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内容简介
本书是《初等数论》的第三册.本册秉承前两册的写作宗旨,将数论中较浅显的内容详加阐述,并配有相当数量的例子,以便读者理解.本册内容有:自然数的一些有趣的性质,数论中常见的数,平方剩余,原根与指数,华林问题简介,容斥原理及应用等.每章后都有习题,书末附习题解答.本书可作为高中学生的课外参考书.也可供中学数学教师,大学理工科学生及数论爱好者阅读.
目录
- 第九章 自然数的一些有趣的性质
§1.奇妙的平方数
§2.有趣的减法
§3.用归纳法解题
§4.前n个自然数的方幂和
习题
第十章 数论中常见的数
§1.伯努利数
§2.斐波那契数列
§3.不足数,过剩数与完全数
§4.等幂和公式的研究
习题
第十一章 平方剩余
§1.平方剩余的概念
§2.以素数为模的平方剩余
§3.勒让德符号
§4.互逆定律
§5.雅科比符号
习题
第十二章 平方剩余的计算方法
§1.素数模的情形
§2.以2α为模的情形(α≥1)
§3.以任意正整数为模的情形
习题
第十三章 原根与指数
§1.原根(素数模的情形)
§2.原根(奇素数幂的情形)
§3.原根(模为2spk,p≥3的情形)
§4.原根(其它情形的讨论)
§5.指数
§6.原根及指数的其它应用
习题
第十四章 表正整数为平方和及华林问题介绍
§1.素数表为平方和
§2.正整数表为两个平方和
§3.拉格朗日的四平方定理
§4.华林问题简介
§5.带正负号的华林问题
习题
第十五章 容斥原理及应用
§1.集合的基本知识
§2.容斥原理
§3.容斥原理的应用
习题
习题解答