本书是河南省“十四五”普通高等教育规划教材。全书共六章，主要内容包括行列式及其计算、几何向量空间与几何图形、矩阵、n维向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型等。部分章节增加了带*的选学内容。本书是一本新形态的立体化教材，每节设有二维码，内有重、难点知识微视频和疑难习题讲解视频、PPT课件。每节后有习题，每章后面有两个层次的复习题。复习题之后有拓展知识，包括MATLAB数学软件介绍及相关应用程序和应用实例。书的最后附有习题参考答案，更多习题详解可参见《线性代数与空间解析几何学习辅导教程》（谭瑞梅等，科学出版社）。特别在每章后面增添了“数学史话”以融入课程思政元素。
样章试读
目录
- 目录
第二版前言
第一版前言
本书所用符号说明
第1章 行列式及其计算 1
1.1 n阶行列式 1
1.1.1 二、三阶行列式 1
1.1.2 排列与反序数 4
1.1.3 n阶行列式的定义 5
1.2 行列式的性质 10
1.2.1 行列式的性质 10
1.2.2 利用性质计算行列式 15
1.3 行列式按行（列）展开 20
1.3.1 余子式、代数余子式的概念 20
1.3.2 行列式按行（列）展开定理 21
.1.3.3 拉普拉斯定理 27
1.4 克拉默法则 34
1.4.1 克拉默法则 34
1.4.2 齐次线性方程组有非零解的条件 37
复习题1 39
*1 拓展知识 45
*1.5 MATLAB软件介绍及行列式的程序示例 45
1.5.1 MATLAB简介 45
1.5.2 MATLAB桌面 45
1.5.3 命令窗口 45
1.5.4 M文件 46
1.5.5 MATLAB基础知识 47
1.5.6 计算行列式的MATLAB程序示例 49
*1.6 行列式的应用 52
第2章 几何向量空间与几何图形 54
2.1 几何向量空间 54
2.1.1 向量及其线性运算 54
2.1.2 空间直角坐标系与向量的坐标 56
2.1.3 向量的模、方向角与方向余弦 59
2.1.4 几何向量的投影 62
2.2 几何向量的乘法 63
2.2.1 数量积 63
2.2.2 向量积 67
2.2.3 混合积 69
2.3 空间的平面与直线 71
2.3.1 平面及其方程 71
2.3.2 直线及其方程 75
2.3.3 距离与平面束 80
2.4 空间曲面与曲线 84
2.4.1 球面及其方程 84
2.4.2 柱面及其方程 85
2.4.3 锥面及其方程 87
2.4.4 旋转曲面及其方程 89
2.4.5 二次曲面及其方程 92
2.4.6 空间曲线及其方程 98
复习题2 103
*2 拓展知识 107
*2.5 向量代数和空间图形的MATLAB程序示例 107
2.5.1 向量基本运算的MATLAB程序示例 107
2.5.2 二维图形的MATLAB程序示例 108
2.5.3 三维图形的MATLAB程序示例 109
*2.6 行列式在几何上的应用 117
第3章 矩阵 120
3.1 矩阵 120
3.1.1 矩阵的概念 120
3.1.2 几种特殊的矩阵 122
3.2 矩阵的运算 126
3.2.1 矩阵的加法 126
3.2.2 矩阵的数乘 127
3.2.3 矩阵的乘法 128
3.2.4 方阵的幂 131
3.2.5 矩阵的转置 133
*3.2.6 共轭矩阵 135
3.3 矩阵的分块 137
3.3.1 矩阵的分块方法 137
3.3.2 分块矩阵的运算 139
3.3.3 方阵的行列式 140
3.3.4 分块对角阵 141
3.4 矩阵的初等变换 144
3.4.1 线性方程组的高斯消元法 145
3.4.2 矩阵的初等变换 146
3.4.3 初等矩阵 150
3.5 逆矩阵 154
3.5.1 逆矩阵的概念 154
3.5.2 可逆矩阵的判定及求法 155
3.5.3 矩阵方程的解法 160
3.6 矩阵的秩 164
3.6.1 矩阵秩的概念 164
3.6.2 矩阵秩的求法 166
3.6.3 线性方程组解的判定定理 168
复习题3 174
*3 拓展知识 181
*3.7 矩阵的MATLAB程序示例 181
3.7.1 矩阵基本运算的程序示例 181
3.7.2 矩阵的秩的程序示例 183
3.7.3 解线性方程组的程序示例 184
.3.8 矩阵的应用模型 188
3.8.1 矩阵在视图制作中的应用 188
3.8.2 矩阵在密码和解密模型中的应用 190
3.8.3 经济学中的投入–产出模型 192
第4章 n维向量与线性方程组 195
4.1 n维向量 195
4.1.1 n维向量的概念 195
4.1.2 n维向量的线性运算 196
4.1.3 向量空间及其子空间 197
.4.1.4 线性空间及其子空间 198
4.2 向量组的线性相关性. 202
4.2.1 向量组的线性表示 202
4.2.2 向量组的线性相关性 208
4.2.3 向量组线性相关性的有关定理 212
4.3 向量组的秩 217
4.3.1 向量组的秩与极大线性无关组 217
4.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 219
4.3.3 求极大线性无关组的方法 220
4.3.4 向量空间的基、维数与向量的坐标 223
4.4 齐次线性方程组解的结构 225
4.4.1 齐次线性方程组解的性质 225
4.4.2 齐次线性方程组的基础解系与解的结构. 226
4.5 非齐次线性方程组解的结构 231
4.5.1 非齐次线性方程组解的性质 231
4.5.2 非齐次线性方程组解的结构 232
复习题4 238
*4 拓展知识 247
*4.6 线性方程组的MATLAB程序示例 247
4.6.1 向量组的秩的程序示例 247
4.6.2 解线性方程组的程序示例 249
*4.7 应用模型 252
4.7.1 向量组线性相关性的应用模型 252
4.7.2 线性方程组的应用模型 257
第5章 矩阵的特征值与特征向量 262
5.1 n维向量的内积 262
5.1.1 n维向量的内积 262
5.1.2 正交向量组与标准正交向量组 264
5.1.3 施密特正交化方法 266
5.1.4 线性变换与正交变换 267
5.2 矩阵的特征值与特征向量 271
5.2.1 特征值与特征向量的概念 271
5.2.2 求特征值与特征向量的方法 275
5.3 相似矩阵 279
5.3.1 相似矩阵的概念 279
5.3.2 矩阵的相似对角化 281
5.3.3 实对称矩阵的对角化 284
复习题5 293
*5 拓展知识 300
*5.4 特征值与特征向量的MATLAB程序示例 300
5.4.1 正交的程序示例 300
5.4.2 特征值与特征向量的程序示例 301
.5.5 特征值与特征向量的应用模型 304
5.5.1 矩阵的极限 305
5.5.2 离散动态系统的演化 306
5.5.3 基于线性子空间的人脸识别 309
第6章 二次型 311
6.1 二次型及其标准形 311
6.1.1 二次型及其标准形 311
6.1.2 化二次型为标准形的方法 315
6.2 正定二次型 319
6.2.1 正定二次型的概念 319
6.2.2 正定二次型的判定 320
复习题6 323
*6 拓展知识 328
*6.3 二次型的MATLAB程序示例 328
*6.4 二次型的应用 330
习题参考答案与提示 334
参考文献 360
京公网安备 11010102004214号