本书是普通高等教育“十三五”规划教材，涵盖了教育部指定的大学本科高等数学教学基本要求的内容，全书分为上、下两册，共 15 个模块.上册主要内容为函数、极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等 7 个模块；下册内容为微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、无穷级数共 8 个模块.本书内容深入浅出，结构严谨，体系新颖，例题典型，注重应用，每个模块都配有不同类型的习题，重视对学生应用数学知识解决实际问题能力的培养.
样章试读
目录
- 目录
丛书序言
前言
模块 8 微分方程 1
8.1 微分方程的基本概念 1
8.1.1 常微分方程和偏微分方程 2
8.1.2 线性和非线性方程 3
8.1.3 解和隐式解 3
8.1.4 通解和特解 4
8.1.5 积分曲线 4
习题 8.1 4
8.2 一阶微分方程 4
8.2.1 变量分离方程 4
8.2.2 可化为变量分离方程的类型 6
8.2.3 一阶线性微分方程 8
*8.2.4 伯努利方程 10
习题 8.2 11
8.3 可降阶的高阶微分方程 12
8.3.1 y(n) = f(x) 型的微分方程 12
8.3.2 y00 = f(x; y0) 型的微分方程 12
8.3.3 y00 = f(y; y0) 型的微分方程 13
习题 8.3 14
8.4 二阶常系数线性微分方程 14
8.4.1 二阶线性齐次微分方程 14
8.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 18
习题 8.4 21
总习题 8 22
模块 9 空间解析几何与向量代数 25
9.1 向量及其线性运算 25
9.1.1 向量概念 25
9.1.2 向量的线性运算 26
9.1.3 空间直角坐标系 28
9.1.4 点和向量的坐标 28
9.1.5 利用坐标作向量的线性运算 29
9.1.6 向量的模与两点间的距离公式 30
习题 9.1 33
9.2 向量的数量积和向量积 33
9.2.1 两向量的数量积 33
9.2.2 两向量的向量积 36
习题 9.2 38
9.3 平面方程与空间直线方程 38
9.3.1 平面方程 38
9.3.2 空间直线方程 41
9.3.3 位置关系 43
习题 9.3 47
9.4 曲面及其方程 48
9.4.1 曲面方程的概念 48
9.4.2 几类特殊曲面 49
习题 9.4 54
9.5 空间曲线及其方程 54
9.5.1 空间曲线的一般方程 54
9.5.2 空间曲线的参数方程 55
9.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 56
习题 9.5 57
总习题 9 58
模块 10 多元函数微分法及其应用 61
10.1 多元函数的基本概念 61
10.1.1 平面点集, n 维空间 61
10.1.2 多元函数概念 63
10.1.3 多元函数的极限 64
10.1.4 多元函数的连续性 65
习题 10.1 66
10.2 偏导数 67
10.2.1 偏导数的定义及其计算法 67
10.2.2 高阶偏导数 69
习题 10.2 71
10.3 全微分及其应用 71
10.3.1 全微分的定义 71
10.3.2 全微分在近似计算中的应用 74
习题 10.3 74
10.4 多元复合函数的求导法则 75
10.4.1 一元函数与多元函数复合 75
10.4.2 多元函数与多元函数复合 75
10.4.3 多元函数全微分形式不变性 77
习题 10.4 78
10.5 隐函数存在性定理及求导法则 78
10.5.1 一个方程的情形 78
10.5.2 方程组的情形 80
习题 10.5 82
10.6 多元函数微分学的几何应用 82
10.6.1 空间曲线的切线与法平面 82
10.6.2 曲面的切平面与法线 84
习题 10.6 85
10.7 方向导数与梯度 85
10.7.1 方向导数 85
10.7.2 梯度 88
习题 10.7 89
10.8 多元函数的极值及其求法 89
10.8.1 多元函数的极值 89
10.8.2 多元函数的最大值、最小值 92
10.8.3 条件极值、拉格朗日乘数法 92
习题 10.8 94
总习题 10 94
模块 11 重积分 96
11.1 二重积分的概念与性质 96
11.1.1 问题的提出 96
11.1.2 二重积分的概念 98
11.1.3 二重积分的性质 99
习题 11.1 101
11.2 二重积分的计算法 101
11.2.1 利用直角坐标系计算二重积分 101
11.2.2 利用极坐标系计算二重积分 109
习题 11.2 114
11.3 三重积分的概念和计算方法 116
11.3.1 三重积分的概念 116
11.3.2 利用直角坐标计算三重积分 117
11.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 119
11.3.4 利用球面坐标计算三重积分 120
习题 11.3 122
11.4 重积分的应用 123
11.4.1 曲面的面积 123
11.4.2 质心 125
11.4.3 转动惯量 127
11.4.4 引力 128
习题 11.4 129
总习题 11 129
模块 12 曲线积分和曲面积分 132
12.1 对弧长的曲线积分 132
12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 132
12.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 134
习题 12.1 135
12.2 对坐标的曲线积分 136
12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 136
12.2.2 对坐标的曲线积分的计算 138
12.2.3 两类曲线积分之间的联系 139
习题 12.2 140
12.3 格林公式及其应用 140
12.3.1 格林公式 140
12.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 143
12.3.3 二元函数的全微分求积 145
习题 12.3 147
12.4 对面积的曲面积分 147
12.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 147
12.4.2 对面积的曲面积分的计算 148
习题 12.4 150
12.5 对坐标的曲面积分 151
12.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 151
12.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 154
12.5.3 两类曲面积分之间的联系 156
习题 12.5 157
12.6 高斯公式 通量与散度 158
12.6.1 高斯公式 158
12.6.2 通量与散度 159
习题 12.6 162
12.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 162
12.7.1 斯托克斯公式 162
12.7.2 环流量与旋度 163
习题 12.7 165
总习题 12 165
模块 13 数项级数 169
13.1 常数项级数的概念和性质 169
13.1.1 常数项级数的概念 169
13.1.2 收敛级数的基本性质 171
习题 13.1 173
13.2 正项级数的收敛性判别法 174
13.2.1 正项级数及其收敛性判别法 174
习题 13.2 180
13.3 一般项级数 180
13.3.1 交错级数及其判别法 181
13.3.2 绝对收敛和条件收敛 182
习题 13.3 183
总习题 13 183
模块 14 幂级数 187
14.1 幂级数 187
14.1.1 函数项级数的一般概念 187
14.1.2 幂级数及其收敛性 188
14.1.3 幂级数的性质 191
习题 14.1 194
14.2 函数展开成幂级数 194
14.2.1 泰勒级数 194
14.2.2 函数展开成幂级数 197
习题 14.2 201
14.3 函数的幂级数展开式的应用 202
14.3.1 近似计算 202
14.3.2 欧拉公式 205
习题 14.3 206
总习题 14 207
模块 15 傅里叶级数 210
15.1 傅里叶级数 210
15.1.1 三角级数 ￠ 正交函数系 210
15.1.2 函数展开成傅里叶级数 211
15.1.3 正弦级数和余弦级数 215
15.2 周期为 2l 的周期函数的傅里叶级数 218
总习题 15 221
参考文献 223
京公网安备 11010102004214号