辛几何是近十几年发展起来的新的重要数学分支。本书是辛几何(辛流形)的入门性读物。全书共分六章,分别是:代数基础,辛流形,余切丛,辛化空间,Poisson流形,一个分级情形。前三章是重要的基本概念,后三章论述有关的应用。
样章试读
目录
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第一章代数基础 1
§1.反对称形式 1
§2.辛向量空间,辛基底 8
§3.sl(2,K)在辛向量空间上的反对称形式代数中的标准线性表示 9
§4.辛群 13
§5.辛复结构 20
第二章辛流形 24
§6.流形上的辛结构 24
§7.辛流形上的微分形式代数的算子 29
§8.辛坐标 35
§9.Hamilton向量场和辛向量场 40
§10.辛坐标下的Poisson括号 51
§11.辛流形的子流形 56
第三章余切丛 66
§12.Liouvillc形式和余切丛上的标准辛结构 66
§13.余切丛上的辛向量场 71
§14.余切丛的Lagrange子流形 79
第四章辛G-空间 87
§15.定义和例子 88
§16.Hamilton空间和矩射 92
§17.矩射的等价不变性 102
第五章Poisson流形 107
§18.Poisson流形的结构 107
§19.Poisson流形的叶子 112
§20.LiC代数的对偶上的Person结构 116
第六章一个分级情形 129
§21.(0,n)维超流形 129
§22.(0,n) 维辛超流形 135
参考文献 139
名词索引 141
记号 143