油藏数值模拟方法主要包括油田勘探和开发中的渗流力学数值模拟方法、环境科学特别是地下水资源开发和利用与污染问题的防治有关的数值模拟, 以及半导体器件数值模拟中的渗流力学方法等内容. 它是现代计算数学和工业应用数学的重要研究领域.本书内容包括Darcy-Forchheimer正定和半正定混溶驱动问题的数值模拟方法、油藏和半导体问题的块中心差分方法、对流-扩散问题的二阶特征有限元方法和油藏数值模拟的ELLAM 方法、分数阶的对流-扩散问题的数值方法、区域分解的块中心差分方法和有限元方法、核废料污染和强化采油的混合体积元方法及其理论分析.
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前言
第1章 Darcy-Forchheimer 油水混溶渗流驱动问题的数值方法 1
1.1 Darcy-Forchheimer 混溶驱动问题的混合元-特征有限元和混合元-特征差分方法 1
1.1.1 引言 1
1.1.2 混合元-特征有限元格式 4
1.1.3 混合元-特征有限元格式的收敛性分析 7
1.1.4 混合元-特征差分方法和收敛性分析 14
1.1.5 总结和讨论 18
1.2 Darcy-Forchheimer 混溶驱动问题的混合元-特征混合元方法和分析 19
1.2.1 引言 19
1.2.2 混合元-特征混合元格式的建立 21
1.2.3 收敛性分析 27
1.2.4 数值算例 34
1.2.5 总结和讨论 37
1.3 Darcy-Forchheimer 混溶驱动问题的混合元-特征混合体积元方法和分析 37
1.3.1 引言 37
1.3.2 记号和引理 40
1.3.3 混合元-特征混合体积元程序 45
1.3.4 混合元-特征混合体积元的收敛性分析 48
1.3.5 数值算例 56
1.3.6 总结和讨论 60
1.4 Darcy-Forchheimer 混溶驱动问题的混合元-修正迎风分数步差分方法 61
1.4.1 引言 61
1.4.2 混合元-修正迎风分数步差分格式 63
1.4.3 混合元-修正迎风分数步差分格式的收敛性分析 67
1.4.4 数值算例 77
1.4.5 总结和讨论 78
参考文献 79
第2章 Darcy-Forchheimer 油水渗流驱动半正定问题的数值方法 83
2.1 油水驱动 Darcy-Forchheimer 渗流半正定问题的迎风混合元方法 83
2.1.1 引言 83
2.1.2 混合元-迎风混合元格式 86
2.1.3 质量守恒原理 88
2.1.4 混合元-迎风混合元的收敛性分析 90
2.1.5 扩散矩阵正定的情形 98
2.1.6 数值算例 100
2.1.7 总结和讨论 102
2.2 油水驱动 Darcy-Forchheimer 渗流半正定问题的迎风混合元多步方法 102
2.2.1 引言 102
2.2.2 半正定问题的混合元-迎风混合元多步格式 105
2.2.3 质量守恒原理 108
2.2.4 混合元-迎风混合元多步方法的收敛性分析 110
2.2.5 正定问题的收敛性分析 118
2.2.6 数值算例 122
2.2.7 总结和讨论 123
2.3 油水驱动 Darcy-Forchheimer 渗流半正定问题网格变动的迎风混合元方法 124
2.3.1 引言 124
2.3.2 半正定问题的混合元-迎风变网格混合元格式 126
2.3.3 质量守恒原理 129
2.3.4 混合元-迎风变网格混合元的收敛性分析 130
2.3.5 扩散矩阵正定的情形 137
2.3.6 数值算例 143
2.3.7 总结和讨论 145
参考文献 146
第3章 油藏数值模拟的迎风块中心差分方法 149
3.1 油水二相渗流驱动问题的块中心方法和分析 149
3.1.1 引言 149
3.1.2 记号和引理 151
3.1.3 迎风块中心差分方法程序 155
3.1.4 质量守恒律 157
3.1.5 收敛性分析 159
3.1.6 数值算例 165
3.1.7 总结和讨论 169
3.2 油藏数值模拟的迎风块中心多步差分方法和分析 170
3.2.1 引言 170
3.2.2 记号和引理 172
3.2.3 迎风块中心多步差分方法程序 175
3.2.4 质量守恒律 177
3.2.5 收敛性分析 178
3.2.6 数值算例 185
3.2.7 总结和讨论 187
3.3 油藏渗流力学数值模拟的迎风变网格块中心差分方法 188
3.3.1 引言 188
3.3.2 记号和引理 190
3.3.3 迎风变动网格块中心差分方法程序 193
3.3.4 收敛性分析 197
3.3.5 数值算例 206
3.3.6 总结和讨论 208
3.4 可压缩二相渗流驱动问题的混合体积元-迎风混合体积元方法及分析 209
3.4.1 引言 209
3.4.2 MFVE-UMFVE格式 211
3.4.3 质量守恒原理 213
3.4.4 收敛性分析 213
3.4.5 数值算例 219
3.4.6 总结和讨论 221
3.5 可压缩混溶渗流驱动问题的迎风网格变动的混合体积元方法 221
3.5.1 引言 221
3.5.2 混合体积元-迎风变网格混合体积元程序 224
3.5.3 质量守恒原理 226
3.5.4 收敛性分析 226
3.5.5 数值算例 233
3.5.6 总结和讨论 235
参考文献 236
第4章 热传导型半导体器件数值模拟的块中心方法 240
4.1 热传导型半导体问题的迎风块中心差分方法和分析 240
4.1.1 引言 240
4.1.2 记号和引理 242
4.1.3 迎风块中心差分方法程序 246
4.1.4 质量守恒原理 250
4.1.5 收敛性分析 252
4.1.6 数值算例 259
4.1.7 总结和讨论 261
4.2 热传导型半导体问题的迎风块中心多步方法和分析 262
4.2.1 引言 262
4.2.2 迎风块中心多步差分方法程序 264
4.2.3 质量守恒原理 268
4.2.4 收敛性分析 271
4.2.5 数值算例 280
4.2.6 总结和讨论 282
4.3 热传导型半导体问题的迎风变网格块中心差分方法 282
4.3.1 引言 282
4.3.2 迎风变网格块中心差分方法程序 285
4.3.3 质量守恒原理 288
4.3.4 收敛性分析 289
4.3.5 格式的改进 298
4.3.6 数值算例 301
4.3.7 总结和讨论 304
参考文献 304
第5章 对流-扩散问题的二阶特征有限元方法的理论和应用 308
5.1 对流-扩散问题的二阶特征有限元方法 308
5.1.1 引言 308
5.1.2 一个二阶特征方法 309
5.1.3 主要结果 312
5.1.4 定理 5.1.1 的证明 313
5.1.5 定理 5.1.2 证明 315
5.1.6 数值算例 319
5.1.7 讨论和分析 322
5.2 二阶特征有限元方法在年龄结构种群增长模型的应用 322
5.2.1 引言 322
5.2.2 二阶隐格式和显格式 324
5.2.3 隐格式的误差估计 326
5.2.4 隐格式解的存在性 333
5.2.5 显格式的误差估计 339
5.2.6 数值算例 346
参考文献 347
第6章 混溶驱动问题的混合元-欧拉-拉格朗日局部共轭方法 350
6.1 对流-扩散方程的几种基于特征线逼近的数值方法 350
6.1.1 引言 350
6.1.2 修正的特征线方法和校正对流项的修正特征线方法 351
6.1.3 欧拉-拉格朗日局部共轭方法 354
6.2 多孔介质中相混溶驱动问题的混合元-欧拉-拉格朗日局部共轭方法 363
6.2.1 引言 363
6.2.2 对饱和度方程的 ELLAM 格式 364
6.2.3 流动方程的混合元方法 367
6.2.4 ELLAM-MFEM 数值计算技术 369
6.2.5 数值算例 371
6.2.6 总结和讨论 376
参考文献 377
第7章 分数阶的对流-扩散方程数值方法 380
7.1 分数阶偏微分方程及其有限差分方法 381
7.1.1 引言 381
7.1.2 分数阶偏微分方程及其有限差分方法 382
7.1.3 含带状系数矩阵的快速差分方法 384
7.1.4 数值算例 386
7.2 分数阶扩散方程导数边界条件的有限差分方法 389
7.2.1 稳态问题的分数阶方程及其有限差分方法 389
7.2.2 依赖时间的空间分数阶扩散方程 391
7.2.3 刚度矩阵的性质、结构以及存储 391
7.2.4 预条件快速 Krylov subspace 算法 393
7.2.5 高阶格式 394
7.2.6 数值算例 394
参考文献 398
第8章 区域分解并行计算的块中心差分和有限元方法 400
8.1 抛物问题的区域分解块中心差分方法 400
8.1.1 引言 400
8.1.2 关于一维空间问题 401
8.1.3 拓广到二维问题 407
8.1.4 数值结果 412
8.1.5 讨论和分析 416
8.2 可压缩油水渗流驱动问题的特征修正混合元区域分解方法 416
8.2.1 引言 416
8.2.2 某些预备工作 419
8.2.3 特征修正混合元区域分解程序 422
8.2.4 收敛性分析 425
8.2.5 数值算例 430
8.2.6 创新点和应用 432
参考文献 432
第9章 核废料污染问题数值模拟方法的新进展 435
9.1 可压缩核废料污染问题的迎风混合体积元-分数步方法和分析 435
9.1.1 引言 435
9.1.2 记号和引理 438
9.1.3 迎风混合体积元-分数步差分方法程序 443
9.1.4 守恒律原理 446
9.1.5 收敛性分析 448
9.1.6 数值算例 461
9.1.7 总结和讨论 464
9.2 可压缩核废料污染问题的迎风网格变动的混合体积元-分数步方法和分析 465
9.2.1 引言 465
9.2.2 记号和引理 468
9.2.3 迎风网格变动的混合体积元-分数步差分方法程序 472
9.2.4 守恒律原理 476
9.2.5 收敛性分析 478
9.2.6 数值算例 494
9.2.7 总结和讨论 496
9.3 核废料污染数值模拟的混合体积元-迎风多步混合体积元方法和分析 497
9.3.1 引言 497
9.3.2 记号和引理 500
9.3.3 混合体积元-迎风多步混合体积元程序 503
9.3.4 质量和能量守恒原理 509
9.3.5 收敛性分析 511
9.3.6 数值算例 521
9.3.7 总结和讨论 523
参考文献 523
第10章 强化采油数值模拟一类新的数值方法 528
10.1 化学采油渗流驱动问题的特征混合体积元方法 528
10.1.1 引言 528
10.1.2 记号和引理 531
10.1.3 混合元-特征混合体积元-分数步差分方法程序 536
10.1.4 混合元-特征混合体积元-分数步差分方法的收敛性分析 541
10.1.5 数值算例 553
10.1.6 总结和讨论 556
10.2 强化采油渗流驱动问题的迎风块中心方法和分析 557
10.2.1 引言 557
10.2.2 记号和引理 560
10.2.3 迎风块中心-分数步差分方法程序 563
10.2.4 收敛性分析 568
10.2.5 数值算例 580
10.2.6 总结和讨论 581
参考文献 582
索引 586
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