油水资源数学模拟方法主要包括油田勘探和开发中的渗流力学数值模 拟方法和环境科学，特别是与地下水资源开发和利用及污染问题的防治有关 的数值模拟, 以及半导体器件数值模拟中的渗流力学方法等内容. 它是现代 计算数学和工业应用数学的重要研究方法. 本书内容包括渗流驱动半定问题 数值方法的理论与应用、二相渗流驱动问题的有限体积元方法和混合体积元 -特征混合体积元方法、可压缩二相渗流的区域分裂方法、二相渗流驱动问 题的混合体积元-分数步差分方法、多孔介质非 Darcy 流问题的数值方法、 核废料污染问题数值模拟的新方法、化学采油数值模拟方法的新进展、冻土 问题数值模拟和地下水污染问题的数值模拟的计算方法及其理论分析.
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前言
第 1 章 渗流驱动半定问题数值模拟方法的理论和应用 1
1.1 二相渗流驱动半定问题的特征有限元方法和差分方法.1
1.1.1 三维油水驱动半定问题特征有限元格式 1
1.1.2 特征有限元格式的收敛性分析.4
1.1.3 一维油水驱动半定问题特征差分格式 8
1.1.4 特征差分格式的收敛性分析 11
1.2 三维油水驱动半正定问题的一类迎风混合元方法 16
1.2.1 引言 16
1.2.2 预备知识和记号 18
1.2.3 迎风混合元方法 19
1.2.4 质量守恒原理和辅助引理.21
1.2.5 误差分析 23
1.2.6 扩散矩阵正定的情形28
1.2.7 数值算例 30
1.3 三维油水驱动半正定问题的迎风混合元多步方法 32
1.3.1 引言 32
1.3.2 预备知识和记号 34
1.3.3 正定问题的迎风混合元多步方法 36
1.3.4 误差分析 38
1.3.5 扩散矩阵半正定的情形.43
1.3.6 数值算例 50
1.4 基于网格变动的油水驱动半正定问题的迎风混合元方法 52
1.4.1 引言 52
1.4.2 预备知识和记号 53
1.4.3 半正定情形的格式 54
1.4.4 正定情形的格式 62
1.4.5 格式的改进 64
1.4.6 数值算例 66
参考文献 69
第 2 章 二相渗流驱动问题的有限体积元方法.72
2.1 二相渗流驱动问题的有限体积元方法及分析 72
2.1.1 引言 72
2.1.2 体积有限元方法的建立.74
2.1.3 一些预备知识以及引理.78
2.1.4 H1 模的误差估计 79
2.1.5 L2 模的误差估计 89
2.1.6 数值算例 95
2.2 半正定二相驱动问题的多步有限体积元方法 98
2.2.1 引言 98
2.2.2 多步有限体积格式 99
2.2.3 误差估计 101
2.2.4 数值试验 113
参考文献 114
第 3 章 油水二相渗流驱动问题的混合体积元--特征混合体积元方法 117
3.1 三维不可压缩混溶驱动问题的混合元{特征混合元方法 117
3.1.1 引言 118
3.1.2 混合元{特征混合元格式的建立 120
3.1.3 收敛性分析 125
3.1.4 数值算例 132
3.2 二相渗流驱动问题的混合体积元{特征混合体积元方法 135
3.2.1 引言 135
3.2.2 记号和引理 138
3.2.3 混合体积元{修正特征混合元程序 142
3.2.4 收敛性分析 144
3.2.5 修正混合体积元{特征体积元方法和分析 152
3.2.6 数值算例 153
3.2.7 总结和讨论 156
3.3 三维微可压缩二相渗流驱动问题的混合体积元{特征混合体积元
方法及分析.157
3.3.1 引言 157
3.3.2 记号和引理 160
3.3.3 混合有限体积元{特征混合体积元程序 163
3.3.4 收敛性分析 165
3.3.5 多组分可压缩渗流驱动问题的混合体积元{特征混合体积元方法 172
3.3.6 数值算例 174
3.3.7 总结和讨论 180
3.4 多孔介质中可压缩渗流驱动问题的混合体积元{特征混合体积元
方法.181
3.4.1 引言 181
3.4.2 记号和引理 185
3.4.3 混合体积元{修正特征混合体积元程序 188
3.4.4 收敛性分析 192
3.4.5 数值算例 198
3.4.6 总结和讨论 199
参考文献 199
第 4 章 可压缩二相渗流的区域分裂方法 204
4.1 三维微压缩渗流驱动问题的区域分裂并行混合元方法 204
4.1.1 引言 204
4.1.2 某些预备工作 206
4.1.3 特征修正混合元区域分裂程序 210
4.1.4 一个模型问题的数值分析 213
4.1.5 数值算例 220
4.1.6 多组分微可压缩渗流问题的修正特征混合元区域分裂程序和分析 221
4.1.7 总结和讨论 223
4.2 可压缩油水渗流驱动问题的特征修正混合元区域分裂方法.223
4.2.1 引言 223
4.2.2 某些预备工作 226
4.2.3 特征修正混合元区域分裂程序 229
4.2.4 收敛性分析 232
4.2.5 数值算例 237
4.2.6 总结和讨论 238
参考文献 238
第 5 章 二相渗流驱动问题的混合体积元--分数步差分方法 242
5.1 三维油水渗流驱动问题的混合有限体积元{修正迎风分数步差分
方法 242
5.1.1 引言 242
5.1.2 记号和引理 246
5.1.3 问题Ⅰ混合有限体积元{修正迎风分数步差分方法程序 250
5.1.4 收敛性分析 252
5.1.5 数值算例 262
5.1.6 问题Ⅱ的混合有限体积元{修正迎风分数步差分方法和分析 263
5.1.7 总结和讨论 264
5.2 可压缩二相渗流驱动问题的混合有限体积元{修正迎风分数步
差分方法 265
5.2.1 引言 265
5.2.2 记号和引理 267
5.2.3 混合有限体积元{修正迎风分数步差分方法程序.271
5.2.4 收敛性分析 272
5.2.5 数值算例 285
5.2.6 多组分可压缩渗流问题的混合有限体积元{修正迎风分数步方法 287
5.2.7 总结和讨论 289
5.3 多组分可压缩渗流问题的混合有限体积元{修正特征分数步差分
方法.289
5.3.1 引言 289
5.3.2 记号和引理 292
5.3.3 混合有限体积元{修正特征分数步差分方法程序.295
5.3.4 收敛性分析 296
5.3.5 总结和讨论 306
参考文献 306
第 6 章 多孔介质非 Darcy 流问题的数值方法 310
6.1 引言 310
6.2 单相流问题的混合元逼近 310
6.2.1 数学模型 311
6.2.2 混合元方法 312
6.2.3 误差估计 319
6.2.4 数值计算 324
6.3 不可压缩非混相驱问题的混合元方法 328
6.4 一般非 Darcy 流问题的块中心有限差分算法.330
6.4.1 数学模型 330
6.4.2 块中心有限差分方法.331
6.4.3 误差估计 336
6.4.4 数值算法 347
参考文献 349
第 7 章 核废料污染问题数值模拟的新方法 352
7.1 核废料污染数值模拟的混合体积元{特征混合体积元方法 353
7.1.1 引言 353
7.1.2 记号和引理 357
7.1.3 混合体积元{特征混合元程序 361
7.1.4 收敛性分析 367
7.1.5 修正混合体积元{特征体积元方法和分析 378
7.1.6 数值算例 380
7.1.7 总结和讨论 383
7.2 多孔介质可压缩核废料污染问题的混合体积元{特征混合体积元
方法.384
7.2.1 引言 384
7.2.2 记号和引理 388
7.2.3 混合体积元{特征混合元程序 391
7.2.4 收敛性分析 396
7.2.5 数值算例 407
7.2.6 总结和讨论 413
7.3 核废料污染问题的混合体积元{特征分数步差分方法.413
7.3.1 引言 414
7.3.2 记号和引理 417
7.3.3 混合体积元{特征分数步差分方法程序 422
7.3.4 收敛性分析 428
7.3.5 修正混合体积元{特征分数步差分方法和分析.441
7.3.6 总结和讨论 443
7.4 多孔介质中可压缩核废料污染问题的混合体积元{特征分数步
差分方法 444
7.4.1 引言 444
7.4.2 记号和引理 447
7.4.3 混合体积元{特征分数步差分方法程序 451
7.4.4 收敛性分析 456
7.4.5 总结和讨论 457
参考文献 458
第 8 章 化学采油数值模拟方法的新进展 463
8.1 多孔介质三相 (油、气、水) 化学采油数值模拟方法、理论和应用 463
8.1.1 引言 463
8.1.2 黑油 (油、气、水){聚合物驱数值模拟方法及其应用 465
8.1.3 黑油 (油、气、水){三元复合驱数值模拟方法及应用 476
8.1.4 化学采油数值模拟计算方法的数值分析 490
8.1.5 总结与展望 499
8.2 三维化学采油渗流耦合系统的混合体积元{特征混合体积元方法.499
8.2.1 引言 499
8.2.2 记号和引理 504
8.2.3 混合体积元{修正特征混合体积元程序 508
8.2.4 收敛性分析 513
8.2.5 数值算例 524
8.2.6 总结和讨论 530
8.3 考虑毛细管力强化采油渗流耦合问题的混合体积元{特征混合元
方法.531
8.3.1 引言 531
8.3.2 记号和引理 536
8.3.3 混合体积元{修正特征混合元程序 539
8.3.4 收敛性分析 544
8.3.5 修正混合体积元{特征体积元方法和分析 554
8.3.6 数值算例 556
8.3.7 总结和讨论 560
参考文献 560
第 9 章 冻土问题数值模拟的理论、方法和应用.566
9.1 冻土问题数值模拟的理论和应用 566
9.1.1 物理背景 566
9.1.2 数值方法 569
9.1.3 数值模拟 572
9.1.4 模型问题的数值分析.577
9.1.5 总结和讨论 594
9.2 土壤冻结/融化的陆面模式在中国区域的模拟. 595
9.2.1 引言 595
9.2.2 模式介绍 596
9.2.3 资料来源 600
9.2.4 总结和讨论 600
参考文献 600
第 10 章 地下水污染的某些问题数值方法研究 605
10.1 污染运移问题的混合体积元{特征混合体积元方法 605
10.1.1 引言 605
10.1.2 记号和引理 608
10.1.3 混合体积元{修正特征混合体积元程序 613
10.1.4 收敛性分析 616
10.1.5 修正混合体积元{特征体积元方法和分析 624
10.1.6 数值算例 625
10.1.7 总结和讨论 626
10.2 双重介质中地下水污染问题的混合体积元{特征混合体积元方法.627
10.2.1 引言 627
10.2.2 记号和引理 630
10.2.3 混合体积元{特征混合体积元程序 633
10.2.4 收敛性分析 636
10.2.5 修正混合体积元{特征体积元方法和分析 644
10.2.6 数值算例 646
10.2.7 总结和讨论 647
参考文献 648
索引 651
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