.4 模型Ⅳ(SIR模型)21
2.2 微分方程稳定性理论 25
2.2.1 一阶方程的平衡点与稳定性 25
2.2.2 二阶方程的平衡点与稳定性 28
2.3 动物群体的生态模型 30
2.3.1 单种群增长模型 30
2.3.2 进行开发的单种群模型——捕鱼业的持续收获 31
2.3.3 生物群体的竞争排斥模型 35
2.3.4 食饵{捕食者模型 39
2.4 最优捕鱼策略 44
2.4.1 问题的提出 44
2.4.2 问题重述 44
2.4.3 问题分析 45
2.4.4 基本假设 46
2.4.5 模型建立 46
2.5 经济模型 48
2.5.1 独家销售的广告模型 48
2.5.2 竞争销售的广告模型 50
2.5.3 效用理论 51
2.5.4 最优积累率模型 54
2.6 药物分布模型 57
2.6.1 药物剂量处方模型 57
2.6.2 药物分布的房室模型 61
2.7 用MATLAB解微分方程 62
2.7.1 微分方程(组)的解析解 63
2.7.2 微分方程(组)的数值解 64
2.8 实例分析——油气产量和可开采储量的预测问题 71
2.8.1 问题的提出 71
2.8.2 模型假设 72
2.8.3 模型建立 72
2.8.4 求解过程 73
习题2 75
第3章 线性规划模型 80
3.1 线性规划的数学模型 80
3.1.1 实例 81
3.1.2 标准形式 83
3.1.3 化成标准形式 84
3.1.4 线性规划的图解法 85
3.2 求解线性规划方法——单纯形法 88
3.2.1 基本单纯形法 88
3.2.2 单纯形表 90
3.2.3 求解线性规划的两阶段方法 94
3.3 用LINGO软件包求解线性规划问题 98
3.3.1 初试LINGO 99
3.3.2 影子价格 103
3.3.3 灵敏度分析 104
3.4 线性规划模型的应用 106
3.4.1 城市规划 106
3.4.2 投资 109
3.4.3 生产计划与库存控制 112
3.4.4 人力规划 120
3.4.5 下料问题 123
3.5 建模竞赛试题选讲 125
3.5.1 装货问题 125
3.5.2 DVD在线租赁 129
习题3 138
第4章 动态规划模型 144
4.1 最短路问题与动态规划的基本思想 144
4.1.1 最短路问题 144
4.1.2 问题的求解 145
4.1.3 最优化原理 148
4.2 逆序法和正序法 150
4.2.1 逆序法 150
4.2.2 正序法 150
4.3 动态规划应用举例 152
4.3.1 资源分配模型 153
4.3.2 背包问题的模型 160
4.3.3 多阶段生产模型 162
4.3.4 设备更新模型 163
4.4 用LINGO软件包求解动态规划问题 166
4.4.1 最短路问题 166
4.4.2 背包问题 169
4.4.3 设备更新问题 171
4.4.4 多阶段生产安排问题 173
4.4.5 产品销售问题 174
习题4 176
第5章 最优化模型 180
5.1 最优化问题的数学模型 180
5.1.1 无约束优化问题 180
5.1.2 约束优化问题 183
5.2 存储模型——最优化问题的应用 188
5.2.1 存储模型的基本概念 188
5.2.2 经济订购批量存储模型 190
5.2.3 经济生产批量存储模型 198
5.3 用LINGO软件包求解最优化问题 204
5.3.1 求解最优化问题 205
5.3.2 曲线拟合问题 207
5.3.3 经济订购批量存储模型 209
5.3.4 投资组合模型 212
5.4 建模竞赛试题选讲——飞行管理问题 220
5.4.1 飞行管理问题 220
5.4.2 数学模型的建立 221
5.4.3 问题的求解 222
习题5 224
第6章 图论与网络模型 228
6.1 图的基本概念 228
6.1.1 从K？onigsberg七桥问题谈起 228
6.1.2 图的基本概念 229
6.1.3 图的连通性 234
6.1.4 最短路问题 235
6.1.5 最短路问题的LINGO求解 240
6.2 运输问题与指派问题 243
6.2.1 运输问题 243
6.2.2 转运问题 246
6.2.3 生产计划与库存管理——运输问题的应用 248
6.2.4 最优指派问题 250
6.3 Euler环游和Hamilton圈 254
6.3.1 Euler图 254
6.3.2 Hamilton圈 254
6.3.3 中国邮递员问题 255
6.3.4 旅行商问题 257
6.3.5 用LINGO软件求解旅行商问题 259
6.4 树和生成树 262
6.4.1 树 262
6.4.2 无向生成树 263
6.4.3 最优连线问题 264
6.4.4 用LINGO软件求解最优连线问题 264
6.5 最大流问题 266
6.5.1 定义与问题的描述 266
6.5.2 主要结果和算法 269
6.5.3 例子 272
6.5.4 用LINGO软件求解最大流问题 274
6.5.5 最小费用最大流问题 276
6.6 竞赛试题分析 278
6.6.1 通信网络最优连线问题 278
6.6.2 灾情巡视路线(1998 年中国大学生数学建模竞赛B题)282
习题6 287
第7章 数理统计模型 295
7.1 概率论初步 295
7.1.1 概率 295
7.1.2 随机变量 296
7.1.3 常用的分布 299
7.1.4 R软件中的分布函数 306
7.2 参数估计 306
7.2.1 总体与样本 307
7.2.2 点估计 312
7.2.3 区间估计 321
7.3 假设检验 331
7.3.1 基本概念与基本思想 331
7.3.2 正态总体均值的假设检验 334
7.3.3 正态总体方差的假设检验 340
7.3.4 Wilcoxon符号秩检验与秩和检验 342
7.3.5 二项分布总体的假设检验 346
7.4 分布检验 347
7.4.1 Shapiro-Wilk正态性检验 348
7.4.2 Pearson拟合优度？2检验 349
7.4.3 Kolmogorov-Smirnov检验 351
7.4.4 列联表数据的独立性检验 353
习题7 357
第8章 多元分析模型 361
8.1 回归分析 361
8.1.1 一元线性回归 362
8.1.2 多元线性回归 367
8.1.3 逐步回归 374
8.1.4 回归诊断 379
8.1.5 Box-Cox变换 389
8.2 方差分析 392
8.2.1 单因素方差分析 392
8.2.2 单因素方差分析的进一步讨论 401
8.2.3 双因素方差分析 404
8.3 判别分析 411
8.3.1 距离判别 412
8.3.2 Fisher判别 418
8.3.3 判别分析的进一步讨论 423
8.4 实例分析——气象观察站的优化 429
8.4.1 问题的提出 429
8.4.2 假设 429
8.4.3 分析 430
8.4.4 问题的求解 430
习题8 432
第9章 计算机模拟 438
9.1 概率分析与Monte Carlo方法 438
9.1.1 概率分析 438
9.1.2 Monte Carlo方法 439
9.1.3 Monte Carlo方法的精度分析 444
9.2 随机数的产生 448
9.2.1 均匀分布随机数的产生 448
9.2.2 均匀随机数的检验 449
9.2.3 任意分布随机数的产生 451
9.2.4 正态分布随机数的产生 452
9.2.5 用R软件生成随机数 453
9.3 系统模拟 454
9.3.1 连续系统模拟 454
9.3.2 离散系统模拟 456
9.3.3 模拟举例 460
习题9 466
参考文献 469
附录A MATLAB软件的使用 470
A.1 MATLAB软件简介 470
A.1.1 MATLAB系统的安装 470
A.1.2 MATLAB的工作界面 470
A.1.3 MATLAB的帮助系统 471
A.2 矩阵与数组的运算 473
A.2.1 向量与矩阵的表示 473
A.2.2 矩阵运算 474
A.2.3 数组运算 476
A.2.4 关系运算 479
A.2.5 逻辑运算 480
A.2.6 矩阵运算函数 480
A.2.7 基本函数 482
A.3 控制流语句 484
A.3.1 for循环语句 484
A.3.2 while循环语句 484
A.3.3 if和break语句 485
A.4 文件 486
A.4.1 M文件 486
A.4.2 文件的输入和输出 488
A.5 绘图 490
A.5.1 二维绘图 490
A.5.2 三维绘图 494
A.5.3 与图形有关的函数 499
A.5.4 图形的保存 501
A.5.5 关于MATLAB软件的进一步说明 502
附录B LINGO软件的使用 503
B.1 LINGO软件简介 503
B.1.1 LINGO软件的安装 503
B.1.2 初识LINGO——从一个例子谈起 504
B.1.3 LINGO窗口命令 508
B.1.4 LINGO运行状态窗口 512
B.1.5 LINGO软件的基本语句 513
B.2 LINGO软件中集的使用 514
B.2.1 集的使用 514
B.2.2 循环函数与集 515
B.2.3 生成集 521
B.3 LINGO软件中段的使用 528
B.3.1 数据段 528
B.3.2 初始段 530
B.3.3 计算段 531
B.4 LINGO软件中数据的传递 532
B.4.1 用@FILE函数引入数据文件 532
B.4.2 用@TEXT函数导出结果文件 535
B.4.3 用@OLE函数读、写EXCEL数据文件 538
B.5 LINGO软件中使用变量域函数 541
B.5.1 整数变量 541
B.5.2 自由变量和简单有界变量 544
附录C R软件的使用 548
C.1 R软件简介 549
C.1.1 R软件的下载与安装 549
C.1.2 初识R软件 550
C.1.3 R软件主窗口命令与快捷方式 554
C.2 数字、字符与向量 560
C.2.1 向量 560
C.2.2 产生有规律的序列 562
C.2.3 逻辑向量 563
C.2.4 缺失数据 564
C.2.5 字符型向量 565
C.2.6 复数向量 566
C.2.7 向量下标运算 566
C.3 对象和它的模式与属性 569
C.3.1 固有属性：mode和length 569
C.3.2 修改对象的长度 570
C.3.3 attributes()和attr()函数 571
C.3.4 对象的class属性 572
C.4 因子 572
C.4.1 factor()函数 572
C.4.2 tapply()函数 573
C.4.3 gl()函数 573
C.5 多维数组和矩阵 574
C.5.1 生成数组或矩阵 574
C.5.2 数组下标 575
C.5.3 数组的四则运算 577
C.5.4 矩阵的运算 578
C.5.5 与矩阵(数组)运算有关的函数 582
C.6 列表与数据框 585
C.6.1 列表 585
C.6.2 数据框 587
C.6.3 列表与数据框的编辑 590
C.7 读、写数据文件 590
C.7.1 读纯文本文件 590
C.7.2 读其他格式的数据文件 593
C.7.3 链接嵌入的数据库 595
C.7.4 写数据文件 596
C.8 控制流 597
C.8.1 分支语句 597
C.8.2 中止语句与空语句 598
C.8.3 循环函数或循环语句 598
C.9 编写自己的函数 600
C.9.1 简单的例子 600
C.9.2 定义新的二元运算 603
C.9.3 有名参数与默认参数 603
C.9.4 递归函数 605
C.10 R软件中的图形函数 606
C.10.1 高水平图形函数 607
C.10.2 高水平图形函数中的命令 616
C.10.3 低水平图形函数 617
C.10.4 图形参数的使用 621
C.10.5 图形参数列表 622
京公网安备 11010102004214号