本书内容包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、统计学的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与相关分析、方差分析以及Excel在概率统计中的应用等内容。全书结构体系合理，应用背景丰富，思想方法突出，例题习题讲究，并对相关的计算问题介绍了R程序代码和Excel解决方案。
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第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 必然现象与随机现象 1
1.1.2 随机试验和样本空间 1
1.1.3 随机事件的关系和运算 3
1.2 排列与组合 7
1.2.1 排列组合的基本模式 8
1.2.2 多项组合 9
1.3 随机事件的概率 11
1.3.1 古典概率 11
1.3.2 统计概率 17
1.3.3 几何概率 19
1.4 概率的公理化定义及概率的性质 22
1.4.1 概率的公理化定义——概率空间 23
1.4.2 概率的性质 25
1.5 条件概率 28
1.5.1 条件概率的定义和性质 28
1.5.2 有关条件概率的三个公式 29
1.6 事件的独立性 34
1.6.1 两个事件的独立性 34
1.6.2 n个事件的相互独立性 35
1.6.3 事件独立性的应用 36
1.6.4 独立试验序列概型 37
第2章 随机变量及其概率分布 41
2.1 随机变量与分布函数的概念 41
2.1.1 随机变量的直观背景及定义 41
2.1.2 随机变量的分布函数 42
2.2 离散型随机变量及其概率分布 45
2.2.1 离散型随机变量的概念及其概率分布列 45
2.2.2 常见离散型随机变量及分布列 46
2.3 连续型随机变量及其概率密度函数 55
2.3.1 连续型随机变量的概念及概率密度函数 55
2.3.2 常见连续型随机变量及其概率密度函数 57
2.4 多维随机变量及其分布 68
2.4.1 二维随机变量及其分布函数 69
2.4.2 二维离散型随机变量 70
2.4.3 二维连续型随机变量 71
2.4.4 n维随机变量 74
2.5 随机变量的独立性和条件分布 77
2.5.1 相互独立的随机变量 77
2.5.2 条件分布 81
2.6 随机变量的变换及其分布 87
2.6.1 一维随机变量函数的分布 87
2.6.2 二维随机变量函数的分布 91
2.6.3 x2分布、t分布、F分布 98
第3章 随机变量的数字特征 106
3.1 随机变量的数学期望 106
3.1.1 离散型随机变量的数学期望 106
3.1.2 连续型随机变量的数学期望 108
3.1.3 数学期望的一般定义 109
3.1.4 随机变量函数的数学期望 109
3.1.5 数学期望的性质 111
3.2 随机变量的方差 116
3.2.1 方差的定义 116
3.2.2 方差的性质及切比雪夫不等式 117
3.3 常见概率分布的期望和方差 121
3.3.1 常见离散型随机变量的期望和方差 121
3.3.2 常见连续型变量的期望和方差 125
3.4 多维随机变量的数字特征 128
3.4.1 协方差和相关系数 128
3.4.2 多维随机变量的期望和协方差矩阵 133
3.5 其他常用数字特征 136
3.5.1 矩 136
3.5.2 变异系数 138
3.5.3 偏态系数 138
3.5.4 峰态系数 139
3.5.5 分位数 140
3.5.6 中位数 141
3.6 条件数学期望 142
第4章 大数定律与中心极限定理 148
4.1 特征函数 148
4.1.1 特征函数的概念 148
4.1.2 特征函数的性质 149
4.1.3 特征函数和分布函数之间的关系 153
4.2 随机变量序列的两种收敛性 156
4.2.1 依概率收敛 156
4.2.2 依分布收敛、弱收敛 158
4.3 大数定律 160
4.3.1 伯努利大数定律 160
4.3.2 大数定律的一般形式 162
4.3.3 切比雪夫大数定律 162
4.3.4 欣钦大数定律 164
4.4 中心极限定理 167
4.4.1 中心极限定理的一般概念 167
4.4.2 独立同分布情形的中心极限定理 168
4.4.3 独立不同分布情形的中心极限定理 172
第5章 统计学的基本概念 176
5.1 导言 176
5.1.1 统计学的任务 176
5.1.2 统计学的应用 177
5.1.3 学习建议 178
5.2 总体与样本 179
5.2.1 总体与样本的概念 179
5.2.2 无限总体与有限总体 180
5.2.3 样本的二重性和样本分布 181
5.3 样本数据及其分布的描述 183
5.3.1 数据的类型 183
5.3.2 频数与频率 184
5.3.3 累加频数和累加频率 188
5.3.4 直方图 189
5.3.5 茎叶图 192
5.3.6 经验分布函数 194
5.4 统计量和抽样分布 197
5.4.1 统计量 197
5.4.2 正态总体抽样分布 201
5.4.3 非正态总体抽样分布 206
5.4.4 次序统计量及其分布 208
5.5 充分统计量 217
5.5.1 充分统计量的概念 217
5.5.2 因子分解定理 218
第6章 参数估计 222
6.1 点估计 222
6.1.1 点估计的概念 222
6.1.2 矩估计 223
6.1.3 最大似然估计 224
6.2 评价估计量的准则 231
6.2.1 无偏性 232
6.2.2 有效性 234
6.2.3 均方误差 235
6.2.4 相合性 237
6.2.5 渐近正态性 239
6.2.6 稳健性 240
6.3 最小方差无偏估计和有效估计 243
6.3.1 一致最小方差无偏估计 243
6.3.2 充分性原则 245
6.3.3 C-R不等式和有效估计 249
6.4 贝叶斯估计 253
6.4.1 贝叶斯统计的基本思想 253
6.4.2 贝叶斯公式的概率函数形式 254
6.4.3 贝叶斯估计 255
6.5 区间估计(置信区间) 258
6.5.1 区间估计的概念 258
6.5.2 区间估计的求法——枢轴量法 260
6.5.3 单个正态总体参数的区间估计 261
6.5.4 两个正态总体参数的区间估计 264
6.5.5 非正态总体参数的区间估计 266
第7章 假设检验 270
7.1 假设检验的基本概念 270
7.1.1 统计假设与检验法则 270
7.1.2 两类错误 272
7.1.3 检验的功效和显著性水平 276
7.2 单个正态总体均值与方差的假设检验 280
7.2.1 已知σ2,检验关于μ的假设 280
7.2.2 σ2未知,检验关于μ的假设 281
7.2.3 检验关于σ2的假设 284
7.3 两个正态总体均值与方差的假设检验 287
7.3.1 方差已知时均值的检验 287
7.3.2 方差未知但相等时均值的检验 288
7.3.3 方差未知(且不假定相等)时均值的检验 289
7.3.4 方差的检验 289
7.4 成对数据比较检验法 293
7.5 检验的p值 298
7.5.1 p值的概念 298
7.5.2 单个正态总体假设检验的p值 300
7.5.3 两个正态总体假设检验的p值 301
7.5.4 利用p值作检验 306
7.6 其他分布参数的假设检验 308
7.6.1 指数分布参数的假设检验 308
7.6.2 比例参数的假设检验(小样本检验——基于二项分布) 309
7.6.3 比例参数假设的大样本检验(基于正态分布) 312
7.6.4 两个比例参数的比较检验 313
7.7 分布拟合检验 315
7.7.1 分类数据的x2检验法 315
7.7.2 总体分布的假设检验 317
7.7.3 列联表和独立性检验 320
7.8 两个重要的非参数检验——符号检验与秩和检验 323
7.8.1 符号检验 324
7.8.2 秩和检验 327
第8章 回归分析与相关分析 336
8.1 一元线性回归 336
8.1.1 相关关系 336
8.1.2 一元回归模型 337
8.1.3 参数估计 338
8.1.4 假设检验 341
8.1.5 置信区间 343
8.1.6 预测与控制 345
8.1.7 拟合优度与方差分析 348
8.2 多元线性回归 353
8.2.1 多元线性回归模型 353
8.2.2 最小二乘估计 354
8.2.3 回归系数的解释和最小二乘估计的性质 359
8.2.4 回归方程与回归系数的显著性检验 360
8.2.5 回归方程的拟合优度 361
8.3 可线性化的回归方程 363
8.3.1 变量变换的例子 363
8.3.2 常用的可化为线性函数的回归函数 366
8.3.3 多项式回归 367
8.4 相关分析 369
8.4.1 相关关系与散点图 369
8.4.2 相关系数 371
8.4.3 积差相关系数——数值型变量间相关性度量 373
8.4.4 相关性检验 374
8.5 秩相关系数 375
8.5.1 Spearman相关系数 375
8.5.2 KendallΤ相关系数 378
8.5.3 多个变量的相关系数 379
第9章 方差分析 382
9.1 单因素试验的方差分析 382
9.1.1 单因素方差分析的统计模型 382
9.1.2 统计分析 384
9.1.3 应用举例 388
9.2 双因素试验的方差分析 392
9.2.1 双因素方差分析的统计模型 392
9.2.2 统计分析 394
9.2.3 无重复试验的方差分析 398
第10章 Excel在概率统计中的应用 404
10.1 Excel简介 404
10.2 常见概率分布的计算 406
10.2.1 二项分布 406
10.2.2 超几何分布 407
10.2.3 泊松分布 408
10.2.4 负二项分布(几何分布) 408
10.2.5 指数分布 409
10.2.6 正态分布 409
10.2.7 对数正态分布 410
10.2.8 贝塔分布(均匀分布) 411
10.2.9 Γ分布与x2检验 412
10.2.10 t分布 414
10.2.11 F分布 416
10.3 在假设检验中使用Excel软件 417
10.3.1 Z检验——单样本情形 417
10.3.2 Z检验——双样本情形 418
10.3.3 t检验——单样本情形 420
10.3.4 t检验——两个样本的情形 420
10.3.5 F检验——两总体方差的假设检验 421
10.3.6 x2检验——单个总体方差的假设检验 422
10.3.7 x2检验——独立性假设检验 422
10.4 方差分析 423
10.4.1 单因素方差分析 423
10.4.2 双因素方差分析——无交互作用 425
10.4.3 双因素方差分析——有交互作用 425
10.5 相关分析与回归分析 427
10.5.1 相关分析 427
10.5.2 一元线性回归分析与预测 428
10.5.3 多元线性回归分析与预测 432
习题答案 434
附表 452
参考文献 471
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