本书分上、下两册。上册包含数列极限及其性质、一元函数及其性质、导数与微分、微分学中的基本定理及导数的应用、不定积分、定积分、广义积分等内容。下册包含数项级数、函数项级数、多元函数的极限与连续、多元函数的导数与微分、向量值函数的微分、含参变量的积分与广义积分、重积分、曲线积分与曲面积分等内容。本书参考了近期高中数学教学改革的内容，遵循简洁、易学与系统性相结合的原则，对传统教材的内容做了一些调整，使之更便于教学。 本书可作为普通高等院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经管类院校中对数学要求较高专业的数学教材。
样章试读
目录
- 数学分析(上册)
前言
第1章 数列极限及其性质
1.1 关于数列和数集的某些定义
1.1.1 几个常用符号及数列的定义
1.1.2 数集的上、下确界
1.1.3 数列极限的定义
习题1.1
1.2 数列极限的某些性质及四则运算
1.2.1 数列极限的某些性质
1.2.2 极限的四则运算
习题1.2
1.3 单调有界数列
习题1.3
1.4 无穷大量
习题1.4
1.5 数列极限续论
1.5.1 区间套定理
1.5.2 子列
1.5.3 Cauchy收敛原理
1.5.4 有限覆盖定理
习题1.5
第2章 一元函数及其性质
2.1 关于一元函数的某些定义
2.1.1 一般函数及几种特殊函数
2.1.2 反函数
2.1.3 函数的极值与最值
习题2.1
2.2 基本初等函数的图形
习题2.2
2.3 函数极限
2.3.1 函数在某个点x_0处的极限
2.3.2 函数极限的性质
2.3.3 函数极限的四则运算
2.3.4 单侧极限
习题2.3
2.4 函数在无穷远处的极限
习题2.4
2.5 函数值趋于无穷大的情形
习题2.5
2.6 利用两边夹原理证明两个重要极限
习题2.6
2.7 连续函数
2.7.1 连续函数的定义
2.7.2 连续函数的四则运算性质及复合函数、反函数的连续性
2.7.3 初等函数的连续性
2.7.4 函数间断点的分类
2.7.5 一致连续函数
2.7.6 闭区间上连续函数的性质
习题2.7
2.8 无穷小量与无穷大量的阶
习题2.8
第3章 导数与微分
3.1 导数
3.1.1 左、右导数及导数的定义
3.1.2 导数的几何意义及导数与连续的关系
3.1.3 某些简单函数的导数及导数的四则运算
习题3.1
3.2 反函数与复合函数的导数
习题3.2
3.3 微分及隐函数求导
3.3.1 微分
3.3.2 隐函数求导
3.3.3 参数方程所确定的隐函数求导
习题3.3
3.4 不可导函数举例、高阶导数与高阶微分
3.4.1 不可导函数举例
3.4.2 高阶导数
3.4.3 高阶微分
习题3.4
第4章 微分学中的基本定理及导数的应用
4.1 费马(Fermat)定理及微分中值定理
习题4.1
4.2 泰勒(Taylor)展式
习题4.2
4.3 洛必达(L’Hospital)法则
习题4.3
4.4 函数图像的性质
4.4.1 单调性
4.4.2 极值的判别法
4.4.3 凸性
4.4.4 渐近线
4.4.5 作函数图像
习题4.4
4.5 函数最大值、最小值的求法及应用
习题4.5
4.6 方程f(x)=0的近似根的计算方法
习题4.6
4.7 曲率
习题4.7
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念和线性性质
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 基本积分公式
5.1.3 不定积分的线性性质
习题5.1
5.2 分部积分法与换元积分法
5.2.1 分部积分法
5.2.2 第一换元积分法
5.2.3 第二换元积分法
习题5.2
5.3 常见的几种特殊类型函数的不定积分
5.3.1 有理函数的不定积分
5.3.2 三角函数有理式的不定积分
5.3.3 简单无理函数的不定积分
习题5.3
第6章 定积分
6.1 定积分的概念
习题6.1
6.2 Riemann可积性问题
6.2.1 可积的充要条件
6.2.2 可积函数类
习题6.2
6.3 定积分的性质
习题6.3
6.4 定积分的计算
6.4.1 定积分计算的基本公式
6.4.2 定积分的分部积分公式
6.4.3 定积分的换元积分公式
6.4.4 定积分的近似计算公式
习题6.4
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的微元法
6.5.2 定积分在几何中的应用
习题6.5
第7章 广义积分
7.1 广义积分的概念与计算
7.1.1 无穷限广义积分
7.1.2 无界函数的广义积分
习题7.1
7.2 广义积分的收敛判别法
7.2.1 非负函数的广义积分的收敛判别法
7.2.2 一般函数的无穷区间广义积分的收敛判别法
7.2.3 无界函数广义积分的收敛判别法
习题7.2
参考文献
数学分析(下册)
第8章 数项级数
8.1 数项级数的基本概念及其收敛性
8.1.1 数项级数的基本概念与性质
8.1.2 Cauchy收敛原理
习题8.1
8.2 上极限与下极限
8.2.1 数列的上极限与下极限
8.2.2 上、下极限的重要性质
习题8.2
8.3 正项级数
8.3.1 比较判别法
8.3.2 Cauchy判别法与D’Alembert判别法
8.3.3 Raabe判别法与Cauchy积分判别法
习题8.3
8.4 任意项级数
8.4.1 级数的绝对收敛与条件收敛
8.4.2 交错级数
8.4.3 Dirichlet判别法与Abel判别法
习题8.4
8.5 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
8.5.1 交换律
8.5.2 无穷级数的乘积(分配律)
习题8.5
第9章 函数项级数
9.1 函数项级数的一致收敛性
9.1.1 函数项级数的概念
9.1.2 一致收敛的概念
习题9.1
9.2 函数项级数一致收敛的判别与性质
9.2.1 一致收敛的判别法
9.2.2 一致收敛级数的性质
习题9.2
9.3 幂级数
9.3.1 幂级数的收敛域和性质
9.3.2 函数的幂级数展开
习题9.3
9.4 连续函数的多项式一致逼近
习题9.4
9.5 Fourier级数
9.5.1 Fourier级数的概念
9.5.2 基本三角函数的正交性与Fourier系数
9.5.3 Fourier级数的收敛性
9.5.4 其他类型的Fourier级数
9.5.5 内积空间中的Fourier级数
习题9.5
第10章 多元函数的极限与连续
10.1 Euclid空间中的点集
10.1.1 Euclid空间,点列的极限
10.1.2 空间的开集与闭集
10.1.3 平面点集的基本定理
习题10.1
10.2 多元函数的极限
10.2.1 多元函数的概念
10.2.2 二元函数的极限
10.2.3 重极限与累次极限
习题10.2
10.3 多元函数的连续性
10.3.1 多元连续函数的定义
10.3.2 连续函数的性质
习题10.3
第11章 多元函数的导数与微分
11.1 方向导数与偏导数
11.1.1 方向导数
11.1.2 偏导数
11.1.3 高阶偏导数
习题11.1
11.2 全微分及其应用
11.2.1 多元函数的全微分
11.2.2 全微分的应用
习题11.2
11.3 复合函数求导法则
习题11.3
11.4 隐函数存在定理
11.4.1 隐函数的概念
11.4.2 隐函数存在定理
习题11.4
11.5 空间曲线的概念
习题11.5
11.6 空间曲面的概念
11.6.1 空间曲面的概念
11.6.2 空间曲面的法线与切平面
习题11.6
11.7 梯度
11.7.1 等值面
11.7.2 梯度
习题11.7
11.8 Taylor公式
习题11.8
11.9 多元函数的极值
11.9.1 多元函数的极值
11.9.2 最小二乘法
习题11.9
11.10 条件极值
习题11.10
第12章 向量值函数的微分
12.1 R^n上的连续映射
习题12.1
12.2 映射的微分
习题12.2
12.3 隐映射存在定理
习题12.3
第13章 含参变量的积分与广义积分
13.1 含参变量的积分
习题13.1
13.2 含参变量的广义积分
13.2.1 一致收敛性及其判别法
13.2.2 一致收敛积分的性质
习题13.2
13.3 欧拉积分
13.3.1 Γ函数
13.3.2 Beta函数
习题13.3
第14章 重积分
14.1 重积分的定义和性质
14.1.1 面积和体积的概念
14.1.2 二重积分的概念
14.1.3 二重积分的可积性问题
14.1.4 三重积分的概念
14.1.5 重积分的性质
习题14.1
14.2 重积分的计算
14.2.1 二重积分的计算
14.2.2 三重积分的计算
14.2.3 重积分的变量代换
习题14.2
14.3 重积分的应用
习题14.3
14.4 几个重要定理的证明
14.4.1 定理14.2的证明
14.4.2 定理14.4的证明
习题14.4
第15章 曲线积分与曲面积分
15.1 曲线积分
15.1.1 第一类曲线积分的概念
15.1.2 第一类曲线积分的计算
15.1.3 第二类曲线积分的概念
15.1.4 第二类曲线积分的计算
习题15.1
15.2 曲面积分
15.2.1 第一类曲面积分的概念
15.2.2 第一类曲面积分的计算
15.2.3 第二类曲面积分的概念
15.2.4 第二类曲面积分的计算
习题15.2
15.3 重积分的基本定理
15.3.1 格林(Green)公式
15.3.2 高斯(Gauss)公式
15.3.3 斯托克斯(Stokes)公式
15.3.4 曲线积分与路径无关的条件
习题15.3
15.4 场论初步
15.4.1 场的概念
15.4.2 向量场
15.4.3 保守场
习题15.4
参考文献
京公网安备 11010102004214号