本书系统介绍了线性代数与解析几何的基本理论和方法，主要内容包括行列式、矩阵、空问解析几何与向量运算、n维向量、线性方程组、矩阵相似对角化、二次型、MATLAB简述与应用。本书注重代数与几何的有机结合，强调矩阵初等变换的作用，将数学建模思想融人教材，注重应用背景及实例的介绍，并精选了大量的例题和习题，便于学生自学。
样章试读
目录
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第二版前言
第一版前言
第1章 行列式1
1.1行列式的定义1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式2
1.1.3全排列及其逆序数4
1.1.4 n阶行列式5
习题1.1 8
1.2行列式的性质8
习题1.2 16
1.3行列式依行（列）展开17
习题1.3 23
1.4克莱姆法则24
习题1.4 27
1.5本章小结28
1.5.1基本要求28
1.5.2内容提要28
第1章 总习题29
第2章 矩阵32
2.1矩阵及其运算32
2.1.1矩阵的定义32
2.1.2矩阵加法34
2.1.3矩阵数乘35
2.1.4矩阵乘法36
2.1.5矩阵转置39
习题2.1 42
2.2矩阵的行列式与逆42
2.2.1矩阵的行列式42
2.2.2矩阵的逆43
习题2.4 47
2.3矩阵的分块48
2.3.1分块矩阵的概念与运算48
2.3.2常用的分块形式及应用51
习题2.3 53
2.4矩阵的初等变换与矩阵的秩53
2.4.1矩阵的初等变换53
2.4.2初等矩阵54
2.4.3初等变换法求逆矩阵59
2.4.4矩阵的秩61
习题2.4 64
2.5Gauss消元法及线性方程组有解判别法64
2.5.1线性方程组的概念65
2.5.2Gauss消元法66
2.5.3线性方程组有解判别法69
习题2.5 72
2.6矩阵应用举例73
习题2.6 78
2.7本章小结78
2.7.1基本要求78
2.7.2内容提要78
第2章 总习题80
第3章 空间解析几何与向量运算83
3.1向量及其线性运算83
3.1.1向量的概念83
3.1.2向量的加减法84
3.1.3向量与数的乘法85
3.1.4空间直角坐标系87
3.1.5向量的分解与向量的坐标89
3.1.6向量的投影、向量的模与方向角91
习题3.1 94
3.2向量的乘积94
3.2.1向量的数量积94
3.2.2向量的向量积97
3.2.3向量的混合积100
习题3.2 101
3.3平面102
3.3.1平面的点法式方程102
3.3.2平面的一般式方程102
3.3.3两平面间的位置关系104
习题3.3 106
3.4空间直线106
3.4.1直线的对称式方程与参数方程106
3.4.2直线的一般式方程107
3.4.3空间直线的位置关系109
3.4.4空间直线与平面的位置关系110
3.4.5平面束111
3.4.6综合题型112
习题3.4 114
3.5曲面与空间曲线115
3.5.1曲面及其方程115
3.5.2旋转曲面、柱面、锥面117
3.5.3二次曲面120
3.5.4空间曲线及其方程124
3.5.5空间曲线在坐标面上的投影126
习题3.5 127
3.6应用实例128
3.7本章小结129
3.7.1基本要求129
3.7.2内容提要130
第3章 总习题135
第4章 n维向量137
4.1 n维向量及其运算137
4.1.1 n维向量的定义138
4.1.2 n维向量的运算138
习题4.1 140
4.2向量组的线性相关性140
4.2.1线性组合140
4.2.2线性相关142
4.2.3线性相关的有关理论144
习题4.2 146
4.3向量组的秩147
4.3.1向量组的等价147
4.3.2极大线性无关组150
4.3.3向量组的秩151
4.3.4向量组的秩与矩阵的秩的关系151
习题4.3 155
4.4向量空间155
4.4.1向量空间及其子空间155
4.4.2向量空间的基与维数157
4.4.3过渡矩阵与坐标变换158
习题4.4 160
4.5向量空间的正交性161
4.5.1向量的内积、长度和夹角161
4.5.2Rn的标准正交基与施密特正交化方法163
4.5.3正交矩阵164
习题4.5 l65
4.6本章小结165
4.6.1基本要求165
4.6.2内容提要166
第4章 总习题169
第5章 线性方程组172
5.1齐次线性方程组172
5.1.1齐次线性方程组解的性质172
5.1.2齐次线性方程组的基础解系及解的结构173
习题5.1 179
5.2非齐次线性方程组180
5.2.1非齐次线性方程组解的性质180
5.2.2非齐次线性方程组解的结构181
习题5.2 l86
5.3应用实例186
习题5.3 188
5.4本章小结189
5.4.1基本要求189
5.4.2内容提要189
第5章 总习题190
第6章 矩阵相似对角化192
6.1特征值与特征向量192
6.1.1特征值与特征向量的定义192
6.1.2特征值与特征向量的性质194
习题6.1 197
6.2相似矩阵与矩阵的对角化197
6.2.1相似矩阵及其性质198
6.2.2矩阵可对角化的条件199
习题6.2 203
6.3实对称矩阵的对角化204
6.4应用举例210
习题6.4 211
6.5本章小结212
6.5.1基本要求212
6.6.2内容提要212
第6章 总习题214
第7章 二次型216
7.1二次型及其标准形216
7.1.1二次型及其矩阵表示216
7.1.2矩阵的合同及其性质218
习题7.1 219
7.2二次型的标准形219
7.2.1二次型的标准形219
7.2.2二次型化为标准形的方法220
习题7.2 227
7.3二次型的规范形与正定228
7.3.1二次型的规范形228
7.3.2正定二次型229
习题7.3 232
7.4本章小结233
7.4.1基本要求233
7.4.2内容提要233
7.4.3主要方法234
第7章 总习题235
第8章 MATLAB简述与应用238
8.1MATLAB软件的基础操作238
8.2线性代数基本问题的软件实现240
8.2.1矩阵的生成240
8.2.2矩阵的基本运算241
8.2.3向量组的线性相关性与线性方程组的通解245
8.2.4特征向量与二次型250
8.2.5几何向量与MATLAB作图253
8.3 MATLAB的应用举例258
8.3.1减肥配方的实现258
8.3.2交通流量的分析259
8.3.3人口迁徙模型261
参考答案264
主要参考书目277
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