本书融数学模型、数学实验和数学软件于一体,主要介绍常用的数学建模方法,即基本建模方法、数学规划方法和统计分析方法等．此外,针对每章内容编排了三类不同层次的习题:课堂练习、拓展练习和课外实践．读者通过对这些习题的自主解答,可加深对建模方法的理解领会,并能运用它们解决相关的实际问题,同时还可进一步延展并掌握更多的数学建模思想、方法与理论,如数值计算方法、启发式算法、元启发式算法和元胞自动机算法等,全面提升建模能力．读者只需具备高等数学、线性代数和概率统计方面的基础知识便可以阅读、学习本书．
样章试读
目录
- 目录
第1章数学建模概述(1)
1.1数学建模介绍(1)
1.2数学建模的一般步骤(2)
1.3数学建模示例(3)
1.3.1数学建模示例1:人、狗、鸡、米过河问题(3)
1.3.2数学建模示例2:人口预测问题(5)
1.4数学建模能力的培养(10)
1.5数学建模竞赛论文的撰写(11)
1.6练习(13)
1.6.1课堂练习(13)
1.6.2拓展练习(14)
1.6.3课外实践(16)
第2章基本方法建模(17)
2.1平衡方法建模(17)
2.1.1平衡方法简介(17)
2.1.2建模示例:汽车的刹车距离问题(17)
2.2马尔可夫链方法建模(21)
2.2.1马尔可夫链方法简介(21)
2.2.2建模示例:遗传问题(22)
2.3构造分析方法建模(24)
2.3.1构造分析方法简介(24)
2.3.2建模示例:席位的公平分配问题(25)
2.4无约束优化方法建模(28)
2.4.1无约束优化方法简介(28)
2.4.2建模示例:梯子放置问题(28)
2.5微分方程方法建模(30)
2.5.1微分方程方法简介(30)
2.5.2建模示例:传染病问题(31)
2.6概率方法建模(36)
2.6.1概率方法简介(36)
2.6.2建模示例:报童的售报问题(36)
2.7层次分析法建模(39)
2.7.1层次分析法介绍(39)
2.7.2建模示例:旅游景点的选择问题(43)
2.8练习(45)
2.8.1课堂练习(45)
2.8.2拓展练习(47)
2.8.3课外实践(48)
第3章数学规划方法建模(50)
3.1线性规划方法建模(51)
3.1.1线性规划方法简介(51)
3.1.2线性规划方法建模技巧(51)
3.1.3线性规划方法建模示例(52)
3.2整数规划方法建模(59)
3.2.1整数规划方法简介(59)
3.2.2整数规划方法建模技巧(60)
3.2.3整数规划方法建模示例(64)
3.3练习(80)
3.3.1课堂练习(80)
3.3.2拓展练习(87)
3.3.3课外实践(88)
第4章统计分析方法建模(89)
4.1概率论的基本知识(89)
4.1.1概率论的基本知识介绍(89)
4.1.2概率论基本知识的MATLAB实现(93)
4.1.3建模示例:路灯更换策略(95)
4.2统计分析的基本知识(97)
4.2.1统计分析的基本知识介绍(97)
4.2.2统计分析基本知识的MATLAB实现(99)
4.2.3建模示例:间歇喷泉问题(102)
4.3参数估计(105)
4.3.1参数估计介绍(105)
4.3.2参数估计的MATLAB实现(107)
4.3.3建模示例:银行排队问题(108)
4.4假设检验(109)
4.4.1假设检验介绍(109)
4.4.2假设检验的MATLAB实现(110)
4.4.3建模示例:物流公司的收益问题(113)
4.5方差分析(117)
4.5.1单因素方差分析介绍(117)
4.5.2单因素方差分析的MATLAB实现(118)
4.5.3双因素方差分析介绍(119)
4.5.4双因素方差分析的MATLAB实现(120)
4.5.5建模示例:销售业绩区域差异问题(122)
4.6回归分析(124)
4.6.1一元线性回归分析介绍(125)
4.6.2多元线性回归分析介绍(126)
4.6.2回归分析的MATLAB实现(127)
4.6.3建模示例:医院服务评价问题(134)
4.7练习(136)
4.7.1课堂练习(136)
4.7.2拓展练习(139)
4.7.3课外实践(141)
参考文献(145)
附录AMATLAB软件初步(146)
A1MATLAB环境(146)
A1.1指令窗口(147)
A1.2变量(147)
A1.3帮助系统(149)
A1.4运行方式(149)
A2MATLAB数组及其运算(151)
A2.1一维数组的创建(151)
A2.2一维数组的子数组寻访和赋值(151)
A2.3二维数组的创建(152)
A2.4二维数组的子数组寻访和赋值(153)
A2.5高维数组的创建(153)
A2.6数组运算及其常用函数(154)
A2.7矩阵运算及其常用函数(154)
A2.8数组运算和矩阵运算的区别(155)
A2.9向量运算及其操作函数(156)
A2.10集合及其运算(156)
A3MATLAB的绘图功能(157)
A3.1符号方法绘图(157)
A3.2数值方法绘图(159)
A3.3图形的处理(163)
A4MATLAB的程序设计(166)
A4.1关系运算和逻辑运算(166)
A4.2循环结构和分支结构(168)
A4.3与其他软件的接口技术(172)
A4.4程序调试(173)
A5练习(173)
A5.1课堂练习(173)
A5.2拓展练习(176)
A5.3课外实践(179)
附录BLingo软件初步(181)
B1Lingo环境(181)
B2Lingo模型的集(183)
B2.1集的定义(184)
B2.2基本集与派生集(185)
B2.3稠密集与稀疏集(185)
B3Lingo的运算符和函数(187)
B3.1运算符(187)
B3.2基本数学函数和变量定界函数(188)
B3.3集循环函数(189)
B3.4集操作函数(191)
B4Lingo软件与外部文件的接口技术(192)
B4.1Lingo软件与文本文件的接口技术(193)
B4.2Lingo软件与Excel电子表格文件的接口技术(194)
B5灵敏度分析(196)
B5.1灵敏度分析的Lingo实现(196)
B5.2灵敏度分析实例(198)
B6练习(200)
B6.1课堂练习(200)
B6.2拓展练习(202)
B6.3课外实践(204)
附录C参考答案(部分)(207)
附录D数学建模实例:储油罐的变位识别与罐容表标定(214)
D1问题的提出(214)
D2摘要(216)
D3问题的分析(217)
D4模型的假设(217)
D5符号的设定(218)
D6问题(1)的解答(218)
D6.1小椭圆储油罐无变位时的模型(218)
D6.2小椭圆储油罐纵向倾斜变位时的模型(219)
D6.3罐体变位后对罐容表的影响(222)
D7问题(2)的解答(225)
D7.1不发生变位时储油量和油位高度的关系(226)
D7.2只考虑横向偏转变位时储油量和油位高度的关系(226)
D7.3只考虑横向偏转变位时储油量和油位高度的关系(227)
D7.4综合考虑储油罐纵向倾斜和横向偏转(229)
D7.5变位参数的确定和罐容表的计算(231)
D7.6利用所给数据进行进一步的检验(232)
D8模型的检验(蒙特卡罗模拟方法)(233)
D9附录部分(234)
D9.1计算结果部分(234)
D9.2计算程序部分(237)
京公网安备 11010102004214号