本书着重介绍工程结构优化设计的基本概念、常用优化方法以及工程应用。在较全面地阐述数学规划法和准则法的同时，也介绍了一些新兴的优化算法。主要内容包括：结构优化设计的基本概念；最优化问题的数学基础；迭代算法的概念与一维搜索；无约束优化问题的解法；线性规划与二次规划问题的解法；非线性规划问题的解法；智能优化算法；多目标优化方法；最优准则法；结构设计灵敏度分析与结构重分析；结构优化设计的工程应用。
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第1章 结构优化设计的基本概念 1
1.1 传统结构设计与结构优化设计 1
1.2 结构优化设计的数学模型 3
1.2.1 设计变量 4
1.2.2 目标函数 4
1.2.3 约束条件 4
1.2.4 结构优化设计的数学表达式 5
1.2.5 结构优化问题的分类 5
1.3 结构优化问题的几何表示 7
1.4 结构优化设计的求解途径 7
1.5 结构优化设计的发展概况 9
第2章 最优化问题的数学基础 11
2.1 向量与矩阵 11
2.1.1 向量的范数和内积 11
2.1.2 矩阵与二次型 12
2.1.3 向量与矩阵序列的极限 14
2.2 多元函数的可微性与展开 15
2.2.1 方向导数与梯度 15
2.2.2 函数的泰勒展开与黑塞矩阵 16
2.2.3 向量值函数的雅可比矩阵 17
2.3 凸集与凸函数 18
2.3.1 凸集 18
2.3.2 凸函数 19
2.3.3 凸规划 21
2.4 最优性条件 21
2.4.1 局部最优解和全局最优解 21
2.4.2 无约束优化问题的最优性条件 22
2.4.3 等式约束优化问题的最优性条件 25
2.4.4 不等式约束优化问题的最优性条件 27
2.4.5 一般约束优化问题的最优性条件 31
第3章 迭代算法的概念与一维搜索 33
3.1 数值迭代算法一般概念 33
3.1.1 迭代算法的一般步骤 33
3.1.2 算法的收敛性 34
3.1.3 算法的终止准则 34
3.2 搜索区间与单峰函数 35
3.3 精确一维搜索的试探法 36
3.3.1 试探法的一般步骤 36
3.3.2 斐波那契法 38
3.3.3 0.618 法 41
3.4 精确一维搜索的插值法 44
3.4.1 二次插值法 44
3.4.2 三次插值法 48
3.5 不精确一维搜索方法 51
3.5.1 Goldstein 准则 51
3.5.2 Wolfe 准则 52
3.5.3 Goldstein 和 Wolfe 不精确一维搜索方法 52
3.5.4 Armijo 不精确一维搜索方法 52
第4章 无约束优化问题的解法 54
4.1 最速下降法 54
4.2 共轭梯度法 57
4.2.1 共轭方向与共轭方向法 57
4.2.2 共轭梯度法介绍 61
4.3 牛顿法 64
4.4 拟牛顿法 69
4.4.1 拟牛顿条件 69
4.4.2 DFP 算法 70
4.4.3 BFGS 算法 72
4.5 步长加速法 74
4.6 方向加速法 77
4.7 单纯形法 83
第5章 线性规划与二次规划问题的解法 89
5.1 线性规划问题的数学模型 89
5.2 线性规划问题基本解的概念与性质 91
5.3 线性规划问题的解法 94
5.3.1 单纯形解法 94
5.3.2 修正单纯形法 100
5.4 二次规划的数学模型与最优性条件 107
5.5 二次规划问题的解法 108
5.5.1 等式约束二次规划问题的解法 108
5.5.2 起作用集法 111
5.5.3 Lemke 方法 115
第6章 非线性规划问题的解法 121
6.1 约坦狄克可行方向法 121
6.2 梯度投影法 125
6.3 既约梯度法 130
6.4 复形法 135
6.5 罚函数法 139
6.5.1 罚函数法的一般概念 139
6.5.2 外点法 140
6.5.3 内点法 144
6.5.4 混合法 147
6.6 广义乘子法 148
6.6.1 等式约束问题的广义乘子法 149
6.6.2 不等式约束问题的广义乘子法 151
6.7 序列线性规划法 155
6.7.1 序列线性规划法的一般解法 155
6.7.2 切平面法 158
6.7.3 运动极限法 160
6.8 序列二次规划法 160
6.9 凸线性化与移动渐近线法 162
6.10 拉格朗日对偶规划 165
第7章 智能优化算法 169
7.1 模拟退火算法 169
7.1.1 模拟退火算法的基本思想与过程 169
7.1.2 模拟退火算法的关键参数与操作 170
7.2 遗传算法 172
7.2.1 遗传算法的基本思想与步骤 172
7.2.2 遗传算法的关键参数与操作 173
7.2.3 加速微种群遗传算法 176
7.3 粒子群算法 179
7.3.1 粒子群算法的基本思想与过程 179
7.3.2 粒子群算法的关键参数与操作 180
第8章 多目标优化方法 184
8.1 多目标优化问题的数学模型 184
8.2 多目标优化问题解的概念 185
8.3 多目标优化问题的一般解法 186
8.3.1 约束法 186
8.3.2 分层序列法 187
8.3.3 评价函数法 188
8.4 基于模糊贴近度的多目标优化方法 189
8.4.1 模糊集与模糊贴近度 189
8.4.2 多目标优化的模糊贴近度解法 190
8.5 基于灰色关联度的多目标优化方法 191
8.5.1 灰色系统与灰色关联度 191
8.5.2 多目标优化问题的灰色关联度解法 191
8.6 多目标优化的合作博弈模型与纳什仲裁解法 192
第9章 最优准则法 193
9.1 满应力设计 193
9.1.1 应力比法 193
9.1.2 齿行法 199
9.2 桁架满位移设计 202
9.3 能量准则法 209
9.4 渐进结构优化法 211
第10章 结构设计灵敏度分析与结构重分析 216
10.1 差分法计算设计灵敏度 216
10.2 解析法计算设计灵敏度 217
10.3 拟荷载的解析计算 219
10.3.1 平面桁架单元 219
10.3.2 平面等参单元 221
10.4 结构重分析的一般方法 224
10.4.1 扰动法 224
10.4.2 组合逼近法 225
10.4.3 预条件共轭梯度法 226
10.5 结构重分析的代理模型 229
10.5.1 多项式响应面模型 229
10.5.2 径向基函数模型 230
10.5.3 克里金模型 231
第11章 结构优化设计的工程应用 235
11.1 钢筋混凝土基本构件的优化设计 235
11.1.1 矩形截面简支梁的优化设计 235
11.1.2 轴心受压矩形截面柱的优化设计 237
11.2 实体重力坝断面优化设计 239
11.2.1 实体重力坝断面优化设计数学模型 239
11.2.2 重力坝深层抗滑稳定安全系数计算 241
11.2.3 工程算例 243
11.3 拱坝体形优化设计 244
11.3.1 拱坝体形的几何描述 245
11.3.2 拱坝体形优化设计数学模型 247
11.3.3 工程算例 249
11.4 土石坝断面优化设计 255
11.4.1 岩基上混凝土面板堆石坝断面优化设计 256
11.4.2 覆盖层上混凝土面板堆石坝断面优化设计 259
11.4.3 土质心墙堆石坝断面优化设计 263
主要参考文献 267
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