本书是一本介绍非线性动力学现象与分数阶动力学效应及其应用的专著，总结了近年来作者在相关领域的研究成果。全书内容包括：非线性动力学与分数阶动力学基础知识；整数阶与分数阶的随机共振与振动共振行为；单一Brown马达与耦合Brown马达的定向输运；一类分数阶非线性Langevin方程的初值问题解的存在、唯一性条件；分数阶混沌系统的控制；分数阶Rayleigh-Duffing类系统的同步；一类含噪混沛信号的降噪新方法；基于推广Duffing振子的弱信号测频方法；基于分数阶双稳系统随机共振的弱信号检测方法。
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前言
第1章 基础知识 1
1.1 分数阶微积分定义与性质 1
1.1.1 三种经典的分数阶微积分定义与性质 1
1.1.2 分数阶导数的性质 5
1.1.3 分数阶微积分的时频特性 6
1.2 分数阶动力系统与热力学噪声 9
1.2.1 分数阶Langevin方程 9
1.2.2 分数阶系统的稳定性 15
1.2.3 分数阶微分方程的数值解法 18
1.2.4 热力学噪声 20
1.3 非线性系统的混沌现象 22
1.3.1 混沌的定义 22
1.3.2 混沌的特征 23
1.3.3 研究混沌常用方法 26
1.3.4 混沌判据 29
1.3.5 典型整数阶动力系统中的混沌 32
1.3.6 常见分数阶动力系统的混沌 37
参考文献 46
第2章 整数阶随机共振与振动共振 51
2.1 随机共振理论基础 51
2.1.1 随机共振的经典模型 52
2.1.2 随机共振的内在机理 53
2.1.3 随机共振的产生条件 54
2.1.4 随机共振的衡量指标 54
2.2 典型乘性噪声诱导下线性系统的随机共振 56
2.2.1 频率噪声诱导随机共振 56
2.2.2 阻尼噪声诱导随机共振 72
2.2.3 质量涨落噪声诱导随机共振 81
2.3 系统结构对随机共振行为的影响 90
2.3.1 噪声交叉关联对随机共振的影响 90
2.3.2 单势阱系统中的随机共振 101
2.3.3 全局耦合系统中的随机共振 116
2.4 整数阶振动共振 128
2.4.1 振动共振的理论基础 128
2.4.2 非噪声诱导的逻辑振动共振 129
参考文献 145
第3章 分数阶随机共振与振动共振 151
3.1 分数阶动力系统理论基础 151
3.1.1 分数阶动力系统的振动 151
3.1.2 分数阶动力系统的真实共振 154
3.2 分数阶随机共振 158
3.2.1 质量涨落噪声驱动的分数阶随机共振 158
3.2.2 频率涨落与周期调制噪声联合驱动的分数阶随机共振 168
3.3 分数阶振动共振 176
3.3.1 分数阶过阻尼多稳系统的振动共振 177
3.3.2 含分数阶内、外阻尼Duffing振子的振动共振 187
参考文献 196
第4章 Brown马达定向输运 199
4.1 定向输运概述 199
4.1.1 Fokker-Planck方程 199
4.1.2 热力学棘齿理论 201
4.2 分数阶Brown马达定向输运 207
4.2.1 分数阶类Langevin分子马达 208
4.2.2 涨落作用下周期驱动的分数阶过阻尼棘轮模型的混沌输运 220
4.2.3 对称驱动力与系统非对称性对分数阶Brown马达输运的影响 226
4.2.4 时间非对称外力驱动分数阶Brown马达的定向输运 237
4.2.5 双频驱动下分数阶过阻尼马达在空间对称势中的定向输运 242
4.3 二维非对称周期时移波状通道中的粒子定向输运 250
参考文献 259
第5章 Brown马达合作输运 265
5.1 整数阶Brown马达合作 265
5.2 分数阶Brown马达合作 271
5.2.1 分数阶非对称耦合系统在对称周期势中的定向输运 271
5.2.2 分数阶Brown马达在闪烁棘齿势中的合作输运 284
5.2.3 分数阶Prenkel-Kontorova模型的定向输运 290
5.2.4 带反馈的分数阶耦合Brown马达的定向输运 302
参考文献 310
第6章 分数阶动力学系统的控制与同步 314
6.1 引言 314
6.2 分数阶Langevin方程解的存在唯一性 314
6.2.1 分数阶Langevin方程解的存在唯一性定理 315
6.2.2 应用举例 321
6.3 分数阶混沌系统的控制 322
6.3.1 分数阶控制器 323
6.3.2 基于分数阶控制器的分数阶混纯系统控制的一般理论及仿真 324
6.3.3 基于分数阶电阻-电容控制器的分数阶混沌控制方法 336
6.4 分数阶混沌系统的同步 346
6.4.1 Rayleigh-Duffing类系统及其Melnikov混沌判据 347
6.4.2 分数阶Rayleigh-Duffing类系统 350
6.4.3 分数阶Rayleigh-Duffing类系统的同步 353
参考文献 358
第7章 混沌及随机共振在微弱信号检测中的应用 362
7.1引言 362
7.2 基于混沌系统的微弱信号检测技术 363
7.2.1 检测弱信号的存在性 364
7.2.2 理论依据 369
7.2.3 基于推广的Duffing振子的弱信号测频方法 371
7.2.4 仿真结果 372
7.3 基于随机共振原理的弱信号检测 375
参考文献 384
索引 392
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