本书介绍了求解动力学常微分方程的时间积分方法， 主要包括Newmark类方法、级数类方法、Runge-Kutta等高阶方法、高精度时间积分方法、复合时间积分方法、非线性系统的保能量方法、非光滑系统的时间步进方法、非线性动力学系统的无条件稳定时间积分方法、时变系统的时间积分方法、模态叠加方法和时间积分方法的联合使用策略。书中给出了部分方法的MATLAB程序。
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目录
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丛书序
前言
第1章 α类时间积分方法 1
1.1 Newmark方法 2
1.1.1 算法格式 2
1.1.2 数值性能 3
1.2 广义α方法 6
1.2.1 算法格式 6
1.2.2 数值性能 7
1.3 三参数方法 11
1.3.1 数值性能 12
1.3.2 数值算例 14
1.4 四参数方法 16
1.4.1 数值性能 18
1.4.2 数值算例 20
附录 22
参考文献 29
第2章 高阶时间积分方法 31
2.1 Taylor和Lie级数算法 32
2.1.1 Taylor级数算法 32
2.1.2 Lie级数算法 34
2.1.3 数值算例 40
2.2 Runge-Kutta方法 44
2.3 微分求积时间单元方法 49
2.3.1 基本方程 49
2.3.2 数值性能 52
2.3.3 数值算例 55
2.4 微分求积时间有限单元法 57
2.4.1 基本方程 58
2.4.2 数值性能 62
2.4.3 数值算例 64
2.5 一类无条件稳定高阶方法 66
2.5.1 Fung无条件稳定高阶方法 66
2.5.2 Kim无条件稳定高阶方法 70
参考文献 77
第3章 线性定常系统的高精度时间积分方法 79
3.1 精细积分方法 80
3.1.1 运动方程 80
3.1.2 精细积分方法 83
3.2 高精度时间积分方法 85
3.2.1 基本列式 85
3.2.2 数值性能 87
3.2.3 数值算例 98
附录 108
参考文献 110
第4章 复合时间积分方法 112
4.1 TR和BDF组合的两分步方法 113
4.2 TR和BDF组合的三分步优化方法 116
4.3 TR和BIF组合的三分步优化方法 123
4.4 复合时间积分方法的一般构造原则 133
4.4.1 分步数 133
4.4.2 差分点数 138
4.4.3 分步算法 140
4.5 数值分析 143
4.5.1 质量弹簧系统 143
4.5.2 刚性摆系统 145
4.5.3 三维多自由度桁架系统 147
4.5.4 软弹簧系统 149
附录 151
参考文献 156
第5章 非线性系统的保能量时间积分方法 158
5.1 约束能量型方法 159
5.2 能量–动量型方法 160
5.3 Krenk方法 162
5.4 保能量方法的一般形式 164
5.4.1 算法格式 164
5.4.2 数值性能及计算流程 166
5.4.3 数值算例 171
附录 176
参考文献 182
第6章 非光滑系统的时间积分方法 184
6.1 Moreau-Jean时间步进法 185
6.1.1 动力学方程 185
6.1.2 Moreau-Jean时间步进法 188
6.2 非光滑时间积分方法 190
6.2.1 算法流程 190
6.2.2 数值性能 202
6.2.3 曲柄–滑块机构仿真 210
附录 215
参考文献 233
第7章 显式时间积分方法 235
7.1 显式广义α方法 236
7.1.1 算法格式 236
7.1.2 数值性能 237
7.2 基于位移–速度关系的显式方法1方法 240
7.2.1 算法格式 240
7.2.2 数值性能 242
7.3 基于位移–速度关系的显式方法2方法 246
7.3.1 算法格式 246
7.3.2 数值性能 247
7.3.3 数值算例 255
7.4 单参数三级显式方法 262
7.4.1 算法格式 262
7.4.2 数值性能 268
7.4.3 数值算例 272
附录 276
参考文献 285
第8章 非线性系统的无条件稳定时间积分方法 287
8.1 具有BN稳定性的两分步方法 288
8.1.1 BN稳定性理论 288
8.1.2 两分步算法格式 288
8.1.3 算法性能分析 293
8.1.4 数值算例 297
8.2 无条件稳定两步时间积分方法 300
8.2.1 参数谱分析理论 300
8.2.2 两步算法格式 302
8.2.3 算法性能分析 305
8.2.4 数值算例 308
附录 315
参考文献 318
第9章 变质量系统的时间积分方法 320
9.1 变质量系统的动力学方程 320
9.2 递推模态叠加方法 323
9.3 Euler中点辛差分格式和变步长技术 325
9.4 纵向过载环境下变质量Euler梁的动态特性的分析方法.330
9.4.1 模型描述 330
9.4.2 基本方程 331
9.4.3 数值模拟 333
附录 337
参考文献 338
第10章 模态叠加方法和时间积分方法的联合使用策略 340
10.1 COM的思想和系统的等效分解 340
10.2 低频和高频模态响应的求解方法 343
10.2.1 低频和高频系统中的零频 343
10.2.2 低频和高频模态响应的解法 348
10.2.3 受迫振动响应的COM 351
10.3 数值分析 353
10.3.1 无阻尼两自由度系统 353
10.3.2 质点与均匀杆的纵向碰撞 354
10.3.3 一端固支杆的受迫振动 357
附录 361
参考文献 367
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