本书是作者在长期从事量子力学教学实践和科学研究过程中所形成讲义的基础上，参考国内外新版量子力学教材，结合现代量子理论的发展趋势和教学改革的需要，经多年的反复修订编著而成。本书力求物理图像清晰，内容结构完整，逻辑连贯，在突出基础概念的同时反映现代量子力学的发展前沿。本书的特点是引入数学软件Mathematica 作为辅助工具，借助其强大的符号解析和数值计算能力，将量子力学问题的处理简单化和形象化。数学软件的使用不仅能克服量子力学理论学习的数学困难，展示数学结果的物理图像，而且能提供处理和分析物理问题的研究方法，从而更好地将量子力学的基础内容和现代科学的前沿发展有机地结合起来。
样章试读
目录
- 目录
前言
第1章绪论1
1.1微观世界的波函数描述和动力学方程1
1.1.1微观粒子的波粒二象性1
1.1.2波函数和薛定谔方程2
1.1.3波函数的物理意义3
1.2薛定谔方程的第一性原理计算4
1.2.1方程求解的困难和基本近似.4
1.2.2定态问题和单体系统6
习题9
第2章一维定态问题及其应用14
2.1一维定态薛定谔方程14
2.2一维典型束缚态问题15
2.2.1一维无限深方势阱：量子阱15
2.2.2一维有限深方势阱：量子线19
2.2.3一维δ势阱:量子点22
2.2.4一维线性势：重力场中的粒子.25
2.2.5一维谐振子势：平衡位置附近运动的粒子30
2.2.6一维库仑势：一维原子38
2.2.7一维分子Morse势：分子的能谱43
2.3一维典型散射态问题46
2.3.1自由粒子问题：波包及其演化.47
2.3.2一维δ势场的散射问题56
2.3.3一维阶梯势的散射：界面反射和透射59
2.3.4一维方势垒的散射：量子隧穿.62
2.4一维双势阱问题：叠加态和量子隧穿振荡68
2.4.1方形双势阱模型69
2.4.2连续双势阱模型76
习题79
第3章量子力学的数学基础.88
3.1希尔伯特空间、算符及表示88
3.1.1希尔伯特空间88
3.1.2算符90
3.1.3厄米算符的谱定理94
3.1.4狄拉克符号和量子态的表示98
3.2表象及其变换101
3.2.1分立谱表象及其变换102
3.2.2连续谱表象及其变换106
3.2.3谐振子和复杂系统表象114
3.3量子系统的测量理论.120
3.3.1力学量的测量120
3.3.2测量的不确定关系123
习题127
第4章高维定态问题及其应用136
4.1高维无限深势阱136
4.1.1二维无限深势阱:量子围栏136
4.1.2三维无限深势阱:量子限域140
4.2高维谐振子145
4.2.1各向异性谐振子145
4.2.2各向同性谐振子147
4.3三维中心势场和类氢原子151
4.3.1中心力场和径向方程151
4.3.2角动量152
4.3.3类氢原子系统的波函数和能级155
4.3.4类氢原子的电子云分布159
4.3.5氢原子光谱162
习题163
第5章量子力学近似方法168
5.1束缚态微扰论168
5.1.1非简并定态微扰论169
5.1.2简并定态微扰论176
5.2散射态微扰论179
5.2.1散射截面179
5.2.2局域中心力场散射的分波法182
5.2.3格林函数方法：玻恩近似184
5.3定态变分方法188
5.3.1变分原理：能量泛函的极值189
5.3.2氦原子的基态能量189
5.3.3氢分子离子：化学键192
习题198
第6章含时薛定谔方程204
6.1含时微扰论204
6.1.1含时微扰的一般理论205
6.1.2含时微扰的级数展开方法206
6.2绝热近似理论和几何相位223
6.2.1量子力学中的绝热近似理论224
6.2.2绝热几何相位227
6.3含时系统的一般理论和方法231
6.3.1描写系统演化的三种含时绘景232
6.3.2含时系统的演化算符理论237
6.3.3态演化算符的解析方法240
6.3.4含时薛定谔方程的数值方法262
习题278
第7章多体系统量子力学291
7.1粒子的自旋及其物理效应292
7.1.1粒子自旋的发现和描述292
7.1.2粒子自旋态的演化：量子比特的操控.295
7.1.3粒子状态波函数的全描述和角动量的耦合310
7.1.4电子自旋相关的物理效应313
7.2全同粒子体系324
7.2.1二体系统325
7.2.2多粒子体系和量子统计329
7.3原子和分子体系341
7.3.1多电子的原子体系341
7.3.2多原子的分子体系347
7.4固体系统的基础理论：能带359
7.4.1电子费米气体理论359
7.4.2一维晶体和周期势:能带理论362
7.5固体低维系统：超晶格和紧束缚模型370
7.5.1一维周期势场：传输矩阵法370
7.5.2固体系统的紧束缚模型383
7.6电磁场中的固体系统：拓扑绝缘体403
7.6.1磁场中的自由电子气体：朗道能级403
7.6.2电场中晶格电子的运动：布洛赫振荡.409
7.6.3磁场和电场中的二维电子气体：霍尔效应414
7.6.4拓扑绝缘体：SSH模型427
习题439
参考文献455
附录AMathematica软件基础460
A.1Mathematica概述460
A.1.1符号计算的流行软件460
A.1.2软件的功能和应用.461
A.2Mathematica运行实例.462
A.2.1数值运算和数据处理463
A.2.2多项式、线性代数和函数的运算463
A.2.3图形输出、音频处理和动画演示466
A.2.4求解微分方程和方程组471
A.2.5与其他语言的交互性和网络云平台472
附录B狄拉克函数及其性质474
B.1狄拉克函数的定义474
B.2狄拉克函数及其微分的性质476
B.3狄拉克函数和其他函数的关系477
附录C艾里函数及其性质480
C.1艾里函数.480
C.2艾里函数的性质481
附录D拉盖尔多项式及函数483
附录E勒让德多项式和球谐函数485
附录F库仑势场的傅里叶变换488
附录G张量、外微分和高维斯托克斯公式489
G.1张量及其运算489
G.1.1并矢、外积和张量积.489
G.1.2逆变矢量、协变矢量和张量490
G.1.3两个重要的赝张量：δij和ijk494
G.2外微分和高维斯托克斯公式495
G.2.1外积及外微分形式.496
G.2.2高维斯托克斯公式.498
附录H群、李群和李代数简介501
H.1群和李群501
H.2李代数的一般概念503
H.3SU(2)李代数及其表示506
H.4SU(N)李代数及其表示509
附录I李–特罗特乘积公式.511
附录J电磁场中的带电粒子512
J.1经典描述512
J.2量子描述513
京公网安备 11010102004214号