本书面向数值模拟模型确认和稳健优化设计，针对其中的关键——不确定性量化，全面系统地介绍了国内外现有的各种理论方法及其工程应用。理论方法部分主要针对经典和最新的不确定性量化方法，按照不确定性表征、混沌多项式方法及其维数灾难应对策略、深度学习、多学科不确定性传播、随机和认知混合不确定性传播及灵敏度分析、数值模拟不确定性综合量化等六大类，全面、系统、详细地介绍了各种方法的发展历程、基本原理、实施步骤及适用范围。工程应用部分，介绍了各种不确定性量化方法在工程计算流体力学数值模拟模型确认和气动稳健优化设计中的应用，并对未来发展方向进行了展望。
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丛书序
序
前言
第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 不确定性分类 2
1.2.1 随机和认知不确定性 2
1.2.2 参数和模型不确定性 3
1.2.3 数值求解不确定性 4
1.3 模型确认 4
1.3.1 模型确认流程 5
1.3.2 模型修正 7
1.3.3 模型重选 8
1.3.4 不确定性传播的作用 9
1.4 不确定性下的优化设计 10
1.4.1 稳健优化设计 11
1.4.2 基于可靠性的优化设计 12
1.4.3 不确定性传播的作用 13
1.5 不确定性量化 13
1.5.1 不确定性表征 14
1.5.2 不确定性传播 14
1.6 本书内容安排 16
参考文献 17
第2章 不确定性表征 21
2.1 概率理论 23
2.2 参数估计方法 23
2.2.1 极大似然估计 23
2.2.2 贝叶斯估计 29
2.2.3 最大后验估计 31
2.3 基于似然理论的概率表征方法 31
2.3.1 基本原理 32
2.3.2 参数法 34
2.3.3 非参数法 35
2.4 处理区间数据的概率表征方法 37
2.5 不确定性分类 37
2.5.1 Kolmogorov-Smirnov检验 38
2.5.2 赤池信息量准则 40
2.5.3 不确定性分类步骤 40
2.5.4 算例 42
2.6 证据理论 45
2.6.1 证据变量 45
2.6.2 多源信息变量 46
2.6.3 混合型变量 47
2.7 区间理论 49
2.8 模糊理论 49
2.9 凸模型理论 50
2.10 随机场 51
2.11 本章小结 52
参考文献 53
第3章 混沌多项式基础理论 56
3.1 随机变量的混沌多项式表达 57
3.1.1 输入变量独立 57
3.1.2 输入变量相关 58
3.1.3 输入随机场 58
3.2 混沌多项式的阶次 59
3.3 PC系数求解 60
3.3.1 投影法 60
3.3.2 回归法 63
3.3.3 小结 65
3.4 正交多项式构建 65
3.4.1 广义PC 65
3.4.2 任意概率分布 67
3.4.3 任意概率分布且分布未知 70
3.4.4 任意相关的概率分布且分布未知.76
3.4.5 小结 82
3.5 误差估计 82
3.6 本章小结 83
参考文献 84
第4章 混沌多项式中的维数灾难 87
4.1 基截断方案 88
4.1.1 最大交互限制截断 88
4.1.2 双曲线截断 90
4.1.3 基自适应策略 94
4.1.4 其他截断策略 95
4.1.5 算例演示 95
4.2 稀疏混沌多项式 96
4.2.1 基本思路 96
4.2.2 基于最小角回归的稀疏PC 98
4.2.3 基于正交匹配追踪的稀疏PC 102
4.2.4 基于子空间追踪的稀疏PC 103
4.2.5 基于贝叶斯压缩感知的稀疏PC 104
4.2.6 自适应PC构建策略 108
4.2.7 算例演示 110
4.2.8 小结 113
4.3 稀疏网格数值积分 114
4.4 多可信度混沌多项式 114
4.4.1 基于加/乘法修正的方法 116
4.4.2 基于高斯随机过程的方法 117
4.4.3 考虑最大效费比的序列抽样 125
4.4.4 空间映射 130
4.4.5 算例演示 131
4.5 本章小结 135
参考文献 135
第5章 基于深度学习的不确定性量化 138
5.1 深度神经网络 139
5.2 贝叶斯深度神经网络142
5.3 小样本深度学习 144
5.3.1 迁移学习 144
5.3.2 元学习 145
5.4 多可信度深度学习 146
5.4.1 基于偏差修正的多可信度深度神经网络方法 147
5.4.2 基于小样本学习理论的多可信度深度神经网络方法 148
5.5 面向多可信度深度学习的自适应抽样 152
5.5.1 基本流程 152
5.5.2 多可信度贝叶斯深度神经网络构建 154
5.5.3 多可信度多点抽样 155
5.6 深度学习UQ方法数学算例测试 157
5.7 自适应抽样方法数学算例测试 161
5.8 本章小结 163
参考文献 163
第6章 混合不确定性传播和灵敏度分析 167
6.1 混合不确定性传播方法 168
6.1.1 概率盒理论 168
6.1.2 证据理论 172
6.1.3 区间理论 177
6.1.4 模糊理论 179
6.2 混合不确定性下的全局灵敏度分析 181
6.2.1 基本概念 181
6.2.2 实施步骤 182
6.2.3 说明 183
6.3 随机不确定性下的全局灵敏度分析 184
6.3.1 基于方差的灵敏度分析 184
6.3.2 基于PC的灵敏度分析 186
6.4 基于PC的半解析设计灵敏度分析方法 188
6.4.1 基于梯度寻优的稳健优化 188
6.4.2 基于PC设计的灵敏度推导 189
6.5 本章小结 195
参考文献 196
第7章 数值模拟不确定性综合量化 200
7.1 不确定性综合量化框架 200
7.2 模型形式不确定性量化 202
7.3 参数不确定性的引入 205
7.4 试验数据不确定性的引入 206
7.5 同时考虑参数与试验数据不确定性 207
7.6 本章小结 208
参考文献 208
第8章 多学科不确定性传播和灵敏度分析 210
8.1 高斯随机过程建模方法 211
8.1.1 高斯随机过程的基本原理 211
8.1.2 高斯随机过程的优点 215
8.2 GRP模型认知不确定性量化 216
8.2.1 模型偏差修正 216
8.2.2 模型认知不确定性量化 218
8.3 多学科不确定性传播 223
8.3.1 多学科系统描述 223
8.3.2 基于GRP的多学科不确定性传播 224
8.3.3 基于贝叶斯深度学习的多学科不确定性传播方法 230
8.4 多学科灵敏度分析 231
8.5 本章小结 233
参考文献 233
第9章 工程应用和研究展望 235
9.1 NACA0012翼型CFD模型确认 235
9.1.1 问题描述 235
9.1.2 模型确认 237
9.2 基于OMP的稀疏PC不确定性量化 242
9.2.1 问题描述 242
9.2.2 不确定性量化结果 242
9.3 NACA0012翼型稳健优化 245
9.3.1 问题描述 246
9.3.2 多可信度DNN构建 247
9.3.3 高维不确定性量化和灵敏度分析 248
9.3.4 翼型稳健优化 249
9.4 ONERA M6机翼CFD模型确认和稳健优化 251
9.4.1 模型确认 252
9.4.2 机翼稳健优化 257
9.5 ONERA M6湍流模型选择不确定性量化 262
9.5.1 问题描述 262
9.5.2 不确定性量化 262
9.6 NACA0012翼型混合不确定性量化和灵敏度分析 264
9.6.1 问题描述 264
9.6.2 混合不确定性量化 265
9.6.3 混合不确定性下的灵敏度分析 266
9.7 研究展望 269
9.7.1 不确定因素的识别、分类和表征 269
9.7.2 多源不确定性的综合量化 270
9.7.3 不确定度的应用域外插 271
9.7.4 高维不确定性量化 271
9.7.5 不确定性量化标准 271
9.8 本章小结 272
参考文献 272
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