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经典数论的现代导引


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经典数论的现代导引
  • 书号：9787030687548
    作者：蔡天新
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：271
    字数：373000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2021-05-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥69.00元
    售价： ￥54.51元
  • 图书介质:
    纸质书

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经典数论的主要内容既包括整数理论、同余理论、一次到n次剩余方程、丢番图方程、佩尔方程、连分数、原根与指数，也包括费尔马-欧拉定理、威尔逊-高斯定理、秦九韶定理（中国剩余定理）、勒让德符号与二次互反律、表整数为平方和、荷斯泰荷姆定理等. 此外，它还伴随着遐迩闻名的完美数问题、同余数问题、费尔马大定理、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、黎曼猜想、欧拉猜想、卡塔兰猜想、华林问题、3x+1问题、BSD猜想、abc猜想等. 本书以一种特殊的方式（每节配以引人入胜的补充读物）把这些素材串联起来，再通过引入加乘方程、形素数、平方完美数、默比乌斯函数指数、椭圆曲线等新概念和方法，拓广了包括希尔伯特第8问题在内的经典数论问题和猜想. 与此同时，几乎每个章节都提出或留有深浅不一的新问题和新猜想. 且在第1—5章每章习题后以二维码形式链接了该章习题参考解答, 供读者查阅.
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    序: 数是我们心灵的产物
    第1章 整除的算法 1
    1.1 自然数的来历 1
    完美数与亲和数 5
    1.2 自然数的奥妙 6
    镶嵌几何与欧拉示性数 11
    1.3 整除的算法 12
    梅森素数与费尔马素数 16
    1.4 最大公因数 24
    格雷厄姆猜想 27
    1.5 算术基本定理 29
    希尔伯特第8问题 35
    习题1 40
    第2章 同余的概念 42
    2.1 同余的概念 42
    高斯的《算术研究》 45
    2.2 剩余类和剩余系 47
    函数[x]与3x+1问题 51
    2.3 费尔马-欧拉定理 55
    欧拉数和欧拉素数 61
    2.4 表分数为循环小数 62
    默比乌斯函数 65
    2.5 密码学中的应用 69
    广义欧拉函数 72
    习题2 75
    第3章 同余式理论 77
    3.1 秦九韶定理 77
    斐波那契的兔子 80
    3.2 威尔逊定理 84
    高斯的《算术研究》 90
    3.3 丢番图方程 92
    毕达哥拉斯数组 96
    3.4 卢卡斯同余式 98
    覆盖同余系 103
    3.5 素数的真伪 105
    素数或合数之链 110
    习题3 112
    第4章 平方剩余 114
    4.1 二次同余式 114
    高斯环上的整数 117
    4.2 勒让德符号 120
    表整数为平方和 124
    4.3 二次互反律 131
    n角形数与费尔马 133
    4.4 雅可比符号 135
    阿达马矩阵和猜想 139
    4.5 合数模同余 140
    正十七边形作图法 143
    习题4 145
    第5章 n次剩余 146
    5.1 指数的定义 146
    埃及分数 148
    5.2 原根的存在性 150
    阿廷猜想 152
    5.3 n次剩余 153
    佩尔方程 160
    5.4 合数模的情形 164
    丢番图数组 165
    5.5 狄利克雷特征 167
    三类特殊指数和 171
    习题5 174
    第6章 整数幂模同余 176
    6.1 贝努利数和多项式 176
    库默尔同余式 180
    6.2 荷斯泰荷姆定理 182
    椭圆曲线 186
    6.3 拉赫曼同余式 190
    abc猜想 196
    6.4 莫利定理和雅克布斯坦定理 200
    自守形式和模形式 207
    6.5 一类调和和同余式 210
    多项式系数非幂 214
    第7章 加乘数论 219
    7.1 新华林问题 219
    7.2 新费尔马定理 226
    7.3 欧拉猜想 234
    7.4 F完美数问题 240
    7.5 新同余数问题 247
    7.6 abcd方程 254
    参考文献 265
    附录 10000以内素数表 266
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