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高等代数思想方法及应用


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高等代数思想方法及应用
  • 书号：9787030508720
    作者：卢博,田双亮,张佳
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：220
    字数：300
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：2017-01-04
  • 所属分类：
  • 定价： ￥68.00元
    售价： ￥53.72元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书较为全面、系统地通过经典结论、典型例子等方式, 一方面归纳了高等代数中所蕴含的数学思想方法, 另一方面探讨了高等代数在数学以及其他学科的应用. 内容包括：公理化思想、分解思想、递推思想、归纳与演绎方法、矩阵方法等思想方法与行列式、矩阵、多项式、线性空间等在数学及其他学科中的应用.
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    前言
    第1讲公理化的思想方法1
    1.1概念1
    1.2应用2
    第2讲矩阵的思想方法5
    2.1多项式理论中矩阵的思想方法5
    2.2行列式中矩阵的思想方法6
    2.3线性方程组中矩阵的思想方法8
    2.4二次型中矩阵的思想方法10
    2.5线性空间中矩阵的思想方法13
    第3讲同构的思想方法14
    3.1概念14
    3.2应用14
    第4讲分解的思想方法18
    4.1矩阵中分解的思想方法18
    4.2行列式中分解的思想方法27
    4.3二次型中分解的思想方法29
    第5讲降阶与递推的思想方法32
    第6讲线性方程组的思想方法35
    6.1基础知识35
    6.2应用举例36
    第7讲归纳与演绎的思想方法42
    7.1多项式理论中的归纳与演绎的思想方法43
    7.2行列式与矩阵中归纳与演绎的思想方法44
    第8讲几何与分析中代数的思想方法47
    8.1线性方程组在几何中的应用47
    8.2行列式在几何中的应用53
    8.3二次型在几何中的应用55
    8.4用逆矩阵求不定积分56
    第9讲矩阵合同及相关方法60
    9.1几何背景60
    9.2应用61
    第10讲转化方法在证明中的应用76
    10.1证明过程是命题转化的链条76
    10.2掌握基本观点、开拓转化思路82
    10.3在等价条件的探求与证明中提高转化本领93
    第11讲矩阵的初等变换方法99
    11.1基础知识99
    11.2应用104
    第12讲多项式矩阵的初等变换方法125
    12.1基础知识125
    12.2应用126
    第13讲多项式恒等及恒等变形方法132
    13.1基础知识132
    13.2解题思路135
    第14讲行列式的应用148
    14.1行列式与数列、多项式148
    14.2行列式与体积154
    14.3克拉默法则的几何解释159
    第15讲矩阵的应用164
    15.1区组设计的关联矩阵164
    15.2矩阵的特征值在实际问题中的应用167
    15.3二次曲面的类型168
    第16讲多项式的应用172
    16.1密码172
    16.2多项式与密码174
    第17讲线性空间与线性变换的应用182
    17.1线性码182
    17.2可交换的线性变换185
    17.3酉空间在量子力学中的应用190
    第18讲模型中的高等代数199
    18.1配制食品模型199
    18.2马尔可夫型决策问题.200
    18.3年龄结构种群的离散模型203
    参考文献212
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