本书以方法为主线，内容包括偏微分方程的基本概念、二阶线性偏微分方程的分类与标准型、二阶常系数偏微分方程定解问题的经典解法、一阶拟线性偏微分方程的基本理论和定解问题的求法、两类特殊函数及应用。本书内容丰富、系统性强、叙述详尽，具有较强的可读性，每一章配备了较多类型的例题和习题，供读者阅读和练习。书末附有大部分习题的答案与提示。
样章试读
目录
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前言
第1章 绪论 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 基本概念和定义 1
1.1.2 一些典型偏微分方程 4
1.1.3 偏微分方程与常微分方程一些比较 6
1.1.4 学习偏微分方程的典型困难 7
1.2 三类典型方程的导出 7
1.3 定解条件与定解问题 12
1 3.1 初始条件 12
1.3.2 边界条件 13
1.3.3 定解问题 15
1.4 定解问题的适定性 18
1 4.1 适定性概念 18
1.4.2 不适定定解问题的例子 19
1.5 线性叠加原理 21
习题1 24
第2章 二阶线性偏微分方程的分类与标准型 26
2.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和标准型 26
2.2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与标准型 36
习题2 41
第3章 波动方程的初值（柯西）问题与行波法 43
3.1 一维波动方程的初值（柯西）问题 43
3.1.1 达朗贝尔(d’A1embert)公式 43
3.1.2 波的传播、依赖区间、决定区域和影响区域 45
3.1.3 无解弦的受迫振动和齐次化原理 47
3.1.4 半无界弦的振动问题 50
3.2 三维波动方程的初值问题 53
3 2.1 三维波动方程和球对称解 54
3.2.2 三维波动方程的泊松(Poisson)公式与球对称解 54
3.2.3 泊松公式的物理意义 58
3.2.4 非齐次方程的初值问题和推迟势 59
3.3 二维波动方程的初值问题与降维法 60
3.4 依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥 64
习题3 66
第4章 分离变量法 70
4.1 正交函数系和函数傅里叶级数展开 70
4.1.1 正交函数系 70
4.1.2 傅里叶级数 72
4.2 齐次方程和齐次边界条件的定解问题 81
4.2.1 波动方程的初边值问题 83
4.2.2 热传导方程的初边值问题 93
4 2.3 拉普拉斯方程的边值问题 96
4.3 非齐次方程的定解问题 101
4.4 非齐次边界条件的处理 104
4.5 施图姆-刘维尔问题 108
4.5.1 施图-姆刘维尔方程 109
4.5.2 施图-姆刘维尔理论 110
4.6 杂例 113
习题4 119
第5章 傅里叶变换方法 126
5.1 傅里叶积分和傅里叶变换 126
5.2 傅里叶变换的性质 130
5.3 傅里叶变换的应用 135
刁题5 143
第6章 拉普拉斯变换方法 145
6.1 拉普拉斯变换的定义与性质 145
6.2 拉普拉斯变换的应用举例 158
习题6 162
第7章 格林函数方法和δ函数方法 165
7.1 格林公式及应用 165
7.1.1 格林公式 165
7 1.2 格林公式的应用 166
7.2 格林函数及性质 171
7.3 一些特殊区域上的格林函数和狄利克雷问题的解 174
7.4 δ函数及性质、拉普拉斯方程的基本解 181
7.4.1 δ函数及性质 181
7.4.2 基本解 188
7.5 热传导方程和波动方程的基本解和格林函数方法 196
7.5.1 热传导方程的基本解和格林函数方法 196
7.5.2 波动方程的基本解和格林函数方法 200
习题7 201
第8章 极值原理和应用 205
8.1 热传导方程的极值原理和应用 205
8.2 拉普拉斯方程的极值原理和应用 213
习题8 217
第9章 能量积分方法和应用 219
9.1 热传导方程和调和方程中的能量方法与应用 219
9.2 波动方程的能量方法和应用 222
9.3 初值问题解的唯一性和稳定性 226
习题9 231
第10章 贝塞尔函数和勒让德函数及应用 233
10.1 贝塞尔方程与贝塞尔函数 233
10.2 贝塞尔函数的性质 237
10.2.1 微分关系和递推公式 238
10.2.2 半奇数阶函数 241
10.2.3 贝塞尔函数的零点 242
10.2.4 贝塞尔函数的正交性初模值 245
10.2.5 函数的傅里叶-贝塞尔级数 247
10.3 贝塞尔函数应用举例 248
10.4 勒让德方程与勒让德函数 255
10.4.1 勒让德方程的通解 255
10 4.2 勒让德多项式的递推公式和性质 260
10.4.3 勒让德多项式的正交性与模值 261
10.4.4 函数展开成勒让德多项式的级数 263
10.5 勒让德函数应用举例 267
习题10 273
第11章 阶拟线性偏微分方程 276
11.1 基本概念与初值问题的提法 276
11.2 一阶线性偏微分方程的解法及正规形式的初值问题 284
11.2.1 阶线性齐次偏微分方程的通解 284
11.2.2 一阶线性齐次偏微分方程的初值问题 286
11.3 一阶拟线性偏微分方程解法及初值问题 289
习题11 294
部分习题参考答案 296
参考文献 307
附录1 傅里叶变换表 308
附录2 拉普拉斯变换表 309
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