本书是高等代数课程的教材, 是作者在讲授近三十年高等代数课程的 基础上编写而成的. 内容包括行列式、线性方程组、矩阵、多项式、二次 型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等. 本书紧扣“矩阵”这条主线, 详细讲解所有重要的知识点, 在每一节中精心配备例题与习题, 并使之前 后呼应.
样章试读
目录
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前言
第 1 章 行列式 1
11 集合与映射 1
12 数域 5
13 n 级排列 7
14 n 阶行列式 10
15 行列式的基本性质与计算 15
16 行列式按一行 (列) 展开 25
17 Laplace 展开定理及行列式相乘规则 39
18 克拉默法则 45
第 2 章 线性方程组 51
21 消元法及矩阵 51
22 n 维向量空间 61
23 线性相关性 64
24 矩阵的秩 75
25 线性方程组有解判定定理 84
26 线性方程组解的结构 92
第 3 章 矩阵 101
31 矩阵的运算 101
32 分块矩阵与矩阵的乘积 112
33 矩阵的逆 119
34 初等矩阵 132
35 广义初等矩阵及应用 143
第 4 章 多项式 153
41 一元多项式 153
42 多项式的整除 157
43 最大公因式 161
44 因式分解定理 170
45 重因式 174
46 多项式函数 178
47 复系数多项式与实系数多项式的因式分解 183
48 有理系数多项式 188
第 5 章 二次型 196
51 二次型及其矩阵表示 196
52 标准形 203
53 规范形 219
54 正定二次型 228
第 6 章 线性空间 238
61 线性空间的概念与性质 238
62 基与坐标 242
63 基变换与坐标变换 253
64 线性子空间 259
65 子空间的交与和 265
66 线性空间的同构 273
第 7 章 线性变换 278
71 线性变换的定义及运算 278
72 线性变换的矩阵 285
73 特征值与特征向量 297
74 对角化问题 311
75 线性变换的值域与核 318
76 不变子空间 323
77 最小多项式与若尔当标准形 329
第 8 章 欧几里得空间 335
81 定义与基本性质 335
82 标准正交基 342
83 欧氏空间的同构 351
84 正交变换 354
85 正交子空间 360
86 实对称矩阵的标准形 366
部分习题参考答案 381
参考文献 398
名词索引 399