本书是按新时期大学数学教学大纲要求编写，内容丰富，理论严谨，思路清晰，例题典型，方法性强，注重分析解题思路与规律，并与现实问题紧密结合，对培养和提高学生的学习兴趣及分析问题和解决问题的能力将起到较大作用.全书共分9章，内容涵盖了函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程.
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第1章函数？极限与连续1
1.1初等函数1
1.1.1邻域1
1.1.2函数的概念1
1.1.3函数的性质3
1.1.4反函数与复合函数4
1.1.5初等函数6
练习1.1 6
1.2数列的极限7
1.2.1数列极限的定义7
1.2.2数列极限的性质9
练习1.2 10
1.3函数的极限10
1.3.1x→∞时函数的极限10
1.3.2x→x0时函数的极限12
1.3.3函数极限的性质14
练习1.3 15
1.4无穷大与无穷小15
1.4.1无穷小量15
1.4.2无穷大量16
练习1.4 17
1.5极限的运算法则17
练习1.5 21
1.6极限存在准则两个重要极限21
1.6.1极限存在准则21
1.6.2两个重要极限23
练习1.6 25
1.7无穷小量的比较25
练习1.7 27
1.8函数的连续性27
1.8.1函数的连续性27
1.8.2间断点的分类28
1.8.3区间上的连续函数30
练习1.8 30
1.9连续函数的运算和初等函数的连续性30
1.9.1连续函数的和？差？积？商的连续性30
1.9.2反函数和复合函数的连续性31
1.9.3初等函数的连续性32
练习1.9 32
1.10闭区间上连续函数的性质33
1.10.1最大最小值定理33
1.10.2介值定理和零点定理33
练习1.10 34
1.11经济学中的常用函数35
1.11.1需求函数35
1.11.2供给函数36
1.11.3总成本函数？总收益函数？总利润函数36
总练习1 38
第2章导数和微分42
2.1导数的概念42
2.1.1引例42
2.1.2导数的定义43
2.1.3可导和连续的关系47
练习2.1 47
2.2导数的运算法则48
练习2.2 54
2.3高阶导数54
练习2.3 57
2.4隐函数与参数方程的导数58
2.4.1隐函数的导数58
2.4.2对数求导法59
2.4.3参数方程确定的函数的导数60
2.4.4相关变化率62
练习2.4 62
2.5函数的微分63
2.5.1微分的定义63
2.5.2可微与可导的关系64
2.5.3微分的几何意义65
2.5.4微分的运算法则65
2.5.5微分在近似计算中的应用67
练习2.5 68
2.6边际与弹性69
2.6.1边际概念69
2.6.2经济学中常见的边际函数69
2.6.4经济学中常见的弹性函数74
练习2.6 76
总练习2 76
第3章微分中值定理与导数的应用79
3.1微分中值定理79
3.1.1罗尔中值定理79
3.1.2拉格朗日中值定理80
3.1.3柯西中值定理82
练习3.1 82
3.2洛必达法则83
练习3.2 87
3.3泰勒公式88
练习3.3 91
3.4函数的单调性和曲线的凹凸性92
3.4.1函数的单调性92
3.4.2曲线的凹凸性和拐点93
练习3.4 95
3.5函数的极值和最大(小)值96
3.5.1函数的极值96
3.5.2最大值与最小值98
练习3.5 99
3.6函数图形的描绘100
3.6.1曲线的渐近线100
3.6.2函数作图102
练习3.6 103
总练习3 103
第4章不定积分108
4.1不定积分的概念与性质108
4.1.1原函数的概念108
4.1.2不定积分的概念109
4.1.3不定积分的性质110
练习4.1 113
4.2换元积分法114
4.2.1第一类换元法(硬凑微分法)114
4.2.2第二类换元法(真正的代换法)119
练习4.2 123
4.3分部积分法124
练习4.3 129
4.4有理函数积分与简单的无理函数积分129
4.4.1有理函数的积分129
4.4.2简单的无理函数积分132
练习4.4 134
总练习4 134
第5章定积分及其应用138
5.1定积分的概念138
5.1.1引例138
5.1.2定积分的定义140
5.1.3定积分的几何意义141
练习5.1 143
5.2定积分的性质143
练习5.2 146
5.3微积分基本公式146
5.3.1引例146
5.3.2积分上限函数与导数147
5.3.3牛顿莱布尼茨公式149
练习5.3 151
5.4定积分的换元积分法152
练习5.4 158
5.5定积分的分部积分法159
练习5.5 162
5.6反常积分与Γ函数162
5.6.1无穷限上的广义积分163
5.6.2无界函数的广义积分165
5.6.3Γ函数167
练习5.6 168
5.7定积分的几何应用168
5.7.1定积分的微元法169
5.7.2平面图形的面积170
5.7.3旋转体的体积173
5.7.4平行截面面积已知的立体的体积175
练习5.7 176
5.8定积分在经济分析中的应用176
5.8.3由边际函数求原经济函数176
5.8.4资本现值和投资问题179
练习5.8 180
总练习5 180
第6章多元函数微分学184
6.1空间解析几何知识简介184
6.1.1空间直角坐标系184
6.1.2空间两点间的距离186
6.1.3空间曲面及其方程186
练习6.1 190
6.2多元函数的基本概念190
6.2.1平面区域的概念190
6.2.2多元函数的概念191
6.2.3二元函数的几何意义192
6.2.4二元函数的极限193
6.2.5多元函数的连续性194
练习6.2 194
6.3偏导数195
6.3.1偏导数的定义及其计算方法195
6.3.2偏导数的几何意义与经济意义197
6.3.3高阶偏导数198
练习6.3 200
6.4全微分201
6.4.1全微分201
6.4.2全微分在近似计算中的应用203
练习6.4 204
6.5多元复合函数与隐函数的微分法204
6.5.1多元复合函数微分法(链式法则)204
6.5.2全微分形式的不变性208
6.5.3隐函数求导公式209
练习6.5 211
6.6多元函数的极值和最值211
6.6.1二元函数的极值211
6.6.2多元函数的最大值与最小值213
6.6.3条件极值与拉格朗日乘数法214
练习6.6 216
总练习6 216
第7章二重积分220
7.1二重积分的概念与性质220
7.1.1二重积分的概念220
7.1.2二重积分的性质223
7.1.3利用对称性与奇偶性化简二重积分224
练习7.1 226
7.2在直角坐标系下计算二重积分227
7.2.1在直角坐标下计算二重积分227
7.2.2交换二次积分的积分顺序232
练习7.2 233
7.3在极坐标系下计算二重积分233
7.3.1在极坐标下计算二重积分233
练习7.3 238
总练习7 239
第8章无穷级数243
8.1常数项级数的概念与性质243
8.1.1常数项级数的概念243
8.1.2常数项级数的性质245
练习8.1 247
8.2正项级数248
练习8.2 253
8.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛253
练习8.3 256
8.4泰勒级数与幂级数257
练习8.4 262
8.5函数展开成幂级数及其应用263
8.5.1直接展开法263
8.5.2间接展开法264
练习8.5 267
总练习8 267
第9章微分方程与差分方程271
9.1微分方程的基本概念271
练习9.1 273
9.2一阶微分方程274
9.2.1可分离变量的微分方程274
9.2.2齐次方程276
9.2.3一阶线性微分方程277
练习9.2 279
？ix？9.3可降阶的二阶微分方程280
9.3.1y″=f(x)型280
9.3.2y″=f(x,y′)型280
9.3.3y″=f(y,y′)型281
练习9.3 282
9.4二阶线性微分方程解的结构282
练习9.4 284
9.5二阶常系数线性微分方程的求解285
9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程的通解285
9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的通解288
9.5.3二阶常系数非齐次线性微分方程特解的又一求法——常数变易法292
练习9.5 293
9.6差分方程初步293
9.6.1差分的概念293
9.5.2差分方程的概念295
9.5.3常系数线性差分方程解的结构297
9.5.4一阶常系数线性差分方程的解法297
练习9.6 300
总练习9 301
附录I预备知识306
附录II基本初等函数的图形及主要性质310
附录III极坐标系313
附录IV积分表318
习题答案328
参考文献354
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