《21世纪大学数学精品教材》为大学本科（本科1普通类和本科2一类）数学系列教材，体现了对数学精品的归纳及本套教材的精品特征，具有鲜明的特点，按照统一的指导思想组编而成。
本书详细介绍了数值分析的基本概念和方法，内容包括：数值代数、非线性方程求根、插值与最佳平方逼近理论、数值积分与微分、常微分方程数值解法，并基于Matlab软件介绍了相应的工程数值算法。
本书可作为高等院校工科类各专业和部分理科专业的数值分析课程教材，也可作为教研工作者的参考书。
样章试读
目录
- 第1章 绪论
§1.1 数值分析的研究对象与特点
§1.2 数值计算的误差
1.2.1 误差的来源与分类
1.2.2 误差与有效数字
1.2.3 数值计算的误差估计
§1.3 误差定性分析与避免误差危害
1.3.1 病态问题与条件数
1.3.2 算法的数值稳定性
1.3.3 避免误差危害的若干原则
§1.4 Matlab软件简介
1.4.1 Matlab基础知识介绍
1.4.2 Matlab的编程语言
1.4.3 Matlab在数值分析中的应用
习题1
本章常用词汇中英文对照
第2章 解线性方程组的直接法
§2.1 Gauss消去法
2.1.1 Causs消去法
2.1.2 Gauss-Jordan消去法
2.1.3 Gauss消去法的计算工作量
2.1.4 消去法进行到底的条件
§2.2 Gauss主元消去法
2.2.1 选列主元素消去法
2.2.2 选全主元素消去法
2.2.3 方法的选择
2.2.4 列主元消去法程序框图
§2.3 直接三角分解法
2.3.1 Gauss消去法的矩阵形式
2.3.2 矩阵的三角分解
2.3.3 矩阵的三角分解与解线性方程组
2.3.4 直接三角分解法
2.3.5 选主元的三角分解法
§2.4 解对称正定方程组的平方根法
2.4.1 对称正定方程组与平方根法
2.4.2 改进的平方根法
2.4.3 三对角方程组与追赶法
§2.5 行列式和矩阵求逆
2.5.1 行列式的计算
2.5.2 求逆矩阵A-1
§2.6 方程组的状态和条件数
2.6.1 向量范数
2.6.2 矩阵范数
2.6.3 误差分析
2.6.4 关于方程组状态的几点说明
§2.7 数值实验
习题2
本章常用词汇中英文对照
参考文献
第3章 解线性方程组的迭代法
§3.1 Jacobi迭代法与Seidel迭代法
3.1.1 Jacobi迭代法
3.1.2 Seidel迭代法
§3.2 迭代法的收敛性
§3.3 超松弛迭代法
3.3.1 迭代格式
3.3.2 超松弛法的收敛性
3.3.3 直接法与迭代法的比较
§3.4 数值实验
习题3
本章常用词汇中英文对照
参考文献
第4章 非线性方程求根
§4.1 根的搜索
4.1.1 逐步搜索法
4.1.2 二分法
§4.2 迭代法
4.2.1 迭代法的基本思想
4.2.2 简单迭代法
4.2.3 迭代法局部收敛性
4.2.4 迭代法的收敛速度
§4.3 牛顿法
4.3.1 牛顿法的计算公式的导出
4.3.2 牛顿法的几何意义
4.3.3 重根情形
§4.4 弦线法
§4.5 代数方程求根的牛顿法
§4.6 数值实验
4.6.1 二分法
4.6.2 不动点迭代
4.6.3 牛顿迭代法
4.6.4 弦截法
习题4
本章常用词汇中英文对照
第5章 插值法
§5.1 插值概念
5.1.1 插值定义
5.1.2 插值多项式的存在与唯一性
§5.2 Lagrange插值
5.2.1 线性插值
5.2.2 抛物插值
5.2.3 一般情形
5.2.4 插值余项
§5.3 差商与牛顿插值公式
5.3.1 差商及其性质
5.3.2 牛顿插值公式
§5.4 差分与等距节点插值公式
5.4.1 差分的概念
5.4.2 差分与差商的关系
5.4.3 等距节点的插值公式
§5.5 Hermite插值
5.5.1 两点Hermite插值问题
5.5.2 两点Hermite插值的余项定理
§5.6 三次样条插值
5.6.1 三次样条插值函数
5.6.2 三次样条插值函数的求法
§5.7 数值实验
5.7.1 Lagrange插值多项式
5.7.2 高次插值的Runge现象
5.7.3 样条插值
习题5
本章常用词汇中英文对照
参考文献
第6章 数值积分与数值微分
§6.1 机械求积分式
6.1.1 数值积分的基本方法
6.1.2 插值型求积公式
6.1.3 代数精度
6.1.4 求积公式的收敛性与稳定性
§6.2 Newton-Cotes公式
6.2.1 Newton-Cotes公式的一般形式
6.2.2 几个低阶Newton-Cotes公式及其余项
6.2.3 复化梯形公式与复化Simpson公式
§6.3 Romberg算法
6.3.1 复化梯形公式递推化与节点加密
6.3.2 外推法与Romberg求积公式
§6.4 Gauss求积公式
6.4.1 Gauss求积的基本思想
6.4.2 Gauss型求积公式
6.4.3 几种常见的Gauss型求积公式
§6.5 数值积分的进一步讨论
6.5.1 奇异积分的处理
6.5.2 样条求积
§6.6 数值微分
6.6.1 差商型数值微分
6.6.2 Richardson外推加速法
6.6.3 插值型数值微分
6.6.4 样条求导
§6.7 数值实验
6.7.1 用Romberg方法求积分
6.7.2 用变步长Simpson方法求积分
习题6
本章常用词汇中英文对照
参考文献
第7章 常微分方程的数值解法
§7.1 引言
§7.2 简单的数值方法
7.2.1 Euler方法
7.2.2 梯形方法（隐式单步法）
7.2.3 单步法的局部截断误差和阶
7.2.4 改进的Euler方法
§7.3 Runge-Kutta方法
§7.4 单步法的收敛性与稳定性
§7.5 线性多步法
§7.6 一阶常微分方程组和高阶方程
7.6.1 一阶常微分方程组
7.6.2 高阶微分方程的初值问题
§7.7 数值实验
7.7.1 Euler方法
7.7.2 用Matlab的相关函数解常微分方程
习题7
本章常用词汇中英文对照
第8章 最佳平方逼近
§8.1 欧氏空间Rn回顾
§8.2 平方可积函数空间
§8.3 正交多项式
8.3.1 正交多项式及其性质
8.3.2 Legendre多项式
8.3.3 Chebyshev多项式
8.3.4 第二类Chebyshev多项式
8.3.5 Laguerre多项式
8.3.6 Hermite多项式
§8.4 最佳平方多项式逼近
8.4.1 最佳平方逼近
8.4.2 最佳平方逼近多项式
8.4.3 用正交多项式求最佳逼近多项式
§8.5 曲线拟合的最小二乘法
§8.6 可化为线性问题的曲线拟合
§8.7 用正交多项式作最小二乘拟合
§8.8 数值实验
习题8
本章常用词汇中英文对照
第9章 矩阵的特征值和特征向量
§9.1 引言
§9.2 幂法与反幂法
9.2.1 幂法
9.2.2 反幂法
§9.3 Jacobi方法
§9.4 QR方法
§9.5 数值实验
习题9
本章常用词汇中英文对照
模拟试卷1
模拟试卷2
模拟试卷3
参考答案
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