本书阐述了现代数值计算的基本理论和方法，包括数值计算的基本概念、解线性方程组的迭代法和直接法、插值法与最小工乘拟合、数值积分和数值微分、常微分方程的数值解法、非线性方程的迭代解法以及矩阵特征值问题的计算等。书中有丰富的例题、习题和上机实验题。本书既注重计算方法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现。选材恰当，系统性强，行文通俗流畅，具有较强的可读性。
样章试读
目录
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第1章 数值计算的基本概念 1
1.1 数值计算的研究对象和内容 1
1.2 数值算法的基本概念 1
1.3 误差的基本理论 2
1.3.1 误差的来源 2
1.3.2 绝对误差和相对误差 3
1.3.3 近似数的有效数字 5
1.4 数值算法设计的若干原则 7
习题1 10
第2章 解线性方程组的迭代法 12
2.1 选代法的一般理论 12
2.1.1 向量范数和矩阵范数 12
2.1.2 迭代格式的构造 15
2.1.3 迭代的收敛性 16
2.2 雅可比法代法 18
2.2.1 迭代公式及其通用程序 18
2.2.2 收敛性分析 20
2.3 高斯一赛德尔迭代法 21
2.3.1 迭代公式及其通用程序 21
2.3.2 收放性分析 24
2.4 逐次超松弛迭代法 26
2.4.1 迭代公式及其通用程序 26
2.4.2 收敛性分析 29
习题2 31
第3章 解线性方程组的直接法 35
3.1 顺序Gauss消去法及其程序实现 35
3.2 列主元Gauss消去法及程序实现 40
3.3 解三对角方程组的追赶法 43
3.4 LU分解法 45
3.4.1 算法原理及其程序实现 45
3.4.2 LU分解与GaUBS消去法的关系 49
3.5 解对称正定方程组的Cholesky分解法 50
3.6 舍入误差对解的影响 55
习题3 57
第4章 擂值法与最小二乘拟合 61
4.1 多项式插值 61
4.1.1 插值多项式的概念 61
4.1.2 插值多项式的截断误差 62
4.1.3 拉格朗日插值及其通用程序 63
4.1.4 Herroite插值 67
4.2 牛顿插值法 69
4.2.1 差商及其性质 69
4.2.2 牛顿插值公式 71
4.3 样条插值法 73
4.3.1 高阶插值的Runge现象 73
4.3.2 分段插值 75
4.3.3 三阶样条插值及其通用程序 77
4.4 最小二乘拟合 82
4.4.1 最小二乘法 82
4.4.2 法方程组 84
4.4.3 正变最小二乘拟合 87
4.4.4 多项式拟合的通用程序 89
习题4 90
第5章 数值积分和数值微分 94
5.1 插值型求积公式 94
5.2 几个常用的求积公式 96
5.2.1 梯形公式及其误差 96
5.2.2 辛普森公式及其误差 97
5.2.3 科茨公式及其误差 98
5.3 复化求积公式 99
5.3.1 复化梯形公式及通用程序 99
5.3.2 复化辛普森公式及通用程序 102
5.4 龙贝格求积公式 104
5.4.1 算法推导 104
5.4.2 通用程序 107
5.5 高斯型求积公式 108
5.5.1 算法原理 108
5.5.2 通用程序 111
5.6 数值微分法 113
5.6.1 差商法 113
5.6.2 插值型求导公式 113
习题5 116
第6章 常微分方程的数值解法 119
6.1 欧拉方法及其改进 119
6.1.1 欧拉格式和隐式欧拉格式 119
6.1.2 欧拉格式的改进 122
6.1.3 改进欧拉格式通用程序 123
6.2 龙格库培格式 124
6.2.1 龙恪库塔法的基本思想 124
6.2.2 龙格库塔格式 125
6.2.3 龙恪库塔法的通用程序 128
6.3 收敛性与稳定性 129
6.3.1 收敏性分析 129
6.3.2 绝对稳定性 132
6.4 Adams格式 133
6.4.1 Adams格式推导 133
6.4.2 四阶Adams格式通用程序 136
6.5 一阶微分方程组和高阶微分方程 138
6.5.1 一阶常微分方程组 138
6.5.2 高阶常微分方程 142
习题6 143
第7章 非线性方程迭代解法 147
7.1 根的搜索与二分法 147
7.1.1 隔根区间 147
7.1.2 二分法及其程序实现 149
7.1.3 三分法的收敛性分析 150
7.2 简单迭代法及其加速技巧 151
7.2.1 法代法的基本思想 151
7.2.2 收敛性和误差分析 153
7.2.3 选代法加速技巧 157
7.3 牛顿型方法 161
7.3.1 牛顿法的基本思想与算法 161
7.3.2 牛顿法的收敛速度 162
7.3.3 阻尼牛顿法 165
7.3.4 离散牛顿法 166
习题7 167
第8章 矩阵特征值问题的计算 171
8.1 事法和反事法 171
8.1.1 事法及其通用程序 171
8.1.2 罪法的加速技术 175
8.1.3 反幕法及其通用程序 177
8.2 Jacobi方法 179
8.2.1 实对称矩阵的旋转正交相似变换 179
8.2.2 Jacobi方法 182
8.2.3 Jacobi方法的收敛性 185
8.3 QR方法 186
8.3.1 Householder变换 186
8.3.2 化一般矩阵为拟上三角矩阵 188
8.3.3 矩阵的正变三角分解 191
8.3.4 基本QR方法及其通用程序 192
习题8 194
附录一 数值实验 197
A.1 数值实验报告的格式 197
A.2 数值实验 198
附录二 MATLAB软件入门 205
B.1 MATLAB数值处理简介 205
B.1.1 向量及其运算 205
B.1.2 矩阵及其运算 207
B.2 MATLAB程序设计入门 212
B.2.1 运算符和操作符 212
B.2.2 M文件筒介 214
B.2.3 流程控制语句 216
B.3 MATLAB绘图功能简介 223
B.3.1 二维图形函数 223
B.3.2 绘图辅助函数 224
B.3.3 多窗口绘图函数 225
B.3.4 三维图形函数 226
参考文献 230
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