本书针对各工程领域中广泛存在的多时间尺度耦合系统的非线性动力学行为展开研究，主要内容包括揭示几类化工系统和机械系统中存在的簇发振荡行为及其分岔机理，探讨研究多尺度耦合系统的分析方法。本书紧紧围绕国内外研究热点展开，既有系统的理论分析，又有翔实的数值模拟，反映了该学科近十几年的研究成果。
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“非线性动力学丛书”序
前言
第1章 绪论 1
1.1 生物神经系统中的多尺度效应 2
1.2 化工系统中的多尺度效应 3
1.3 电路系统中的多尺度效应 4
1.4 机械及其他系统中的多尺度效应 5
参考文献 7
第2章 快慢动力学分析方法的改进形式 12
2.1 引言 12
2.2 快慢动力学分析方法的几种改进形式 12
2.2.1 单慢变量包络快慢分析 13
2.2.2 两慢变量快慢动力学分析 15
2.2.3 两慢变量包络快慢分析 16
2.3 本章结论 17
参考文献 18
第3章 铂族金属氧化过程中的多时间尺度效应 19
3.1 引言 19
3.2 两时间尺度自治系统的快慢效应 21
3.2.1 动力学模型及其简化 21
3.2.2 分岔分析 22
3.2.3 周期振荡到周期簇发 24
3.2.4 加周期分岔及其产生机制 26
3.2.5 Fold/Fold/Hopf簇发现象及其诱发机制 26
3.3 周期外激励下非自治系统的多尺度效应 30
3.3.1 分岔分析 30
3.3.2 点-点型受迫簇发 32
3.3.3 点-环型受迫簇发 33
3.3.4 两种受迫簇发的转迁机制 34
3.4 本章结论 37
参考文献 37
第4章 周期扰动下BZ反应的不同尺度效应 39
4.1 引言 39
4.2 具有单慢变量的单-Hopf簇发及其余维1分岔分析 40
4.2.1 分岔分析 40
4.2.2 单-Hopf簇发及其分岔机制 41
4.2.3 激励幅值对簇发振荡的影响 43
4.3 具有单慢变量的多尺度效应及其包络快慢分析 44
4.3.1 未扰系统的动力学行为分析 44
4.3.2 受迫簇发及其分岔机制 45
4.4 具有两慢变量BZ反应的快慢效应及其Cusp分岔分析 47
4.4.1 分岔分析 48
4.4.2 Cusp簇发与分岔机制 49
4.5 具有两慢变量BZ反应的多尺度效应及其包络快慢分析 52
4.6 具有两慢变量BZ反应的两尺度效应及其BT分岔分析 55
4.7 本章结论 57
参考文献 58
第5章 周期切换光敏BZ反应的非线性分析 60
5.1 引言 60
5.2 数学模型与分岔分析 60
5.3 周期切换振荡及其分岔机制 62
5.3.1 2T-focus/cycle与2T-focus/focus周期切换振荡 63
5.3.2 振荡增加序列与振荡减少序列 65
5.3.3 不变子空间 67
5.4 混沌切换振荡及其机理分析 69
5.4.1 子系统的动力学行为分析 70
5.4.2 混沌切换振荡 72
5.5 本章结论 74
参考文献 75
第6章 Brusselator振子的快慢效应及其分岔机制 77
6.1 引言 77
6.2 基于坐标变换的Brusselator快慢效应 77
6.2.1 经典的Brusselator模型及其快慢效应 77
6.2.2 坐标变换后的Brusselator模型及其快慢现象 79
6.2.3 坐标变换后Brusselator的快子系统稳定性及分岔分析 80
6.2.4 快慢效应的产生机理 82
6.3 具有外激励的Brusselator振子的簇发现象 83
6.3.1 Brusselator振子的分岔分析 84
6.3.2 双-Hopf簇发及其分岔机制 86
6.3.3 周期外扰幅值对簇发振荡的影响 88
6.4 本章结论 89
参考文献 90
第7章 参激系统的分析方法及多尺度效应 92
7.1 引言 92
7.2 基于参数变易的Mathieu振子的解析方法 93
7.2.1 本章方法的近似解析解 93
7.2.2 HBM的近似解析解 94
7.2.3 本章方法和HBM法的比较 95
7.3 刚度扰动下分段线性系统的簇发现象 125
7.3.1 分段子系统的解析解 125
7.3.2 分段系统的稳定性分析 127
7.3.3 焦点型簇发现象及其产生机理 129
7.3.4 系统参数对周期簇发的影响 131
7.4 本章结论 137
参考文献 137
第8章 两类分数阶系统的多尺度效应及其分岔机制 140
8.1 引言 140
8.2 分数阶BZ反应的快慢效应及其分岔机制 141
8.2.1 分岔分析 141
8.2.2 整数阶与分数阶系统的稳定性分析 144
8.2.3 Fold/Fold快慢型振荡及分岔机理分析 146
8.3 分数阶Brusselator的簇发现象及其分岔机制 155
8.3.1 分数阶Brusselator振子的分岔分析 155
8.3.2 分数阶阶次对簇发振荡的影响 157
8.4 本章结论 158
参考文献 159
索引 161
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