本书依据《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成．全书分上、下两册，共11章，下册内容包括多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程．本书吸收了国内外优秀教材的优点，调整了教学内容，适应分层分级教学，各章均有相应的数学实验，注重培养学生的数学素养和实践创新能力．
样章试读
目录
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第7章多元函数微分法及其应用1
7.1多元函数的基本概念1
7.1.1平面点集1
7.1.2多元函数概念4
7.1.3多元函数的极限6
7.1.4多元函数的连续性9
7.2偏导数13
7.2.1偏导数的概念13
7.2.2偏导数的几何意义16
7.2.3高阶偏导数18
7.3全微分21
7.3.1全微分的概念21
*7.3.2全微分在近似计算中的应用26
7.4多元复合函数的求导法则30
7.4.1多元复合函数的微分法30
7.4.2全微分形式不变性36
7.5隐函数的求导公式38
7.5.1一个方程的情形38
7.5.2方程组的情形41
7.6多元函数微分学的几何应用46
7.6.1空间曲线的切线与法平面46
7.6.2曲面的切平面与法线51
7.7方向导数与梯度55
7.7.1方向导数55
7.7.2梯度58
7.8多元函数的极值及其应用62
7.8.1多元函数的极值与最值62
7.8.2条件极值？拉格朗日乘数法67
7.9最小二乘法72
总习题7 77
实验7多元函数的极限及偏导数的计算80
目录第8章重积分82
8.1二重积分82
8.1.1二重积分的概念82
8.1.2二重积分的性质85
8.1.3平面区域的表示87
8.2二重积分的计算90
8.2.1利用直角坐标计算二重积分90
8.2.2利用极坐标计算二重积分95
8.2.3一般变换计算二重积分100
8.3三重积分106
8.3.1三重积分的概念106
8.3.2三重积分的计算107
8.4重积分的应用116
8.4.1曲面的面积116
8.4.2质心119
8.4.3转动惯量121
8.4.4引力123
总习题8 126
实验8重积分128
第9章曲线积分与曲面积分130
9.1对弧长的曲线积分130
9.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质130
9.1.2对弧长的曲线积分的计算132
9.2对坐标的曲线积分137
9.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质137
9.2.2对坐标的曲线积分的计算 140
9.2.3两类曲线积分之间的联系145
9.3格林公式及其应用149
9.3.1格林公式149
9.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件153
9.3.3二元函数的全微分求积156
9.4对面积的曲面积分160
9.4.1对面积的曲面积分的概念与性质160
9.4.2对面积的曲面积分的计算162
9.5对坐标的曲面积分166
9.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质166
9.5.2对坐标的曲面积分的计算171
9.5.3两类曲面积分之间的联系173
9.6高斯公式通量与散度176
9.6.1高斯公式176
9.6.2曲面积分与积分曲面无关的条件179
9.6.3通量与散度180
9.7斯托克斯公式环流量与旋度184
9.7.1斯托克斯公式184
9.7.2空间曲线积分与路径无关的条件189
9.7.3环流量与旋度189
总习题9 192
实验9曲线积分与曲面积分195
第10章无穷级数198
10.1常数项级数的概念与性质199
10.1.1常数项级数199
10.1.2收敛级数的基本性质202
10.1.3柯西审敛原理205
10.2正项级数207
10.2.1比较审敛法208
10.2.2比值审敛法和根值审敛法212
10.2.3柯西积分审敛法215
10.3任意项级数217
10.3.1交错级数217
10.3.2绝对收敛与条件收敛219
10.4幂级数224
10.4.1函数项级数的概念225
10.4.2幂级数及其收敛性225
10.4.3幂级数的运算231
10.5函数展开成幂级数234
10.5.1泰勒级数235
10.5.2函数展开成幂级数的方法237
10.5.3函数的幂级数展开式的应用244
10.6傅里叶级数246
10.6.1三角函数系及其正交性246
10.6.2函数展开成傅里叶级数248
10.6.3傅里叶级数的收敛性249
10.6.4正弦级数和余弦级数254
10.7一般周期函数的傅里叶级数259
10.7.1周期为2l的周期函数的傅里叶级数259
10.7.2傅里叶级数的复数形式263
总习题10 265
实验10无穷级数269
第11章微分方程276
11.1微分方程的基本概念276
11.2可分离变量的微分方程与齐次方程281
11.2.1可分离变量的微分方程282
11.2.2齐次方程287
11.3一阶线性微分方程291
11.3.1一阶线性方程的解法291
11.3.2伯努利方程296
11.4全微分方程299
11.5可降阶的高阶微分方程303
11.5.1y(n)=f（x）型的微分方程304
11.5.2y″=f（x，y′）型的微分方程305
11.5.3y″=f（y，y′）型的微分方程307
11.6二阶线性微分方程310
11.7二阶常系数齐次线性微分方程314
11.8二阶常系数非齐次线性微分方程320
11.8.1f（x）=pm（x）ers型320
11.8.2f（x）=eax［pl（x）cosβx+pn（x）sinβx］型320
11.8.3欧拉方程323
11.9微分方程的幂级数解法326
总习题11 329
实验11常微分方程的求解334
参考答案340
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