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图论教程


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图论教程
  • 书号：9787030313850
    作者：（印）巴拉克里什南（Balakrishnan,R.）等
  • 外文书名：
  • 装帧：圆脊精装
    开本：B5
  • 页数：227
    字数：290000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2011-06-01
  • 所属分类：运筹学/控制论
  • 定价： ￥118.00元
    售价： ￥76.70元
  • 图书介质:
    纸质书

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图论在20世纪得到了飞速的发展，其中一个主要的原因是其在物理学、化学、社会学及计算机科学等领域应用广泛。本书主要介绍了图论中一些基础课题的背景知识。包括K连通图的Dirac定理，线图的Harary-Nashwilliam定理，欧拉图的Toida-McKee公理，图的Tutte矩阵，平面图的Kuratowski定理的傅里叶证明方法等。
图论在20世纪得到了飞速的发展，其中一个主要的原因是其在物理学、化学、社会学及计算机科学等领域应用广泛。本书主要介绍了图论中一些基础课题的背景知识。包括K连通图的Dirac定理，线图的Harary-Nashwilliam定理，欧拉图的Toida-McKee公理，图的Tutte矩阵，平面图的Kuratowski定理的傅里叶证明方法等。
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  • Contents
    Preface
    Ⅰ Basic Results 1
    1.0 Introduction 1
    1.1 Basic Concepts 2
    1.2 Subgraphs 8
    1.3 Degrees of Vertices 10
    1.4 Paths and Connectedness 13
    1.5 Automorphism of a Simple Graph 18
    1.6 Line Graphs 20
    1.7 Operations on Graphs 25
    1.8 An Application to Chemistry 29
    1.9 Miscellaneous Exercises 31
    Notes 32
    Ⅱ Directed Graphs 33
    2.0 Introduction 33
    2.1 Basic Concepts 33
    2.2 Tournaments 35
    2.3 /:-Partite Tournaments 38
    Notes .43
    Ⅲ Connectivity 44
    3.0 Introduction 44
    3.1 Vertex Cuts and Edge Cuts 44
    3.2 Connectivity and Edge-Connectivity 48
    3.3 Blocks 54
    3.4 Cyclical Edge-Connectivity of a Graph 56
    3.5 Menger’s Theorem 57
    3.6 Exercises 65
    Notes 66
    Ⅳ Trees 67
    4.0 Introduction 67
    4.1 Definition, Characterization, and Simple Properties 67
    4.2 Centers and Centroids 72
    4.3 Counting the Number of Spanning Trees 75
    4.4 Cayley’s Formula 79
    4.5 Helly Property 80
    4.6 Exercises 81
    Notes 82
    Ⅴ Independent Sets and Matchings 83
    5.0 Introduction 83
    5.1 Vertex Independent Sets and Vertex Coverings 83
    5.2 Edge-Independent Sets 85
    5.3 Matchings and Factors 87
    5.4 Matchings in Bipartite Graphs 90
    5.5* Perfect Matchings and the Tutte Matrix 99
    Notes 101
    Ⅵ Eulerian and Hamiltonian Graphs 102
    6.0 Introduction 102
    6.1 Eulerian Graphs 102
    6.2 Hamiltonian Graphs 107
    6.3* Pancyclic Graphs 115
    6.4 Hamilton Cycles in Line Graphs 118.
    6.5 2-Factorable Graphs 124
    6.6 Exercises 126
    Notes 127
    Ⅶ Graph Colorings 128
    7.0 Introduction 128
    7.1 Vertex Colorings 128
    7.2 Critical Graphs 132
    7.3 Triangle-Free Graphs 136
    7.4 Edge Colorings of Graphs 138
    7.5 Snarks 144
    7.6 Kirkman's Schoolgirls Problem 145
    7.7 Chromatic Polynomials 147
    Notes 150
    Ⅷ Planarity 152
    8.0 Introduction 152 .
    8.1 Planar and Nonplanar Graphs 152
    8.2 Euler Formula and Its Consequences 157
    8.3 K5 and ^3 3 are Nonplanar Graphs 162
    8.4 Dual of a Plane Graph .164
    8.5 The Four-Color Theorem and the Heawood Five-Color Theorem 167
    8.6 Kuratowski’s Theorem 170
    8.7 Hamiltonian Plane Graphs 178
    8.8 Tait Coloring 180
    Notes 184
    Ⅸ Triangulated Graphs 185
    9.0 Introduction 185
    9.1 Perfect Graphs 185
    9.2 Triangulated Graphs 187
    9.3 Interval Graphs 190
    9.4 Bipartite Graph B(G) of a Graph G 192
    9.5 Circular Arc Graphs 193
    9.6 Exercises 193
    9.7 Phasing of Traffic Lights at a Road Junction 195
    Notes 198
    Ⅹ Applications 199
    10.0 Introduction 199
    10.1 The Connector Problem 199
    10.2 Kruskal’s Algorithm 200
    10.3 Prim’s Algorithm.202
    10.4 Shortest-Path Problems 203
    10.5 Timetable Problem 205
    10.6 Application to Social Psychology 207
    10.7 Exercises 210
    Notes 210
    List of Symbols 213
    References 217
    Index 223
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