本书对图像矩不变量进行了理论阐述，介绍了经典的Hu的矩不变量；给出了几何矩及中心矩；简要论述了仿射变换矩不变量的推导；重点论述了平面图像的平移、比例、旋转以及密度畸变不变矩的生成、性质及计算方法；简要介绍了一种适用于弹性形变的固有不变量；列举了一些平面多畸变不变图像矩在图像分析、物体识别、图像检索、车辆跟踪和图像压缩等方面的应用。
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目录
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序
前言
第1章 矩不变量导论 1
1.1 研究图像矩不变量的目的、动机 1
1.2 什么是不变量 2
1.3 不变量分类 2
1.4 什么是矩 4
1.4.1 几何矩 4
1.4.2 中心矩及归一化的中心矩 5
1.4.3 Hu的七个矩不变量 5
1.4.4 复数矩 6
1.4.5 旋转矩 7
1.4.6 正交矩 7
1.5 本书结构 8
参考文献 9
第2章 仿射变换矩不变量 11
2.1 绪论 11
2.1.1 三维物体的投影成像 11
2.1.2 投影矩不变量 13
2.1.3 仿射变换矩不变量 13
2.2 仿射变换不变量基本理论 14
2.3 由图生成的仿射变换不变量 15
2.3.1 基本概念 15
2.3.2 用图表示不变量 17
2.3.3 仿射变换不变量的无关性 17
2.4 由凯莱–阿让德方程推导仿射变换不变量 24
2.4.1 手工解 24
2.4.2 自动解 26
2.5 彩色图像的仿射变换不变量 29
2.6 三维推广 31
2.6.1 方法的几何基础 31
2.6.2 凯莱–阿让德方程三维推广 33
参考文献 33
附录2.1 35
第3章 正交多畸变不变矩 37
3.1 正交多项式矩 37
3.1.1 勒让德矩 40
3.1.2 切比雪夫矩 40
3.1.3 克劳丘克矩 41
3.1.4 雅可比矩 43
3.2 正交多畸变不变矩 44
3.2.1 ejkθ函数的正交性 44
3.2.2 正交傅里叶–梅林矩 45
3.2.3 切比雪夫–傅里叶矩 46
3.2.4 泽尼克矩 48
3.2.5 雅可比–傅里叶矩 51
3.2.6 圆谐–傅里叶矩 60
3.2.7 复指数矩 62
3.3 复指数矩的平移不变性 69
3.4 正交多畸变不变矩的旋转不变性实验验证 69
3.4.1 旋转不变性 69
3.4.2 旋转不变性实验验证 70
3.4.3 实验结果分析 72
3.5 缩放不变性实验验证 72
3.5.1 缩放不变性和密度不变性 73
3.5.2 实验验证 73
3.5.3 结果分析 75
3.6 两种复指数矩重建图像比较 75
3.6.1 两种算法的重建图像比较 76
3.6.2 两种算法的图像重构误差比较 79
3.6.3 实验结果分析 82
3.7 本章小结 82
参考文献 83
第4章 正交多畸变不变矩的计算 84
4.1 直接在直角坐标系下计算复指数矩 84
4.1.1 坐标转换中形成的误差 84
4.1.2 直角坐标系下图像复指数矩的计算 88
4.1.3 直角坐标系下具有多畸变不变性图像矩的计算 89
4.1.4 在直角坐标系下利用复指数矩重建图像 90
4.1.5 两种图像矩算法性能的比较 91
4.1.6 小结 93
4.2 根据基函数对称反对称性质的复指数矩的快速算法 93
4.2.1 复指数矩基函数 93
4.2.2 基函数的对称性和反对称性 95
4.2.3 利用基函数性质计算指数矩及重构图像的快速算法 98
4.2.4 快速算法的仿真实验 102
4.2.5 小结 107
4.3 二维快速傅里叶变换快速算法计算复指数矩 107
4.3.1 利用传统算法计算复指数矩 109
4.3.2 利用二维快速傅里叶变换计算复指数矩 109
4.3.3 快速算法与传统算法的计算复杂度比较 111
4.3.4 快速算法与传统算法的仿真实验 112
参考文献 112
第5章 弹性形变的隐含不变量 113
5.1 导论 113
5.2 多项式畸变下的广义矩 114
5.3 明晰不变量和隐含不变量 116
5.4 作为最小化任务的隐含不变量 118
5.5 数值实验 119
5.5.1 不变性和鲁棒性测试 120
5.5.2 ALOI图像数据库图像分类实验 121
5.5.3 瓶子上的字符识别 122
5.6 结论 124
参考文献 124
第6章 正交多畸变不变矩在图像处理中的应用 126
6.1 十个“数字”图像的识别 126
6.2 英文字母图像识别 129
6.3 汉字图像识别 130
6.4 人脸图像识别 131
6.5 基于复指数矩的车辆追踪算法 133
6.5.1 目标检测 133
6.5.2 车辆追踪 133
6.5.3 多车辆追踪问题 136
6.5.4 比传统算法的优越性 137
6.6 以复指数矩为图像特征的鳞癌细胞的识别 137
6.6.1 引言 137
6.6.2 鳞细胞的特征 137
6.6.3 鳞癌细胞识别 140
6.6.4 小结 147
6.7 基于复指数矩的图像旋转角检测 147
6.7.1 引言 147
6.7.2 基于复指数矩的图像旋转角检测 148
6.7.3 实验结果及分析 150
6.7.4 小结 151
6.8 基于复指数矩的图像分形编码 152
6.8.1 引言 152
6.8.2 Jacquin分形编码基本算法概述 153
6.8.3 基于复指数矩的图像分形编码 154
6.8.4 基于复指数矩的图像分形编码的解码 155
6.8.5 实验结果 155
6.8.6 小结 158
参考文献 158
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