群体水平的传染病动力学研究己经有近百年的历史，其建模的基本假设是个体接触均匀混合，而实际个体相互接触是一个十分复杂的社会网络，因此，研究传染病的传播与演化动力学有必要考虑个体接触构成的社会网络。近十年，利用复杂网络来研究传染性疾病的传播己取得飞速发展，本书是将该方面近十年的研究成果加以系统化完成的，为读者提供网络上的传染病传播动力学的基础知识、前沿动态和研究方法。
本书主要介绍传染病动力学历史背景，复杂网络的基础知识，网络传染病动力学建模的基本思想和发展动态，不同网络结构下传染病动力学建模与分析技术，以及网络传染病随机动力学建模及分析，细胞自动机传染病动力学模型。在写作过程中，力求由浅入深，自成一体，注重建模思想与方法，注重网络拓扑结构，注重理论分析与应用。
样章试读
目录
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《生物数学丛书》序
前言
第1章 引论 1
1.1 传染病动力学建模概述 1
1.1.1 传染病动力学模型的研究意义 1
1.1.2 均匀混合传染病动力学模型基本概念 3
1.1.3 传染病动力学模型的历史回顾 6
1.1.4 现代传染病动力学模型主要研究方法 12
1.2 网络传染病动力学模型概述 13
1.2.1 网络基础知识 13
1.2.2 网络传染病动力学的建模思想 32
1.2.3 网络传染病动力学与均匀混合动力学模型的比较 33
1.2.4 网络传染病动力学模型发展概述 34
第2章 网络传染病矩封闭动力学模型的建立与分析 41
2.1 网络传染病矩封闭动力学模型的建立 41
2.1.1 规则与随机网络矩封闭方法 41
2.1.2 异质网络中的矩封闭方法 52
2.1.3 网络矩封闭传染病动力学模型的建立 56
2.1.4 异质网络矩封闭传染病动力学模型建立 63
2.1.5 网络传染病动力学模型母函数封闭方法 66
2.2 规则网络与随机网络矩封闭传染病模型分析 75
2.2.1 规则冈络与随机网络矩封闭传染病动力学模型基本再生数计算 75
2.2.2 规则网络与随机网络矩封闭传染病动力学模型有效再生数计算 79
2.2.3 二元组逼近模型局部动力学性态分析 83
2.2.4 自适应网络矩封闭传染病动力学模型分析 86
2.3 具有出生与死亡的矩封闭传染病模型 90
2.3.1 具有出生与死亡的SID矩封闭动力学模型 90
2.3.2 具有出生与死亡的SI1I2D矩封闭动力学模型 96
第3章 复杂网络传染病动力学模型 102
3.1 小世界网络传染病动力学模型 102
3.1.1 小世界网络上疾病传播的SIR动力学模型 102
3.2 无标度网络传染病动力学模型 105
3.2.1 无标度网络上的SIS传染病动力学模型 105
3.2.2 无标度网络上的SIR及SEIRS传染病动力学模型 113
3.2.3 无标度网络上有效传染率刻画 120
3.2.4 无标度网络上不同类型传染病免疫策略 128
3.2.5 无标度网络上一些特殊类传染率的动力学分支问题 134
3.3 具有出生与死亡的复杂网络传染病动力学模型 137
3.3.1 静态网络出生死亡传染病动力学模型 137
3.3.2 动态网络出生死亡传染病动力学模型 147
3.3.3 动态网络线性增长SIR传染病动力学模型 162
3.4 多菌株或多状态网络传染病模型分析 163
3.4.1 多菌株SIS网络传染病动力学模型建立及分析 164
3.4.2 具有多种状态转化的网络传染病动力学建模及分析 169
3.4.3 多菌株与多状态网络传播动力学建模及分析 173
3.5 有向网络传染病动力学模型 179
3.5.1 基于有向网络的传染病模型 180
3.5.2 基于半有向网络(semi-directed networks)的SIS传染病模型 188
3.6 H1N1网络传染病动力学模型 204
3.6.1 网络动力学模型的建立 205
3.6.2 基本再生数和无病平衡点的全局稳定性 207
3.6.3参数估计 210
3.6.4 免疫策略的影响 211
3.6.5 最终规模之间的关系 212
第4章 耦合网络传染病动力学模型分析 217
4.1 多途径的网络传染病动力学模型 217
4.1.1 均匀混合与复杂网络共存的传染病动力学模型 218
4.1.2 具有媒介传播的复杂网络传染病动力学模型分析 224
4.2 重叠网络下疾病传播动力学模型 239
4.2.1 重叠网络下传染病模型的建立 239
4.2.2 重叠网络下基本再生数的计算 255
4.3 集合种群网络传染病动力学模型 265
4.3.1 集合种群模型 266
4.3.2 异质集合种群网络中的移动和扩散 267
4.3.3 疾病传播和入侵阂值 269
4.3.4 入侵阂值之上的传染病行为 272
4.3.5 考虑沿起点终点扩散的集合种群网络 275
4.3.6 目的地停留时间具有异质性的集合种群网络 278
4.4 具有扩散的复杂网络传染病模型 283
4.4.1 复杂网络上具有反应扩散过程的集合种群模型 283
4.4.2 复杂网络上具有连续时间的反应扩散过程的集合种群模型 287
4.4.3 扩散率对于复杂网络上集合种群中疾病传播的影响 289
4.4.4 有限规模无标度网络上由交通流控制的疾病传播模型 293
4.5 性传播疾病网络动力学模型及分析 296
4.5.1 性传播疾病网络动力学模型建立 297
4.5.2 基本再生数和边界平衡点的全局稳定性 301
4.5.3 地方病平衡点的存在性及稳定性 303
第5章 网络随机传染病动力学模型 310
5.1 随机微分方程相关介绍 310
5.1.1 随机稳定性和随机分岔 310
5.1.2 Ito随机过程和Ito公式 312
5.1.3 Fokker-P1anck方程 313
5.2 均匀网络上的随机传染病模型 314
5.2.1 带噪声的传染病模型 314
5.2.2 随机稳定性和随机分岔分析 315
5.2.3 数值模拟分析 318
5.3 非均匀网络上的随机传播模型 321
5.3.1 耦合网络上的病毒免疫模型 321
5.3.2 无标度网络上的传染病模型 324
5.3.3 基于航空网络的疾病的传播 328
5.4 随机对逼近模型 335
5.4.1 马尔可夫过程 335
5.4.2 随机行为和扩散近似 336
5.4.3 SIS对逼近模型的随机化 338
5.5 网络上的随机性传播疾病模型 342
5.5.1 单性模型的介绍 342
5.5.2 双性模型的分析 343
第6章 细胞自动机传染病动力学模型 347
6.1 细胞自动机传染病模型的基本概念 347
6.1.1 细胞自动机模型的基本概念 34?
6.1.2 细胞自动机传染病模型的构建 352
6.2 连续传染病模型的离散化及细胞自动机仿真 358
6.2.1 连续传染病模型的离散化方法 358
6.2.2 传染病动力学模型的细胞自动机仿真 364
6.3 细胞自动机传染病模型的逼近方法 370
6.3.1 Chapman-Kolmogorov方程 370
6.3.2 平均域逼近方法 373
参考文献 379
索引 403
《生物数学丛书》已出版书目 405
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