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本书作为信息与计算科学专业和应用数学专业数值代数课程的教材，系统介绍了数值代数的基本概念和基本理论，并详细阐述了线性方程组、最小二乘、特征值和奇异值等典型问题的数值解法。具体内容包括矩阵范数，线性方程组的Gauss消去法，经典迭代法，共轭梯度法，最小二乘问题的正交变换法，非对称矩阵特征值问题的幂法、QR算法，对称矩阵特征值问题的对称QR算法、Jacobi方法、二分法、分而治之法，奇异值分解以及快速Fourier变换等。在介绍数值算法的同时，书中也给出了简洁的理论证明。每章首页附有知识导图二维码，章末附有知识扩展。

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  丛书序
  前言
  第1章 绪论
  1.1 矩阵范数 2
  1.2 计算误差 7
  1.2.1 舍入误差 8
  1.2.2 截断误差 11
  1.2.3 减少误差的原则 12
  1.3 向后误差和条件数 14
  1.4 运算的级 16
  习题1 17
  第2章 线性方程组的直接法
  2.1 顺序Gauss消去法 22
  2.1.1 Gauss变换矩阵 23
  2.1.2 顺序消去过程 24
  2.1.3 三角方程求解 27
  2.1.4 三对角方程组的追赶法 28
  2.2 列选主元 29
  2.3 竞选主元 32
  2.4 迭代改善 33
  2.5 Gauss消去法的误差分析 33
  2.6 根平方法 35
  习题2 36
  第3章 线性方程组的经典迭代法
  3.1 经典迭代格式 40
  3.2 经典迭代格式收敛性 45
  3.3 模型问题 50
  习题3 56
  第4章 共轭梯度法
  4.1 最速下降法 62
  4.2 共轭方向 64
  4.3 收敛性分析 67
  4.4 法方程 70
  4.5 预条件 71
  习题4 72
  第5章 最小二乘问题
  5.1 基本理论 76
  5.2 基本正交变换 77
  5.2.1 Householder变换 78
  5.2.2 Givens变换 79
  5.3 QR分解 80
  5.4 最小二乘问题的扰动理论 82
  习题5 85
  第6章 矩阵特征值问题
  6.1 矩阵特征值的有关性质 89
  6.2 幂法及其若干推广 92
  6.3 QR算法 94
  6.3.1 基本QR算法 94
  6.3.2 上Hessenberg化 97
  6.3.3 上Hessenberg矩阵的QR分解 98
  6.3.4 带原点位移的QR算法 99
  6.3.5 双步位移QR 101
  习题6 107
  第7章 对称矩阵特征值问题
  7.1 Hermite矩阵的性质 112
  7.2 对称QR算法 114
  7.3 Jacobi方法 116
  7.4 二分法 118
  7.5 分而治之法 119
  习题7 121
  第8章 奇异值分解
  8.1 基本性质 126
  8.2 Golub-Kahan SVD算法 128
  8.3 秩亏最小二乘问题 130
  习题8 131
  第9章 快速Fourier变换
  9.1 离散Fourier变换 134
  9.2 量子Fourier变换 136
  习题9 137
  参考文献