本书是王天泽教授主编的《线性代数》教材的配套辅导用书. 全书共5
章, 每章内容包括知识结构图、基本要求、概念点拨、典型例题解析、历
年考研试题选解、课后习题全解、同步自测题及答案, 另有附录为十套模
拟题及参考答案.
样章试读
目录
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前言第 1章行列式 1
11重要结论及公式 1
111特殊行列式 1
112展开定理 2
113 Cramer法则 3
12概念点拨 3
121关于行列式的定义 3
122行列式与行列式的值有区别吗 4
123余子式、代数余子式与元素有关吗 4
13典型例题解析 5
131题型一：行列式的计算 5
132题型二：与行列式概念有关的问题 13
133题型三：关于余子式和代数余子式 13
134题型四： Cramer法则及其应用 14
135题型五：杂题 16
14历年考研试题选解 17
15课后习题全解 20
16同步自测题 (一) 27
第 2章矩阵 30
21重要结论及公式31
211对称矩阵与反对称矩阵 31
212矩阵的基本运算 31
213可逆矩阵 32
214关于伴随矩阵的基本公式 34
215矩阵方程的求解 34
216初等变换、初等矩阵及其关系 35
217矩阵的秩 35
218矩阵等价的充分必要条件 36
219分块矩阵的初等变换 36 22概念点拨 37
221关于行列式与矩阵概念的区别及联系 37
222矩阵运算与行列式运算的比较 37
223两个非零矩阵相乘 ,结果一定不是零矩阵吗 37
224用初等变换法求逆阵 ,行列变换能同时进行吗 37
225关于分块矩阵的转置 38
226关于矩阵方程的求解 38
23典型例题解析 38
231题型一：求方阵的幂 38
232题型二：关于方阵、伴随矩阵等的行列式及相关命题 39
233题型三：矩阵可逆的计算与证明 41
234题型四：求解矩阵方程 43
235题型五：关于初等变换与初等矩阵的问题 44
236题型六：矩阵的秩 44
24历年考研试题选解 45
25课后习题全解 48
26同步自测题 (二) 57第 3章线性方程组 60
31重要结论及公式61
311向量组线性相关、线性无关、线性表示和线性组合 61
312向量组的极大线性无关组、秩及等价 62
313线性方程组解的性质及判定 63
314线性方程组解的结构 63
32概念点拨 64
321向量组线性相关性的判别方法 64
322向量组等价与矩阵等价之间的关系 64
323向量组的极大线性无关组 65
33典型例题解析 65
331题型一：向量组线性相关性的判定 65
332题型二：向量组的极大无关组与秩的求法及相关证明 67
333题型三：线性空间初步 (维数、基、向量的坐标、过渡矩阵 )69
334题型四：齐次和非齐次线性方程组的求解、基础解系问题 70
335题型五：两个方程组的同解及有公共解问题 73
34历年考研试题选解 75
35课后习题全解 88
36同步自测题 (三) 99第 4章矩阵的特征值与对角化 101
41重要结论及公式102
411矩阵的特征值与特征向量的性质 102
412相似矩阵的性质 102
413矩阵相似于对角矩阵的条件 103
414实对称矩阵的特性 103
415正交矩阵的性质 103
416 Gram-Schmidt标准正交化方法 104
42概念点拨 104
421关于矩阵的特征值与特征向量 104
422关于相似矩阵的性质 104
423正交矩阵与可逆矩阵之间的关系 105
424用可逆阵与用正交阵化实对称阵为对角阵的不同 105
425矩阵的特征值是否都为实数 105
426属于矩阵的不同特征值的特征向量是否两两正交 105
43典型例题解析 105
431题型一 :求矩阵的特征值与特征向量 105
432题型二 : n阶矩阵能否相似对角化的判定及求解 109
433题型三 :用特征值和特征向量反求矩阵 111
434题型四 :实对称矩阵的对角化问题 112
435题型五 :相似对角化的应用 114
436题型六 :杂题 115
44历年考研试题选解 116
45课后习题全解 122
46同步自测题 (四) 135第 5章二次型 138
51重要结论及公式139
511二次型的矩阵及秩 139
512矩阵的合同 139
513化二次型为标准形 139
514正定二次型及其判定 141
515正定矩阵的性质 142
52概念点拨 142
521矩阵的等价、相似和合同三概念之间的区别及联系 142
522二次型的标准形是否唯一 ,规范形与标准形的区别与联系 142
53典型例题解析 143
531题型一：求二次型的矩阵及秩 143
532题型二：判断矩阵的合同 143
533题型三：化二次型为标准形 144
534题型四：正定二次型的判定及证明 146
54历年考研试题选解 149
55课后习题全解 156
56同步自测题 (五) 168
附录 1
模拟试题 171
附录 2
参考答案 190
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