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本书是高等代数课程的教材, 是作者在讲授近三十年高等代数课程的 基础上编写而成的. 内容包括行列式、线性方程组、矩阵、多项式、二次 型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等. 本书紧扣“矩阵”这条主线, 详细讲解所有重要的知识点, 在每一节中精心配备例题与习题, 并使之前 后呼应.

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• 目录
  前言
  第 1 章 行列式 1
  11 集合与映射 1
  12 数域 5
  13 n 级排列 7
  14 n 阶行列式 10
  15 行列式的基本性质与计算 15
  16 行列式按一行 (列) 展开 25
  17 Laplace 展开定理及行列式相乘规则 39
  18 克拉默法则 45
  第 2 章 线性方程组 51
  21 消元法及矩阵 51
  22 n 维向量空间 61
  23 线性相关性 64
  24 矩阵的秩 75
  25 线性方程组有解判定定理 84
  26 线性方程组解的结构 92
  第 3 章 矩阵 101
  31 矩阵的运算 101
  32 分块矩阵与矩阵的乘积 112
  33 矩阵的逆 119
  34 初等矩阵 132
  35 广义初等矩阵及应用 143
  第 4 章 多项式 153
  41 一元多项式 153
  42 多项式的整除 157
  43 最大公因式 161
  44 因式分解定理 170
  45 重因式 174
  46 多项式函数 178
  47 复系数多项式与实系数多项式的因式分解 183
  48 有理系数多项式 188
  第 5 章 二次型 196
  51 二次型及其矩阵表示 196
  52 标准形 203
  53 规范形 219
  54 正定二次型 228
  第 6 章 线性空间 238
  61 线性空间的概念与性质 238
  62 基与坐标 242
  63 基变换与坐标变换 253
  64 线性子空间 259
  65 子空间的交与和 265
  66 线性空间的同构 273
  第 7 章 线性变换 278
  71 线性变换的定义及运算 278
  72 线性变换的矩阵 285
  73 特征值与特征向量 297
  74 对角化问题 311
  75 线性变换的值域与核 318
  76 不变子空间 323
  77 最小多项式与若尔当标准形 329
  第 8 章 欧几里得空间 335
  81 定义与基本性质 335
  82 标准正交基 342
  83 欧氏空间的同构 351
  84 正交变换 354
  85 正交子空间 360
  86 实对称矩阵的标准形 366
  部分习题参考答案 381
  参考文献 398
  名词索引 399