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本书分为七章，内容包括矩阵论基础、线性方程组的迭代解法、带状线性方程组的直接解法、特殊线性方程组的递推解法、矩阵特征值问题的解法、线性矩阵方程的迭代解法及线性矩阵方程的变形共轭梯度解法。前六章后均配有适量的习题，书后还附有习题答案与提示。
本书内容新颖，叙述严谨，表达流畅，可作为高等院校数学专业高年级本科生教材，也可供有关专业的研究生和从事科学计算的工程技术人员参考。
目录
- 修订本前言
第二版前言
第一版前言
符号说明
第1章 矩阵论基础
1.1 矩阵的三角相似与对角相似
1.2 矩阵的QR分解
1.3 矩阵的满秩分解
1.4 矩阵的奇异值分解
1.5 矩阵的广义逆及其应用
1.6 矩阵的特征值估计与隔离
习题1
第2章 线性方程组的迭代解法
2.1 古典迭代方法
2.2 基于变分原理的迭代方法
2.2.1 最速下降法
2.2.2 共轭梯度法
2.3 基于Galerkin原理的迭代方法
2.3.1 Galerkin原理
2.3.2 Arnoldi算法
2.3.3 GMRES算法
2.4 行作用方法
2.5 迭代-校正加速方法
2.5.1 整体校正方法
2.5.2 基于矩阵特征值的外推方法
2.5.3 基于Chebyshev多项式的最小零偏差方法
2.6 块三对角方程组的迭代解法
2.6.1 PE方法
2.6.2 二次PE方法
习题2
第3章 带状线性方程组的直接解法
3.1 三对角方程组
3.1.1 追赶法
3.1.2 变参数追赶法
3.1.3 线性插值法
3.1.4 双参数法
3.2 周期三对角方程组
3.2.1 追赶法
3.2.2 变形追赶法
3.2.3 变参数追赶法
3.3 Hessenberg方程组
3.3.1 线性插值法
3.3.2 双参数法
3.3.3 Givens变换法
3.4 块三对角方程组
3.4.1 追赶法
3.4.2 线性插值法
3.4.3 双参数法
3.5 周期块三对角方程组
3.5.1 追赶法
3.5.2 线性插值法
3.5.3 三参数法
习题3
第4章 特殊线性方程组的递推解法
4.1 Hankel方程组
4.2 Toeplitz方程组
4.3 Loewner方程组
4.4 范德蒙德方程组
4.4.1 线性方程组VTa＝f的递推算法
4.4.2 线性方程组Vy＝b的递推算法
习题4
第5章 矩阵特征值问题的解法
5.1 幂方法
5.1.1 乘幂法
5.1.2 逆幂法
5.2 Krylov方法
5.2.1 矩阵多项式
5.2.2 向量相对于矩阵的零化多项式
5.2.3 向量相对于矩阵的零化多项式计算
5.2.4 矩阵的最小多项式计算
5.2.5 矩阵的特征向量计算
5.3 Lanczos方法
5.3.1 Lanczos正交化过程
5.3.2 向量相对于矩阵的零化多项式计算
5.3.3 矩阵的最小多项式计算
5.3.4 实对称矩阵的L1算法
5.3.5 非对称矩阵的L2算法
5.4 Frame方法
5.5 Samuelson方法
习题5
第6章 线性矩阵方程的迭代解法
6.1 线性矩阵方程解的存在性
6.1.1 矩阵的直积
6.1.2 线性矩阵方程解的存在性
6.2 计算逆矩阵的迭代方法
6.2.1 古典迭代方法
6.2.2 Newton迭代方法
6.3 Lyapunov矩阵方程的迭代解法
6.3.1 矩阵方程AX＋XAH＝F的参数迭代解法
6.3.2 矩阵方程AX＋XB＝F的参数迭代解法
6.3.3 矩阵方程AXBT＋BXAT＝F的参数迭代解法
6.3.4 矩阵方程AXB＋CXD＝F的参数迭代解法
6.3.5 矩阵方程AX＋XB＝F的分组迭代解法
6.4 线性矩阵方程的迭代-校正解法
6.4.1 整体校正过程
6.4.2 单列校正过程
6.4.3 迭代-校正方法
习题6
第7章 线性矩阵方程的变形共轭梯度解法
7.1 求解线性代数方程组的变形共轭梯度法
7.2 求解简单线性矩阵方程的变形共轭梯度法
7.2.1 迭代方法
7.2.2 求一般解的算法收敛性分析
7.3 求解一般线性矩阵方程的变形共轭梯度法
7.3.1 迭代方法
7.3.2 求对称解的算法收敛性分析
7.4 求线性矩阵方程特殊最小二乘解的变形共轭梯度法
7.4.1 等价方程与迭代方法
7.4.2 求中心对称最小二乘解的算法收敛性分析
7.5 求解线性矩阵方程组的变形共轭梯度法
7.5.1 迭代方法
7.5.2 求自反解的算法收敛性分析
7.6 求解多变量线性矩阵方程组的变形共轭梯度法
7.6.1 迭代方法
7.6.2 求一般解的算法收敛性分析
参考文献
习题答案与提示
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