本书以形式概念分析的理论与实践应用为主线，系统深入地介绍了基于形式概念分析的众多理论与应用的最新研究成果。全书共13章，着重阐述了基于直观图的形式背景、属性偏序概念图生成理论、形式模糊背景的非矩阵知识约简方法、区间集概念格、形式背景对特殊序结构的刻画和表示、概念格的决策逻辑、直觉模糊广义协调决策形式背景中的数据分析、模糊数据集中基于形式概念分析的双向学习、概念格与多粒度粗糙集的规则比较、形式概念分析的属性拓扑及其基本应用和三元概念分析。
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第1章 预备知识1
1.1格论基础1
1.2形式背景与概念格2
1.2.1形式背景与形式概念2
1.2.2概念格3
1.3面向对象概念格和面向属性概念格3
1.3.1各种算子及其性质3
1.3.2面向对象概念与面向属性概念4
参考文献4
第2章 基于直观图的形式背景5
2.1直观图的基本定义5
2.2基于直观图的粒转化7
2.2.1带标记的对象类与对象概念的转化7
2.2.2带标记的属性类与属性概念的转化9
2.3基于直观图的近似概念获取10
2.3.1k-阶关系的定义及性质10
2.3.2近似概念的定义及获取12
2.4基于直观图的不可约元判定及属性特征分析15
2.4.1基于对象直观图的不可约元判定15
2.4.2基于属性直观图的不可约元判定18
2.4.3基于属性直观图的属性特征分析19
2.5总结与展望22
参考文献22
第3章 属性偏序概念图23
3.1认知机理模型23
3.1.1理想的知识分类模型23
3.1.2认知机理模型24
3.2属性特征与对象特征的定义25
3.2.1形式背景中属性特征的定义26
3.2.2形式背景中对象特征的定义27
3.3属性偏序概念图及其生成27
3.3.1属性偏序概念图和对象偏序概念图28
3.3.2基于特征属性计算的偏序概念图生成28
3.3.3基于论域划分原理的属性偏序概念图生成32
3.4概念格与属性偏序概念图异同比较36
3.4.1 5个著名形式背景的比较36
3.4.2相同与不同的本质43
3.5属性偏序概念图应用47
3.5.1工程问题上的规则提取47
3.5.2医学问题上的知识发现49
3.6总结与展望51
参考文献52
第4章 模糊形式背景的非矩阵知识约简方法53
4.1模糊形式背景和模糊-经典概念格54
4.2模糊子背景和相应的概念格56
4.3模糊形式背景中的交不可约元57
4.4模糊形式背景中的基于模糊经典概念格的属性特征60
4.5模糊形式背景下基于模糊-经典概念格的属性约简64
4.6总结与展望65
参考文献66
第5章 区间集概念格69
5.1区间集及其代数结构69
5.1.1区间集69
5.1.2区间集的运算69
5.2区间集概念格及其区间集约简方法71
5.2.1区间集概念格71
5.2.2区间集概念格的区间集协调集判定方法74
5.2.3区间集概念格的区间集约简方法77
5.3区间集概念格的近似表示80
5.3.1对偶概念格80
5.3.2对偶区间集概念格81
5.3.3区间集概念格的近似表示82
5.4区间集概念信息粒85
5.4.1区间集概念认知系统85
5.4.2区间集概念信息粒的转化86
5.5总结与展望87
参考文献87
第6章 Axiality-概念格及其属性约简方法89
6.1基于不可约元的irr-型属性约简方法89
6.1.1不可约元89
6.1.2协调决策形式背景的属性约简90
6.1.3不协调决策形式背景的属性约简91
6.2同态映射环境下的属性约简方法93
6.2.1协调决策形式背景的同态约简93
6.2.2同态约简的辨识矩阵96
6.3Axialities导出概念格的属性约简方法97
6.3.1伽罗瓦连接与罪集上的二元关系97
6.3.2Axiality-概念格99
6.3.3Axiality-概念格的属性约简101
6.3.4Axiality-概念格的属性特征105
6.4总结与展望108
参考文献109
第7章 形式概念分析对特殊序结构的表示110
7.1代数格与代数domain 111
7.2逼近概念对代数格的表示112
7.2.1闭包算子与代数格112
7.2.2并半格与代数格113
7.2.3逼近概念与代数格114
7.3相容F-扩张形式背景和关联规则系统114
7.3.1相容F-扩张形式背景和F-概念114
7.3.2F-扩张形式背景诱导的关联规则系统116
7.3.3形式关联规则系统117
7.3.4形式关联规则系统诱导的F-扩张形式背景119
7.4形式关联规则系统对代数domain的表示120
7.4.1形式关联规则系统范畴120
7.4.2 Scott连续映射和A-联络之间的一一对应121
7.4.3形式关联规则系统和代数domain的范畴等价123
7.5总结与展望126
参考文献127
第8章 概念格的决策逻辑128
8.1决策蕴涵的语义特征129
8.1.1决策蕴涵及其语义129
8.1.2一致闭包和模型判定130
8.1.3完备性判定131
8.2决策蕴涵的语构特征133
8.3决策蕴涵规范基135
8.3.1决策前提和决策蕴涵规范基135
8.3.2决策背景的决策蕴涵规范基137
8.3.3决策蕴涵规范基的生成算法140
8.3.4实验比较142
8.4总结与展望144
参考文献145
第9章 直觉模糊广义协调决策形式背景中的数据分析147
9.1蕴含映射与广义协调的基础定义和性质147
9.2蕴含映射下的属性约简149
9.3蕴含映射下基于辨识矩阵的属性约简155
9.4直觉模糊广义协调决策形式背景下的概念格属性约简156
9.5数据分析方法与案例研究159
9.6总结与展望164
参考文献164
第10章 模糊数据集中基于形式概念分析的双向学习法166
10.1模糊数据集中的概念格166
10.2模糊数据集中的双向学习系统168
10.3模糊数据集中的双向学习机理171
10.4模糊数据集中的双向学习算法173
10.4.1模糊数据集中双向学习算法173
10.4.2时间复杂度分析175
10.5案例分析和试验评估176
10.5.1案例分析176
10.5.2实验评估180
10.6总结与展望186
参考文献187
第11章概念格与多粒度粗糙集的规则比较188
11.1多粒度粗糙集与规则188
11.1.1多粒度粗糙集188
11.1.2粒规则与析取规则190
11.2决策信息系统转化为决策形式背景190
11.3多粒度粗糙集与概念格的规则比较193
11.3.1多粒度粗糙集与概念格规则之间的异同193
11.3.2多粒度粗糙集与概念格中的规则支持度和直信度200
11.4总结与展望204
参考文献204
第12章 属性拓扑及其基本应用206
12.1形式背景中属性搞合关系206
12.1.1二元属性间的基本藕合206
12.1.2形式背景下的属性分类207
12.2形式背景的属性拓扑表示209
12.2.1形式背景的预处理209
12.2.3属性拓扑的生成210
12.3属性拓扑的性质213
12.3.1属性拓扑的基本性质213
12.3.2基于属性拓扑的属性分类及相关性质215
12.4基于属性拓扑的形式概念计算算法216
12.4.1属性拓扑的分解定理217
12.4.2基于属性子拓扑的形式概念计算算法221
12.4.3利用属性拓扑的全路径搜索方法计算形式概念226
12.4.4基于原始背景的形式概念复原228
12.5属性拓扑在博客数据分析中的应用228
12.5.1博客数据分析的现实意义228
12.5.2实验数据与数据预处理229
12.5.3形式概念计算232
12.6总结与展望238
参考文献239
第13章 三元概念分析241
13.1三元概念分析的基本概念241
13.2三元背景的蕴含及规则247
13.3三元因子分析250
13.4模糊三元概念分析254
参考文献257
附录259
索引261
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