本书是普通高等院校工科各专业研究生基础课教材，主要内容包括泛函分析、定性理论、生物数学、网络动力学、随机分析和积分变换等六部分，具体内容为线性赋范空间、内积空间与Hilbert空间、定性理论简介、生物数学导论、网络动力学、随机分析基础、随机微分方程及应用、积分变换等。章后习题的设置便于读者检查自己对本章内容的掌握情况。
本书是根据高等教育近代数学基础课程的基本要求，结合作者多年教授本课程的教学体会编写的一本教材。本书内容重点突出、条理清晰，并且注重解题方法的指导和思维能力的培养。另外，还配备了对应的教学视频，扫描书中二维码即查看学习。
样章试读
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前言
第1章 线性赋范空间 1
1.1 预备知识 2
1.2 线性空间、度量空间及赋范空间 8
1.2.1 线性空间 8
1.2.2 度量空间 10
1.3 收敛性及空间上的映射 13
1.3.1 收敛性 13
1.3.2 空间上的映射 15
1.3.3 空间的同构 17
阅读材料 关肇直先生在泛函分析中的一些成果 18
习题1 20
第2章 内积空间与Hilbert空间 22
2.1 内积空间 23
2.2 Hilbert空间 26
2.2.1 Hilbert空间的定义及性质 26
2.2.2 投影定理 27
2.2.3 Hilbert空间的正交基 29
2.2.4 Hilbert空间上的有界线性算子 34
2.3 不动点定理 38
阅读材料 等时曲线 43
习题2 45
第3章 定性理论简介 48
3.1 稳定性的概念 49
3.2 自治系统零解的稳定性 55
3.2.1 V函数 55
3.2.2 Lyapunov稳定性定理 57
3.2.3 Lyapunov渐近稳定性定理 58
3.2.4 Lyapunov指数稳定性定理 60
3.2.5 Lyapunov不稳定性定理 61
3.3 非自治系统零解的稳定性 64
3.3.1 Fftx)的基本概念 64
3.3.2 非自治系统零解的稳定性定理 66
3.3.3 非自治系统零解的渐近稳定性定理 67
3.3.4 非自治系统零解的指数渐近稳定性定理 69
3.3.5 非自治系统零解的不稳定性定理 69
3.4 线性系统的稳定性 70
3.4.1 自治线性系统的零解稳定性 71
3.4.2 非自治线性系统的零解稳定性 74
3.4.3 周期线性系统零解的稳定性 76
3.5 自治的拟线性系统的稳定性 78
3.6 动力系统的基本概念 81
3.6.1 自治系统的基本性质 82
3.6.2 动力系统的基本概念 84
3.6.3 奇点与闭轨 85
3.7 平面自治系统的奇点 86
3.7.1 平面线性自治系统的奇点 87
3.7.2 平面非线性自治系统的奇点 94
3.8 平面自治系统的极限环 95
3.8.1 极限环的有关概念 96
3.8.2 平面极限环存在的判别准则 97
3.8.3 平面闭轨不存在的判别准则 98
阅读材料微分方程在弹簧振动中的应用 99
习题3 104
第4章 生物数学导论 110
4.1 单种群连续模型 111
4.1.1 连续增长模型 111
4.1.2 昆虫爆发模型：云杉蚜虫 114
4.1.3 时滞模型 116
4.1.4 时滞人口模型的线性分析：周期解 119
4.1.5 生理学中的时滞模型：疾病的周期性动态 120
4.1.6 带捕获的单种群模型 123
4.2 单物种的离散种群模型 125
4.2.1简单模型简介 125
4.2.2蛛网图：求解的图形化程序 128
4.2.3 离散Logistic模型与混沌 131
4.2.4 稳定性、周期解和分支 136
4.2.5 离散義 139
4.2.6 混沌 142
4.3 多种群模型 142
4.3.1 Lotka-Volterra 竞争模型 143
4.3.2 功能性反应瞒 144
4.3.3 种间关系 147
阅读材料 渔业管理模型 153
第5章 网络动力学 156
5.1 复杂网络的图论基础 157
5.1.1 图的基本概念 157
5.1.2 图的矩阵表示 159
5.2 复杂网络简史 160
5.2.1 Euler图论 160
5.2.2 随机图论 162
5.2.3 现代网络理论 162
5.2.4 复杂网络直观理解 163
5.2.5复杂网络的特征 164
5.3 复杂网络的基本概念 164
5.3.1 平均路径长度 164
5.3.2 聚类系数 165
5.3.3 度与度分布 165
5.3.4 介数 166
5.4 复杂网络的基本模型及性质 166
5.4.1 规则酶 166
5.4.2 随机网络 168
5.4.3 小世界网络 170
5.4.4 无标度网络 172
5.5 复杂网络动力学 175
5.5.1网络动力学 175
5.5.2 动力系统 176
5.5.3 复杂网络群集动力学 176
5.5.4 网络传播动力学 179
阅读材料 观点动力学在社会科学上的应用 183
习题5 187
第6章 随机分析基础 190
6.1 随机变量概念及性质 191
6.1.1 概率空间 191
6.1.2 随机变量 192
6.1.3 期望与矩 193
6.1.4 条件期望 195
6.2 随机过程 196
6.2.1 基础概念 196
6.2.2 鞅 198
6.2.3 Brownian运动 199
6.3 随机微积分 200
6.3.1 随机积分 201
6.3.2 随机微分 204
6.3.3 某些不等式 207
阅读材料 随机人口动力学 208
习题6 212
第7章 随机微分方程及应用 214
7.1随机微分方程解的存在唯一性 215
7.1.1 解的存在唯一性 215
7.1.2 解的估计和性质 219
7.2 随机线性方程 220
7.2.1 一般情形 220
7.2.2 某些例子 224
7.3 随机微分方程解的稳定性 227
7.3.1 基本概念 227
7.3.2 依概率稳定 228
7.3.3 几乎必然指数稳定 229
7.3.4 矩指数稳定 230
7.4 随机微分方程的应用 231
7.4.1 一致性分析 232
7.4.2 数值模拟 233
阅读材料 随机分析奠基人——伊藤清简介 235
习题7 237
第8章 积分变换 239
8.1 Fourier积分与变换 240
8.1.1 Fourier积分 240
8.1.2 Fourier变换 244
8.2 单位脉冲函数及广义Fourier变换 246
8.2.1 单位脉冲函数 246
8.2.2 广义Fourier变换 247
8.3 Fourier变换的性质及Fourier卷积 249
8.3.1 Fourier变换的性质 249
8.3.2 Fourier卷积 253
8.4 Laplace变换的概念 256
8.5 Laplace变换的基本性质 260
8.6 Laplace逆变换及其应用 264
8.6.1 Laplace逆变换 264
8.6.2 Laplace变换的应用 268
阅读材料 积分变换在地质勘探中的应用 269
习题8 272
参考文献 273
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