本书系统阐述了波动方程参数反演的理论方法与数值计算方法，内容包括奇异值分解方法、不适定问题的正则化方法、全波形反演的数值优化方法、时间域与频率域声波方程和弹性波动方程的全波形反演。全书理论方法与科学计算并重，不但有严谨的理论推导和算法描述，还有详细的数值算例应用及丰富的图形结果。
样章试读
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前言
第1章 反问题的不适定性 1
1.1 典型反问题举例 1
1.2 反问题的不适定性 3
1.3 良态与病态问题举例 4
第2章 奇异值分解方法 9
2.1 奇异值分解 9
2.2 广义逆或Moore-Penrose逆 13
2.3 数据拟合问题 15
2.4 与Moore-Penrose逆的关系 17
2.5 带噪声的数据拟合 19
第3章 正则化方法 22
3.1 正则化一般理论 22
3.2 Tikhonov正则化 30
3.3 Landweber迭代 34
3.4 Morozov偏差准则 37
3.5 L曲线 42
3.6 全变差正则化 46
3.7 非线性问题 52
3.7.1 Tikhonov正则化 52
3.7.2 Landweber迭代 56
第4章 混合正则化方法 59
4.1 Moore-Penrose逆（广义逆） 59
4.2 连续正则化方法 62
4.3 迭代正则化方法 67
4.4 混合正则化方法 71
4.4.1 混合算法和最优收敛阶 71
4.4.2 带ME准则的混合正则化方法 73
4.5 数值计算 75
4.5.1 精确数据 76
4.5.2 噪声数据 78
4.5.3 基于ME准则的正则化参数选择 80
第5章 全波形反演的数值优化方法 82
5.1 Newton法 82
5.2 梯度法 83
5.3 最速下降法 84
5.3.1 预条件最速下降 84
5.3.2 DFP方法 85
5.3.3 共轭梯度法 85
5.3.4 预条件共轭梯度法 87
5.4 极小化二次型 87
5.5 广义最小二乘法 90
5.6 Backus-Gilbert方法 91
5.7 非线性病态问题 92
5.7.1 Levenberg-Marquardt方法 93
5.7.2 罚最小二乘法 95
5.7.3 约束最小二乘法 96
5.8 非精确线搜索 97
5.8.1 Armijo、Goldstein、Wolfe方法 98
5.8.2 多项式拟合 100
5.8.3 迭代方向 101
5.9 信赖域方法 104
5.9.1 Dogleg方法 106
5.9.2 二维子空间方法 106
第6章 时间域声波方程全波形反演 108
6.1 引言 108
6.2 正演方法 109
6.2.1 有限差分格式 109
6.2.2 吸收边界条件 111
6.3 全波形反演 113
6.3.1 反演方法 113
6.3.2 Gauss-Newton法 116
6.3.3 共轭梯度法推导 117
6.4 多重网格策略 120
6.5 数值计算 122
6.5.1 单层网格 122
6.5.2 两重网格 127
6.5.3 实际资料反演 131
第7章 频率域声波方程全波形反演 133
7.1 引言 133
7.2 正演方法 134
7.2.1 有限差分格式 134
7.2.2 完全匹配层吸收边界 138
7.2.3 正演数值计算 138
7.3 反演方法 141
7.3.1 反演算法 141
7.3.2 Gauss-Newton法和预条件子 143
7.3.3 正则化方法 144
7.4 反演数值计算 145
7.4.1 简单模型反演 145
7.4.2 Marmousi模型 150
7.4.3 Overthrust模型 158
第8章 小波时间域声波方程双参数全波形反演 162
8.1 引言 162
8.2 正交小波基 162
8.3 正演方法 164
8.3.1 基于小波的正演格式 165
8.3.2 小波系数的计算 168
8.3.3 稳定性分析 170
8.4 双参数反演方法 172
8.4.1 梯度公式 173
8.4.2 梯度离散格式 178
8.4.3 矩阵元素*和*的推导 184
8.5 数值计算 186
8.5.1 正演计算 186
8.5.2 反演计算 187
第9章 基于Born近似的频率域弹性波全波形反演 192
9.1 有限差分法正演模拟 192
9.1.1 离散格式 192
9.1.2 均匀正方形模型 196
9.1.3 Overthrust模型 198
9.1.4 Marmousi模型 201
9.2 基于Born近似的全波形反演 204
9.3 反演数值计算 208
9.3.1 正方形模型 208
9.3.2 Overthrust模型 212
9.3.3 Marmousi模型 219
第10章 矩形元频率域弹性波全波形反演 225
10.1 引言 225
10.2 有限元正演方法 226
10.2.1 矩形单元的有限元离散 227
10.2.2 吸收边界条件 227
10.2.3 有限元震源处理 229
10.2.4 正演数值计算 230
10.3 全波形反演 233
10.3.1 反演方法 233
10.3.2 预条件最速下降法 236
10.3.3 正则化方法 237
10.4 反演数值计算 239
10.4.1 方块模型 239
10.4.2 Overthrust模型 242
第11章 三角形元频率域弹性波全波形反演 247
11.1 三角形元的有限元离散 247
11.2 正演数值计算 252
11.2.1 模型一 252
11.2.2 模型二 253
11.2.3 模型三 254
11.3 基于三角形元的全波形反演 255
11.4 反演数值计算 256
11.4.1 算例一 256
11.4.2 算例二 259
11.4.3 算例三 262
第12章 时间域弹性波全波形反演 265
12.1 弹性动力学正问题解的格林函数表示 265
12.2 Fréchet导数 268
12.3 伴随法求解梯度 271
12.4 梯度离散格式 277
12.5 Marmousi模型反演 279
12.6 波阻抗或波速反演 289
12.6.1 反演方法 289
12.6.2 实例应用 291
参考文献 293
索引 303
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