有限元方法是一种被广泛釆用的求解数理方程的数值计算方法，是解决众多工程问题的强有力的计算工具。本书共10章，首先介绍有限元方法的发展历史与工程应用概况，接着重点介绍有限元方法的理论基础、杆系结构，重点讲解静力学问题、动力学问题、材料非线性问题、几何非线性问题、接触非线性问题、温度场问题的有限元分析方法，以及扩展多尺度有限元方法。
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第一章 绪论 1
1.1 有限元方法的发展历史 1
1.1.1 基本思想及发展 1
1.1.2 无限元软件的发展历史 2
1.2 有限元方法的总体流程 4
1.3 挪元方法赃程应用 5
1.3.1 应用概况 5
1.3.2 应用实例 5
1.4 本书的主要内容 7
第2章 有限元方法的理论基础 8
2.1 引言 8
2.2 弹性力学基本方程 8
2.2.1 弹性力学基本假设 8
2.2.2 弹性力学控制方程 9
2.2.3 平面应变问题 16
2.2.4 平面应力问题 18
2.2.5 轴对称问题 18
2.3 等效积分形式 20
2.3.1 等效积分弱形式 21
2.3.2 虚位移原理 22
2.3.3 最小势能原理 23
2.4 伽辽金有限元列式 24
习题 27
第3章 杆系结构 28
3.1 引言 28
3.2 杆系结构分析基础 28
3.2.1 结构离散化 28
3.2.2 坐标系设置 29
3.2.3 向量表示 30
3.3 桁架结构 30
3.3.1 位移函数 31
3.3.2 应变与应力 32
3.3.3 杆单元刚度矩阵 33
3.3.4 坐标系变换 33
3.3.5 整体刚度矩阵的集成 34
3.4 刚架结构 36
3.4.1 位移函数 36
3.4.2 应变与应力 37
3.4.3 弯曲梁单元刚度矩阵 38
3.4.4 一般梁单元刚度矩阵 38
3.4.5 坐标系变换 39
3.4.6 整体刚度矩阵及载荷向量的集成 40
3.4.7 边界条件的处理 42
3.5 平面刚架结构算例 43
习题 47
第4章 静力学问题分析 48
4.1 引言 48
4.2 二维平面单元 48
4.2.1 三角形单元的形函数 48
4.2.2 面积坐标与形函数的性质 50
4.2.3 三角形单元的应变与应力 51
4.2.4 三角形单元的单元刚度矩阵 52
4.2.5 高阶三角形单元的形函数 53
4.2.6 四边形单元的形函数 54
4.2.7 四边形单元的应变与应力 56
4.2.8 四边形单元的单元刚度矩阵 56
4.2.9 高阶四边形单元的形函数 57
4.3 三维空间单元 59
4.3.1 四面体单元的形函数 59
4.3.2 四面体单元的应变和应力 60
4.3.3 四面体单元的单元刚度矩阵 62
4.3.4 六面体单元的形函数 63
4.3.5 六面体单元_变和应力 64
4.3.6 六面体单元的单元刚度矩阵 65
4.3.7 空间轴对称问题 66
4.3.8 等效节点载荷 69
4.4 等参单元 69
4.4.1 一维等参单元 70
4.4.2 二维等参单元 71
4.4.3 三维等参单元 73
4.5 数值积分方法 74
4.5.1 Newton-Cotes积分 75
4.5.2 高斯积分 76
4.5.3 二维和三维数值积分 77
4.6 单元选择及网格收敛性 77
4.7 四边形等参单元算例 78
习题 83
第5章 动力学问题分析 85
5.1 引言 85
5.2 动力分析有限元列式 85
5.3 模态分析 88
5.3.1 行列式展开法 89
5.3.2 反幂法 90
5.3.3 子空间迭代法 92
5.3.4 Lanczos法 93
5.4 时程分析 96
5.4.1 中心差分法 96
5.4.2 Newmark方法 98
5.5 缩聚自由度方法 100
5.5.1 静凝聚方法 100
5.5.2 动凝聚方法 103
5.5.3 多重多级子结构Lanczos法 111
习题 113
第6章 材料非线性问题分析 114
6.1 引言 114
6.2 非线性方程的迭代求解算法 114
6.2.1 Newton-Raphson方法 114
6.2.2 增量法 116
6.3 塑性本构方程 118
6.3.1 初始屈服函数 119
6.3.2 流动法则 120
6.3.3 硬化法则 121
6.3.4 加卸载准则 124
6.4 有限元列式 125
6.4.1 弹塑性矩阵 125
6.4.2 离散控制方程 129
6.5 应力更新算法 133
6.5.1 返回映射算法 133
6.5.2 径向返回算法 136
习题 138
第7章 几何非线性问题分析 139
7.1 引言 139
7.2 初始构型和当前构型 139
7.3 应变和应力度量 140
7.3.1 应变度量 140
7.3.2 应力度量 143
7.4 超弹性材料本构方程 146
7.4.1 Neo-Hookean材料 146
7.4.2 Mooney-Rivlin材料 147
7.5 几何非线性有限元列式 147
7.5.1 平衡方程及其线性化 147
7.5.2 离散控制方程 150
7.5.3 单元刚度矩阵 151
7.5.4 迭代分析流程 153
习题 153
第8章 接触非线性问题分析 154
8.1 引言 154
8.2 接触非线性概述 154
8.3 接触界面条件 156
8.3.1 接触符号与定义 156
8.3.2 法向接触条件 157
8.3.3 切向接触条件 157
8.4 接触问题的求解方案 158
8.4.1 接触问题求解的一般过程 158
8.4.2 定解条件和校核条件 159
8.5 接触问题的有限元列式 161
8.5.1 约束变分原理 161
8.5.2 接触问题的虚位移原理 164
8.5.3 接触界面的离散处理 170
8.5.4 接触问题的离散方程 171
8.6 离散方程的求解流程 175
习题 176
第9章 温度场问题分析 177
9.1 引言 177
9.2 温度场问题控制方程 177
9.2.1 热传导定律 177
9.2.2 瞬态热传导控制方程 178
9.2.3 稳态热传导控制方程 179
9.3 有限元列式 180
9.3.1 瞬态热传导有限元列式 180
9.3.2 稳态热传导有限元列式 186
9.3.3 热应力的计算 187
习题 189
第10章 扩展多尺度有限元方法 190
10.1 引言 190
10.2 总体思想 190
10.3 数值基函数的构造方法 191
10.3.1 线性边界条件 194
10.3.2 周期性边界条件 198
10.3.3 振荡边界条件 200
10.4 升降尺度计算 202
10.4.1 升尺度计算 202
10.4.2 降尺度计算 204
10.5 弹性静力分析算例 205
10.5.1 悬臂梁变形分析 205
10.5.2 稳态热力耦合分析 205
习题 207
参考文献 208
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