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本书从现代数学的观点以及矛盾的观点来重新审视与认识微积分.用通俗的语言讲述了微积分从哪里来、微积分的三个发展阶段、微积分严格化后走向哪里、微积分的主要矛盾，尤其用外微分形式的观点来说清楚高维空间上微积分的主要矛盾,用矛盾的观点来梳理微积分中的定理与公式等,使读者从高一个层次上来认识微积分.

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  第一讲　回顾中学数学1
  1.1　百年前的讲演1
  1.2　算术与代数4
  1.3　几何与三角7
  1.4　三点启示13
  第二讲　微积分的三个组成部分17
  2.1　微积分的主要矛盾17
  2.2　一元微积分的三个组成部分21
  2.3　多元微积分的三个组成部分26
  第三讲　微积分中的各种矛盾41
  3.1　微分与积分的公式及定理的对应41
  3.2　三个初等函数47
  3.3　其他一些矛盾51
  第四讲　微积分的三个发展阶段57
  4.1　微积分的前驱工作57
  4.2　微积分的创立61
  4.3　微积分的严格化和外微分形式的建立67
  第五讲　微积分严格化之后75
  5.1　微积分的深化与拓展75
  5.2　复数域上的微积分82
  5.3　流形上的微积分87