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本书介绍了作者和国内外同行在多维有限元超收敛领域中取得的研究成果，书中绝大部分内容是作者及其合作者十几年来在该领域的研究所得。本书主要内容基于“离散格林函数——两个基本估计”这一框架，以多维投影型插值算子和权函数为主要分析工具，深入系统地研究了多维有限元的逐点超收敛理论。本书中的研究方法和成果可以运用到多维发展型偏微分（或积分-微分）方程的超收敛研究中。

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  前言
  第1章 预备知识 1
  1.1 常用记号 1
  1.2 Sobolev空间及其基本定理 2
  1.3 有限元空间及其几个重要定理 5
  1.3.1 模型问题与有限元逼近 5
  1.3.2 Lagrange插值算子 9
  1.3.3 一维投影型插值算子 9
  1.3.4 几个重要定理 11
  第2章 多维投影型插值算子与多维有限元的弱估计 13
  2.1 多维投影型插值算子及其展开 13
  2.2 三维有限元的弱估计 15
  2.2.1 长方体有限元的弱估计 15
  2.2.2 四面体有限元的弱估计 38
  2.2.3 三棱柱有限元的弱估计 46
  2.3 四维以上的张量积有限元的弱估计 52
  第3章 多维离散格林函数与多维离散导数格林函数 56
  3.1 多维离散*函数及其估计 56
  3.2 多维L2投影及其估计 61
  3.3 权函数及其性质 62
  3.4 权范数及其重要估计 65
  3.5 多维正则格林函数及其Galerkin逼近 67
  3.5.1 定义 67
  3.5.2 多维正则格林函数的几个估计 67
  3.5.3 多维离散格林函数的几个估计 71
  3.6 多维正则导数格林函数及其Galerkin逼近 76
  3.6.1 定义 76
  3.6.2 多维正则导数格林函数的几个估计 76
  3.6.3 多维离散导数格林函数的几个估计 80
  第4章 多维有限元的超逼近和超收敛后处理技术 84
  4.1 三维有限元的逐点超逼近 84
  4.1.1 长方体有限元的逐点超逼近估计 84
  4.1.2 四面体有限元的逐点超逼近估计 85
  4.1.3 三棱柱有限元的逐点超逼近估计 86
  4.2 四维以上张量积有限元的逐点超逼近 86
  4.3 三维有限元的超收敛后处理技术 87
  4.3.1 平均技术 87
  4.3.2 插值技术 90
  4.3.3 外推技术 93
  4.3.4 SPR技术 94
  第5章 多维格林函数及其Galerkin逼近 107
  5.1 格林函数的定义及其性质 107
  5.2 格林函数的Galerkin逼近及其估计 112
  第6章 多维有限元的局部估计和局部超收敛估计 115
  6.1 局部估计 115
  6.2 局部超收敛估计 127
  参考文献 130
  附录 （2.126）的证明 141