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本书作为《高等数学（理、工类）》教材配套的学习指导书，其内容紧扣教材要求，突出教材内容的系统梳理，对重点难点进行归纳整理，强化一题多解训练，揭示错解原因。各章均由知识结构图与学习要求、内容提要、典型例题解析、自我测试题等部分组成。书后附有一些常用的基本公式及自我测试题的参考答案。
　　本书叙述详细，结构严谨，逻辑清晰，通俗易懂；选题由易到难，便于自学。本书典型例题突出一题多解、分析归纳、错解分析；自我测试题分为A级和B级，A级自我测试题是本科生必须掌握的内容，主要考查学生的基本知识和基本技能；B级自我测试题适合学有余力及考研的学生，主要考查学生的综合分析能力及应用能力。

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  第1章函数与极限1
  1.1知识结构图与学习要求1
  1.1.1知识结构图1
  1.1.2学习要求1
  1.2内容提要2
  1.2.1函数2
  1.2.2极限4
  1.2.3连续8
  1.3典型例题解析10
  1.4自我测试题31
  第2章导数与微分36
  2.1知识结构图与学习要求36
  2.1.1知识结构图36
  2.1.2学习要求36
  2.2内容提要37
  2.2.1导数的概念37
  2.2.2计算导数的方法38
  2.2.3高阶导数41
  2.2.4函数的微分41
  2.3典型例题解析43
  2.4自我测试题63
  第3章微分中值定理与导数的应用67
  3.1知识结构图与学习要求67
  3.1.1知识结构图67
  3.1.2学习要求67
  3.2内容提要67
  3.2.1微分中值定理67
  3.2.2洛必达法则70
  3.2.3函数的单调性70
  3.2.4函数的极值71
  3.2.5函数的最值71
  3.2.6曲线的凹凸性及拐点72
  3.2.7渐近线72
  3.2.8曲率73
  3.3典型例题解析73
  3.4自我测试题97
  第4章不定积分102
  4.1知识结构图与学习要求102
  4.1.1知识结构图102
  4.1.2学习要求102
  4.2内容提要102
  4.2.1基本概念与性质102
  4.2.2不定积分的积分方法104
  4.3典型例题解析105
  4.4自我测试题136
  第5章定积分及其应用140
  5.1知识结构图与学习要求140
  5.1.1知识结构图140
  5.1.2学习要求140
  5.2内容提要141
  5.2.1定积分的概念141
  5.2.2定积分的性质141
  5.2.3积分上限函数及其导数142
  5.2.4定积分的计算143
  5.2.5反常积分144
  5.2.6定积分的应用144
  5.3典型例题解析146
  5.4自我测试题170
  第6章空间解析几何初步175
  6.1知识结构图与学习要求175
  6.1.1知识结构图175
  6.1.2学习要求175
  6.2内容提要176
  6.2.1向量176
  6.2.2曲面与曲线179
  6.2.3平面181
  6.2.4直线182
  6.3典型例题解析183
  6.4自我测试题200
  第7章多元函数微分法及其应用204
  7.1知识结构图与学习要求204
  7.1.1知识结构图204
  7.1.2学习要求204
  7.2内容提要205
  7.2.1多元函数的极限与连续205
  7.2.2偏导数与全微分206
  7.2.3多元函数可微、偏导数、方向导数、连续、极限各概念之间的关系208
  7.2.4多元复合函数微分法208
  7.2.5隐函数的微分法209
  7.2.6偏导数在几何上的应用210
  7.2.7方向导数与梯度211
  7.2.8多元函数的极值212
  7.2.9二元函数的泰勒公式214
  7.3典型例题解析214
  7.4自我测试题243
  第8章重积分249
  8.1知识结构图与学习要求249
  8.1.1知识结构图249
  8.1.2学习要求249
  8.2内容提要250
  8.2.1二重积分250
  8.2.2三重积分252
  8.3典型例题解析255
  8.4自我测试题280
  第9章曲线积分与曲面积分286
  9.1知识结构图与学习要求286
  9.1.1知识结构图286
  9.1.2学习要求286
  9.2内容提要287
  9.2.1第一类曲线积分287
  9.2.2第二类曲线积分289
  9.2.3格林公式、曲线积分与路径无关的条件290
  9.2.4第一类曲面积分291
  9.2.5第二类曲面积分293
  9.2.6高斯公式294
  9.2.7斯托克斯公式294
  9.2.8通量、散度、环流量与旋度295
  9.3典型例题解析296
  9.4自我测试题330
  第10章无穷级数335
  10.1知识结构图与学习要求335
  10.1.1知识结构图335
  10.1.2学习要求335
  10.2内容提要336
  10.2.1常数项级数336
  10.2.2函数项级数338
  10.2.3傅里叶级数343
  10.3典型例题解析345
  10.4自我测试题370
  第11章微分方程375
  11.1知识结构图与学习要求375
  11.1.1知识结构图375
  11.1.2学习要求375
  11.2内容提要376
  11.2.1微分方程的基本概念376
  11.2.2一阶微分方程376
  11.2.3可降阶的高阶微分方程379
  11.2.4高阶线性微分方程380
  11.2.5微分方程的应用383
  11.3典型例题解析383
  11.4自我测试题409
  参考文献413
  附录常用的基本公式表414
  参考答案418