本书系统介绍蒙特卡罗（Monte Carlo，MC）方法及其在粒子输运中的应用，全书分上、下两册，上册共13章，下册共7章。上册内容包括概率论预备知识，MC方法发展的历史、基本原理及误差理论，随机数及伪随机数产生及检验，各种抽样算法及误差估计，多种常用降方差技巧等。针对粒子输运这一特定领域，介绍了Boltzmann方程的随机模拟及求解过程，粒子与原子核相互作用，截面参数制作与检验，通量的多种估计方法及适用范围；针对裂变源问题，讨论了稳态系统keff本征值和与α本征值的计算方法；针对固定源问题，讨论了源抽样，深穿透屏蔽问题的计算策略，MC-SN耦合计算；针对能量，分别讨论了连续能量和多群能量输运计算及多群伴随计算；针对反应堆问题，讨论了输运-燃耗耦合计算；针对MC方法的特点，讨论了粒子输运并行计算实现技术。在应用方面，介绍了MC方法在肿瘤治疗上的应用，剂量计算，硼中子俘获治疗（boron neutron capture therapy，BNCT）基本原理及肿瘤剂量的快速计算方法；MC方法在石油测井中的应用、探测器响应函数及碳氧比能谱计算。最后两章介绍自主研发的MC多粒子输运JMCT软件基本功能、算法及应用。
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目录
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第1章 概率论预备知识 1
1.1 概率运算法则 1
1.2 随机变量与分布函数 2
1.3 随机变量数字特征 5
1.4 几种常见概率密度函数 6
1.5 小结 6
参考文献 6
第2章 蒙特卡罗方法基本原理 7
2.1 发展历程 7
2.2 基本思想 9
2.3 误差理论 10
2.3.1 大数定理和中心极限定理 10
2.3.2 误差估计 11
2.3.3 组合误差 12
2.4 方法特点 13
2.5 随机数产生 14
2.5.1 随机数与伪随机数 14
2.5.2 随机数发生器 16
2.5.3 组合随机数发生器 17
2.5.4 伪随机数的检验 18
2.6 随机变量抽样 19
2.6.1 直接抽样 20
2.6.2 偏倚抽样 26
2.7 常用抽样方法 27
2.7.1 舍选抽样 27
2.7.2 复合抽样 31
2.7.3 分层抽样 32
2.7.4 系统抽样 33
2.7.5 罐子抽样 34
2.7.6 别名法 35
2.7.7 别名法复合使用 36
2.7.8 任意连续分布自动抽样 37
2.7.9 等概率抽样 39
2.7.10 定积分计算 40
2.8 小结 40
参考文献 41
第3章 输运方程求解 42
3.1 理论概述 42
3.2 方程基本形式 44
3.2.1 微分-积分形式 44
3.2.2 等价积分形式 45
3.2.3 算子形式 47
3.2.4 角通量密度全空间形式 48
3.3 发射密度方程求解 50
3.3.1 逐次逼近解 50
3.3.2 发射密度的随机模拟 51
3.4 通量密度计算 55
3.5 点通量密度计算 59
3.5.1 指向概率法 59
3.5.2 改进措施 62
3.5.3 环探测器估计 63
3.6 通量估计方法比较 64
3.7 固定源问题 65
3.7.1 源参量抽样 65
3.7.2 碰撞距离抽样 68
3.7.3 碰撞核及反应类型抽样 69
3.7.4 散射后粒子能量方向抽样 70
3.7.5 次级粒子处理 71
3.7.6 粒子历史结束判据 71
3.7.7 计算流程 71
3.8 临界计算 73
3.8.1 keff本征值计算 73
3.8.2 瞬发中子迁移寿命 76
3.8.3 中子迁移寿命估计 77
3.8.4 α本征值计算 77
3.8.5 α与keff本征值的关系 79
3.9 响应泛函计算 79
3.10 几何径迹计算 82
3.10.1 组合几何布尔运算 82
3.10.2 碰撞点位置确定 83
3.10.3 点到界面交点计算 84
3.11 小结86
参考文献 86
第4章 核反应过程 87
4.1 中子与物质相互作用 87
4.1.1 中子基本特征 87
4.1.2 热化处理 88
4.1.3 弹性散射 89
4.1.4 非弹性散射 90
4.1.5 裂变反应 91
4.1.6 辐射俘获 92
4.1.7 (n,xn)反应 92
4.2 光子与物质相互作用 93
4.2.1 简单物理处理 93
4.2.2 详细物理处理 97
4.3 电子与物质相互作用 101
4.3.1 弹性碰撞 101
4.3.2 电离与激发 101
4.3.3 轫致辐射 102
4.3.4 正电子与物质相互作用 102
4.3.5 浓缩历史方法 102
4.3.6 能量歧离 106
4.3.7 角度偏转 108
4.3.8 电子引起次级过程 110
4.3.9 轫致辐射模拟 113
4.3.10 湮没辐射的模拟 115
4.4 电子-光子耦合输运 116
4.4.1 光子产生电子 116
4.4.2 电子产生光子 117
4.4.3 电子输运流程图 117
4.4.4 实际应用 118
4.5 基础核数据 119
4.5.1 宏观与微观截面 119
4.5.2 连续点截面 121
4.5.3 多普勒温度展宽 122
4.5.4 拟合法在线多普勒展宽算法 123
4.5.5 S(α,β)热化截面 125
4.5.6 热化截面温度效应修正 126
4.5.7 中子产生光子 126
4.5.8 缓发裂变 127
4.5.9 瞬发?能量计算 127
4.6 小结 128
参考文献 128
第5章 多群输运计算 131
5.1 多群输运方程 131
5.1.1 多群中子截面 131
5.1.2 多群光子截面 132
5.1.3 多群中子产光截面 132
5.1.4 群参数制作 132
5.1.5 多群方程基本形式 133
5.1.6 多群方程积分形式 134
5.2 多群方程的随机模拟 134
5.3 散射后能群的确定 135
5.3.1 次级中子的确定 137
5.3.2 裂变中子的确定 137
5.4 散射后方向的确定 137
5.5 高斯求积 140
5.5.1 一般高斯求积 140
5.5.2 广义高斯求积 144
5.5.3 多群P3近似 147
5.5.4 多群P5近似 149
5.6 裂变谱 152
5.6.1 235U裂变谱 152
5.6.2 Watt裂变谱 154
5.7 关于物质的碰撞机制 154
5.8 多群-连续耦合计算 155
5.8.1 基本思想 155
5.8.2 耦合方法验证 156
5.9 小结 158
参考文献 159
第6章 多群伴随方程求解 160
6.1 基本理论 160
6.2 伴随微分-积分方程推导 161
6.3 伴随方程积分形式 163
6.4 多群伴随方程求解 164
6.4.1 多群伴随散射处理 164
6.4.2 正算与伴随的区别 165
6.5 小结 165
参考文献 165
第7章 输运计算方法 167
7.1 重要抽样 167
7.1.1 共轭方程的意义 168
7.1.2 价值函数的构造 168
7.2 降方差技巧 170
7.2.1 轮盘赌与分裂 170
7.2.2 指数变换 172
7.2.3 权窗游戏 172
7.2.4 源方向偏倚 173
7.2.5 隐俘获 174
7.2.6 强迫碰撞 174
7.2.7 截断处理 175
7.3 体探测器指向概率法 175
7.3.1 立体张角限的确定 177
7.3.2 两角度系统之间的关系 179
7.3.3 两角度系统下的角分布 181
7.3.4 无碰撞到达探测器概率计算 181
7.4 蒙特卡罗与确定论耦合计算 183
7.4.1 SN/MC耦合计算 183
7.4.2 解析与随机抽样结合 184
7.5 小结 184
参考文献 185
第8章 探测器响应计算 186
8.1 碘化钠探测器响应计算 186
8.2 能量沉积谱计算 188
8.3 碳氧比能谱测井 190
8.3.1 基本原理 190
8.3.2 数学描述 192
8.3.3 计算步骤 195
8.4 小结 197
参考文献 198
第9章 输运-燃耗耦合计算 199
9.1 燃耗方程求解 199
9.2 燃耗计算方法 201
9.2.1 TTA解析法 202
9.2.2 CRAM数值法 203
9.3 预估-校正耦合计算 204
9.3.1 预估-校正耦合策略 205
9.3.2 燃耗区功率计算 205
9.3.3 通量倍率因子计算 205
9.3.4 耦合策略 206
9.4 燃耗数据库 206
9.5 小结 206
参考文献 207
第10章 粒子输运并行计算 209
10.1 并行随机数发生器设计 210
10.1.1 跳跃法 210
10.1.2 分段法 211
10.2 输运并行计算 212
10.2.1 并行计算要点 212
10.2.2 并行加速比 213
10.2.3 并行容错和负载平衡 214
10.2.4 粒子输运程序并行现状 215
10.3 MCNP程序并行化 216
10.3.1 并行预处理 216
10.3.2 并行设计 217
10.3.3 并行编程 219
10.3.4 并行重新启动 219
10.3.5 并行测试 220
10.4 小结 221
参考文献 222
第11章 蒙特卡罗剂量计算 223
11.1 BNCT发展历史 223
11.2 BNCT研究现状 224
11.3 BNCT基本原理 225
11.3.1 BNCT简介 226
11.3.2 相关核反应 226
11.3.3 剂量计算 227
11.3.4 Kerma因子 228
11.3.5 中子束特性 228
11.4 BNCT治疗过程 230
11.5 快速径迹算法 232
11.5.1 二维平面 232
11.5.2 三维情况 234
11.5.3 径迹长度改进算法 235
11.6 算法验证 238
11.6.1 解析椭球模型 238
11.6.2 网格化模型 240
11.6.3 中心点方法 241
11.6.4 方法有效性检验 242
11.6.5 混合网格模型 243
11.7 应用测试 244
11.7.1 体素模型构造 244
11.7.2 剂量计算 246
11.8 小结 248
参考文献 248
第12章 JMCT软件介绍 250
12.1 软件简介 250
12.2 基本功能 252
12.2.1 软件架构体系 252
12.2.2 可视前处理 252
12.2.3 可视后处理 254
12.3 支撑框架 254
12.3.1 框架结构 254
12.3.2 并行计算 255
12.4 基本算法 258
12.4.1 区域剖分含义 258
12.4.2 父子关系设定 259
12.4.3 剖分节点确定 261
12.4.4 几何体包围盒 262
12.4.5 长方体相交比例算法 262
12.4.6 影像几何单元 263
12.5 区域剖分及负载平衡 264
12.5.1 区域剖分过程 264
12.5.2 负载平衡 269
12.6 误差估计 269
12.6.1 误差低估效应 269
12.6.2 补救措施 271
12.7 异步输运 272
12.7.1 基本概念 272
12.7.2 异步粒子输运 272
12.7.3 框架异步粒子通信类 274
12.8 二级并行 276
12.9 随机数衍生方法 278
12.9.1 针对粒子并行的分段法 278
12.9.2 针对区域分解并行的衍生法 279
12.10 光子-电子耦合输运 281
12.11 小结 283
参考文献 283
第13章 JMCT软件部分应用 286
13.1 基准检验 286
13.1.1 临界基准检验 286
13.1.2 外源基准检验 287
13.2 反应堆建模及模拟 287
13.2.1 反应堆整体结构 287
13.2.2 反应堆pin组件 288
13.2.3 堆芯pin-by-pin建模 289
13.2.4 模拟结果及算法验证 289
13.2.5 RPN响应计算 290
13.3 H-M模型模拟 295
13.3.1 模型简介 295
13.3.2 建模及模拟 297
13.4 BEAVRS模型模拟 298
13.4.1 模型简介 298
13.4.2 建模及模拟 299
13.4.3 HZP状态模拟 300
13.4.4 HFP状态计算 305
13.5 VENUS-III基准计算 306
13.5.1 模型简介 306
13.5.2 建模及模拟 306
13.6 小结 310
参考文献 311
附录1 Kerma因子 313
附录2 主要符号表及转换公式 317
附录3 Bethe-Heitler理论公式 321
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