本书第一版分上、下两册，分别于2004年、2005年出版，作为教材使用效果良好，并被选为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。第二版书仍然分为上、下两册。上册主要内容包括极限与连续、一元函数的微分学、不定积分、定积分、常微分方程和实数集的连续性。下册包括无穷级数、多元函数的微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、广义积分和含参变量的积分、Fourier分析。本书基础理论完整严密，论述简明扼要，同时又避开了枝节问题的干扰，使重点突出、主线清晰。
本书适合理工科大学一年级本科生使用。
样章试读
目录
- 第7章 无穷级数
§7.1 数项级数
7.1.1 无穷级数及其收敛性
7.1.2 收敛级数的性质
7.1.3 正项级数
7.1.4 交错级数
7.1.5 绝对收敛与条件收敛
*7.1.6 一般项级数
习题 7.1
§7.2 幂级数和Taylor展式
7.2.1 函数列和函数项级数的收敛性
7.2.2 幂级数的收敛半径
7.2.3 幂级数的性质
7.2.4 函数的Taylor展开式
7.2.5 某些初等函数的Taylor展开式
习题 7.2
*§7.3 函数列和函数项级数
7.3.1 函数列和函数项级数的一致收敛性
7.3.2 一致收敛的函数列和一致收敛级数的性质
习题 7.3
*§7.4 级数应用举例
7.4.1 微分方程的幂级数解
7.4.2 Stirling公式
习题 7.4
第8章 多元函数的微分学
§8.1 平面点集及R2的完备性
8.1.1 平面点集的一些基本概念
8.1.2 开集与闭集
8.1.3 连通集
*8.1.4 R2的完备性
习题 8.1
§8.2 映射及其连续性
8.2.1 映射、多元函数、向量值函数的概念
8.2.2 多元函数的极限
8.2.3 多元函数的连续性
8.2.4 向量值函数的极限和连续性
习题 8.2
§8.3 多元函数的全微分和偏导数
8.3.1 多元函数的全微分
8.3.2 多元函数的偏导数
8.3.3 高阶偏导数
习题 8.3
§8.4 复合函数的微分法
8.4.1 复合函数求导的链式法则
*8.4.2 Jacobi矩阵
8.4.3 方向导数、梯度
8.4.4 一阶全微分的形式不变性
习题 8.4
§8.5 隐函数的微分法
8.5.1 多元方程所确定的隐函数的存在定理
8.5.2 由方程组所确定的隐函数组
习题 8.5
§8.6 向量值函数的微分法及几何应用
8.6.1 向量值函数的微分法
8.6.2 空间曲线的切线与法平面
8.6.3 空间曲面的切平面与法线
习题 8.6
§8.7 多元函数的Taylor公式与极值
8.7.1 二元函数的Taylor公式
8.7.2 多元函数的极值
8.7.3 条件极值
习题 8.7
第9章 重积分
§9.1 二重积分
9.1.1 二重积分的概念
*9.1.2 平面图形的面积
9.1.3 可积函数类与二重积分的性质
9.1.4 二重积分的累次积分法
习题 9.1
§9.2 二重积分的变量代换
9.2.1 曲线坐标和面积元素
9.2.2 二重积分的变量代换
9.2.3 例题
9.2.4 广义二重积分
习题 9.2
§9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 三重积分的累次积分法
9.3.3 三重积分的变量代换
习题 9.3
§9.4 重积分应用举例
9.4.1 重心与转动惯量
9.4.2 物体的引力
习题 9.4
第10章 曲线积分和曲面积分
§10.1 第一型曲线积分
10.1.1 空间曲线的弧长
10.1.2 第一型曲线积分
习题 10.1
§10.2 第一型曲面积分
10.2.1 曲面的面积
10.2.2 第一型曲面积分
习题 10.2
§10.3 第二型曲线积分
10.3.1 定向曲线
10.3.2 第二型曲线积分的定义
10.3.3 第二型曲线积分的计算与性质
10.3.4 Green定理
习题 10.3
§10.4 第二型曲面积分
10.4.1 双侧曲面及其定向
10.4.2 第二型曲面积分的定义
10.4.3 第二型曲面积分的计算
10.4.4 第二型曲面积分的性质
10.4.5 有向面积元素
10.4.6 例题
习题 10.4
§10.5 Gauss定理和Stokes定理
10.5.1 向量场的散度
10.5.2 Gauss定理
10.5.3 Stokes定理
10.5.4 旋度
习题 10.5
§10.6 保守场
10.6.1 恰当微分形式和有势场
10.6.2 全微分的积分
10.6.3 保守场
10.6.4 无旋场
10.6.5 全微分方程
习题 10.6
§10.7 Hamilton算符
习题 10.7
第11章 广义积分和含参变量的积分
§11.1 广义积分
11.1.1 无穷积分的收敛性
11.1.2 收敛的精细判别法
11.1.3 无界函数积分的收敛判别法
习题 11.1
§11.2 含参变量的常义积分
11.2.1 含参变量的常义积分的性质
11.2.2 积分限依赖于参变量的积分的性质
习题 11.2
§11.3 含参变量的广义积分
11.3.1 含参变量的广义积分的一致收敛性
11.3.2 一致收敛积分的性质
11.3.3 几个重要的积分
习题 11.3
§11.4 Euler积分
11.4.1 Γ函数的性质
11.4.2 B函数的性质
习题 11.4
第12章 Fourier分析
§12.1 周期函数的Fourier级数
12.1.1 三角函数系的正交性和Fourier级数
12.1.2 偶函数与奇函数的Fourier级数
12.1.3 任意周期的情形
12.1.4 有限区间上的函数的Fourier级数
12.1.5 Bessel不等式
*12.1.6 Fourier级数的复数形式
习题 12.1
§12.2 Fourier积分与Fourier变换
12.2.1 Fourier积分
12.2.2 Fourier变换
12.2.3 Fourier变换的性质
习题 12.2
*§12.3 广义Fourier级数与Bessel不等式
12.3.1 广义Fourier级数
12.3.2 Bessel不等式和正交函数系的完备性
习题 12.3
附录Ⅰ 部分习题 参考答案及提示
附录Ⅱ 参考教学进度
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