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谱方法的数值分析


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谱方法的数值分析
  • 上海研究生教育用书
  • 书号：7030080319
    作者：向新民
  • 外文书名：
  • 装帧：
    开本：
  • 页数：327
    字数：275000
    语种：
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2000-03-27
  • 所属分类：O24 计算数学
  • 定价： ￥21.00元
    售价： ￥16.59元
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谱方法是70年代发展起来的一种数值求解偏微分方程的方法，它具有“无穷阶”收敛性，可采用快速算法，现已被广泛用于气象、物理、力学等诸多领域，成为继差分法和有限元法之后又一种重要的数值方法。
本书包括谱方法和正交多项式、投影算子和插值算子逼近、谱方法的稳定性和收敛性理论、某些线性和非线性方程的谱方法以及近些年来的某些新进展。它可以作为计算数学、应用数学及有关专业的研究生、高年级本科生的教材，也可以作为物理、力学、气象、海洋等专业的工程技术人员的参考书。
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目录

  • 前言
    第一章 预备知识
    1·1 Hilbert空间和Banach空间初步
    1·2 Sobolev空间简介
    1·3 紧算子与特征展开
    1·4 快速Fourier变换（FFT）
    参考文献
    第二章 谱方法和正交多项式
    2·1 谱方法的某些例子
    2·2 正交多项式
    2·3 Sturm-Liouville问题
    2·4 其它正交多项式系统
    参考文献
    第三章 投影算子和插值算子的逼近
    3·1 Fourier逼近
    3·2 Chebyshev逼近
    3·3 Legendre逼近
    3·4 其它正交多项式逼近
    3·5 多维情形
    3·6 Fourier逼近和Chebyshev逼近的联合
    3·7 带Chebyshev权的Sobolev嵌入定理
    参考文献
    第四章 谱方法的稳定性和收敛性理论
    4·1 Lax-Milgram定理和Lax-Richtmyer等价性定理
    4·2 线性定常问题谱逼近的一般框架
    4·3 线性发展方程谱逼近的一般框架
    参考文献
    第五章 某些线性和非线性方程的谱方法
    5·1 二维涡度方程的Fourier谱方法
    5·2 KdV方程的Fourier拟谱方法
    5·3 二维抛物型方程的Chebyshev拟谱方法
    5·4 广义BBM方程的Chebyshev拟谱方法
    5·5 变系数二阶椭圆方程Dirichlet问题的Chebyshev拟谱方法
    5·6 定常Burgers方程的Chebyshev谱方法
    参考文献
    第六章 谱方法的某些新进展
    6·1 用Gegenbauer多项式恢复指数精度
    6·2 区域分解法
    6·3 非线性Galerkin谱方法
    6·4 具弱阻尼的非线性Schrodinger方程的大时间误差估计
    6·5 时空方向的谱逼近
    参考文献
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