本书是《矩阵半张量积讲义》的第四卷。内容包括两个部分：①一般有限集合上的动态系统的建模与控制,主要介绍有限集（包括有限环与有限格）上的动态系统。②跨维数欧氏空间的拓扑结构、等价性与商空间、跨维数动态系统及跨维半群系统的建模与控制。矩阵半张量积为这两类系统的研究提供了有效的工具。本书所需要的预备知识仅为工科大学本科的数学知识,包括线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论。相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在卷一附录中已给出。不感兴趣的读者亦可略过相关部分,这些不会影响对本书基本内容的理解。
样章试读
目录
- 目录
第1章 有限集上的动态系统 1
1.1 有限集上的映射 1
1.2 有限值动态系统 6
1.3 有限值动态系统的拓扑结构 9
1.4 有限值控制系统 12
1.5 有限值网络的能控性与能观性 13
1.5.1 能控性 13
1.5.2 能观性 15
1.6 坐标变换与标准型 17
1.7 随机型有限值系统 20
第2章 状态空间及其对偶空间 25
2.1 状态空间及其子空间 25
2.2 对偶空间 28
2.3 布尔网络的分割子空间 33
2.3.1 分割函数与不变子空间 33
2.3.2 不变子空间的并 36
2.3.3 布尔网络的聚类动态系统 39
2.4 布尔控制网络的不变子空间 43
2.5 布尔控制网络的最小实现 44
2.6 社会观点网络的最小实现 49
第3章 对偶网络与隐秩序 55
3.1 有限值网络的状态空间与对偶空间 55
3.2 对偶网络 59
3.3 对偶k值网络 61
3.3.1 对偶网络演化方程 61
3.3.2 对偶吸引子 64
3.3.3 不变子空间 65
3.4 吸引子与对偶吸引子 66
3.5 X上的布尔代数结构 70
3.6 隐秩序与控制网络的实现 74
3.6.1 隐秩序的结构 75
3.6.2 k值控制网络的实现 77
第4章 格与有限格上的网络 81
4.1 格论初步 81
4.2 P0代数 85
4.3 P1格 91
4.4 Post代数 93
4.5 有限格上的逻辑网络 98
4.5.1 Post函数 98
4.5.2 k值网络的格结构 100
4.5.3 混合值网络的格结构 102
4.6 定义在格上的多值网络 103
4.7 多值生物网络的异步实现 105
第5章 有限环上的网络 109
5.1 环与子环 109
5.2 有限环运算的矩阵表示 112
5.3 有限环上的网络的性质 115
5.4 理想上的子网络 121
5.5 乘积环上的网络 128
5.5.1 乘积环 128
5.5.2 乘积网络 133
5.6 分解 136
5.7 乘积环上的控制网络141
5.8 线性网络 145
5.9 网络的有限环表示 149
第6章 完美超复数 154
6.1 从超复数到完美超复数 154
6.1.1 超复数的代数结构 154
6.1.2 完美超复数元素的逆 157
6.1.3 超复数代数的同构 158
6.2 低维完美超复数 159
6.2.1 二维超复数 159
6.2.2 三维超复数 161
6.2.3 四维超复数 163
6.2.4 高维超复数 165
6.3 完美超复数矩阵 166
第7章 泛维数状态空间 170
7.1 混合维数伪向量空间 170
7.2 等价向量 171
7.3 泛维向量空间的距离 178
7.4 右等价 180
7.5 泛维数向量空间上的拓扑 182
7.6 跨维空间投影 183
7.7 线性系统的最小方差逼近 186
7.8 线性变维数系统的近似系统 188
第8章 泛维欧氏空间与泛维欧氏流形 193
8.1 从等价向量到商向量空间 193
8.2 泛维欧氏空间的拓扑 196
8.3 泛维欧氏空间上的纤维丛结构 198
8.4 从邻域丛到连续函数 200
8.5 从泛维欧氏空间到泛维欧氏流形 203
第9章 泛维欧氏空间上的微分几何 207
9.1 泛维欧氏空间上的向量场 207
9.2 泛维欧氏空间上的余向量场 212
9.3 泛维欧氏空间上的分布与余分布 215
9.3.1 泛维欧氏空间上的分布 215
9.3.2 泛维欧氏空间上的余分布 217
9.4 泛维欧氏空间上的张量场 218
9.5 泛维黎曼流形与泛维辛流形 220
第10章 泛维欧氏空间上的控制系统 223
10.1 非线性控制系统 223
10.2 矩阵与线性向量场 225
10.2.1 矩阵半张量积与矩阵格结构 225
10.2.2 线性向量场 227
10.3 线性控制系统 229
第11章 泛维矩阵空间 233
11.1 泛维矩阵空间的等价性与格结构 233
11.2 等价类的性质 237
11.3 矩阵集及其等价类上的半群结构 241
11.3.1 矩阵半群 241
11.3.2 矩阵集合上的向量空间结构 244
11.3.3 矩阵子集族的群结构 246
11.4 矩阵空间的商空间 247
11.4.1 矩阵商空间的么半群结构 247
11.4.2 矩阵商空间上的加法 250
11.4.3 商空间上的向量空间结构 251
第12章 矩阵商空间的拓扑结构 254
12.1 矩阵集上的拓扑 254
12.1.1 矩阵商空间上的乘积拓扑 254
12.1.2 矩阵空间的丛结构 258
12.1.3 矩阵商空间的坐标系统 261
12.2 矩阵及其等价类上的距离 265
12.2.1 内积 265
12.2.2 商矩阵空间上的距离与距离拓扑 269
12.2.3 矩阵商空间的子空间 272
第13章 泛维线性半群系统 275
13.1 半群动态系统 275
13.2 广义矩阵半张量积 277
13.2.1 基于乘子的矩阵半张量积 277
13.2.2 不同类型的矩阵半张量积 282
13.3 矩阵的泛等价性 285
13.3.1 基于矩阵乘子的等价性 285
13.3.2 等价矩阵的商空间 287
13.3.3 矩阵的商空间拓扑 288
13.3.4 向量空间的等价性 289
13.4 矩阵半群上的系统 294
13.4.1 线性动态系统 294
13.4.2 商空间上的线性半群系统 297
第14章 半群系统的动力学分析 299
14.1 泛维欧氏空间上的线性半群系统 299
14.1.1 矩阵的算子模 303
14.1.2 商空间上的线性半群系统 305
14.2 不变子空间 307
14.2.1 固定维不变子空间 307
14.2.2 跨维数不变子空间 313
14.2.3 高阶线性映射 316
14.2.4 商向量空间上的不变子空间 319
14.3 泛维数线性系统 321
14.3.1 离散时间泛维系统 321
14.3.2 时不变线性系统 323
14.3.3 离散时间线性系统的轨线 326
14.3.4 连续时间线性系统的轨线 327
14.4 形式多项式 331
14.4.1 矩阵的直和 331
14.4.2 形式多项式空间的距离拓扑 335
14.4.3 商空间的形式多项式 337
14.4.4 基于多项式的代数结构 340
第15章 线性控制半群系统 342
15.1 线性控制半群系统的模型与分析 342
15.1.1 离散时间线性控制系统 342
15.1.2 连续时间线性控制系统 345
15.2 商空间上的半群线性系统 349
15.2.1 商向量空间、商矩阵空间及其半群系统 349
15.2.2 商形式多项式 351
15.2.3 商空间上的线性系统 352
15.2.4 商空间上的稳态实现 354
15.3 有穷维投影实现 359
15.3.1 离散时间系统的投影实现 359
15.3.2 离散时间控制系统的投影实现 361
15.3.3 连续时间系统 361
第16章 泛维李代数与李群 363
16.1 商矩阵空间上的李代数 363
16.1.1 丛结构下的李代数 363
16.1.2 李子代数丛 365
16.1.3 李代数丛的性质 368
16.2 矩阵商空间上的李群 373
16.2.1 线性李群丛 373
16.2.2 李群丛及其李代数丛 374
16.2.3 李子群丛 375
16.2.4 对称群 377
16.2.5 形式商多项式的李代数 378
参考文献 379
索引 386
京公网安备 11010102004214号