本书系统介绍Painleve方程解析理论的基本内容和最新进展，包括Painleve方程解的局部的和大范围的一般性质与深入结果：解的展开和渐近性，解的极残数，解的表示，有理函数解和Backlund变换，解的大范围亚纯性、增长性和值分布性质，以及Painleve方程与某些数学物理方程的联系。
本书适合大学数学系和物理系的高年级学生、研究生参考，也适合数学和科技工作者阅读和参考。
样章试读
目录
- 前言
第一章 Painlevé方程解的亚纯性
§1.1 预备知识
1.1.1 Cauchy存在惟一性定理
1.1.2 奇点和Painlevé性质
1.1.3 具有Painlevé性质的一阶代数微分方程
§1.2 Painlevé方程解的局部性质
§1.3 方程(P下标1)，(P下标2)和方程(P下标4)解的大范围亚纯性
§1.4 方程(P下标3)和方程(P下标5)解的大范围亚纯性
§1.5 方程(P下标6)解的大范围亚纯性
第二章 Painlevé方程解的一般性质与表示
§2.1 方程(P下标1)的解作为含任意常数函数的一般表示
§2.2 方程(P下标1)解的一般表示
§2.3 方程(P下标1)解的特殊展式
§2.4 方程(P下标2)解的一般表示
§2.5 方程(P下标4)解的一般表示
§2.6 方程(P下标3)解的一般性质与表示
§2.7 方程(P下标3)在固定奇点处的特解
§2.8 方程(P下标5)解的一般性质
§2.9 方程(P下标6)解的一般性质
第三章 Painlevé方程解之间的联系
§3.1 方程(P下标2)解之间的联系
§3.2 方程(P下标4)在指定参数α，β下解之间的关系
§3.3 方程(P下标3)与方程(P下标5)解之间的关系
§3.4 方程(P下标6)的等价方程组
§3.5 Hamilton多项式，Painlevé方程之间的关系
§3.6 方程(P下标6)在不同参数值下解之间的联系
第四章 PAinlevé方程解的特殊性质
§4.1 方程(P下标1)解的渐近性
§4.2 方程(P下标2)解族的渐近性
§4.3 方程(P下标2)解的极点个数和残数
§4.4 方程(P下标3)解的极点个数和残数
§4.5 方程(P下标4)解的极点和它们的残数
§4.6 Painlevé方程的单参数解
§4.7 方程(P下标6)包含的一阶二次的特殊微分方程
第五章 Painlevé方程的有理解
§5.1 方程(P下标2)的有理解
§5.2 方程(P下标3)的有理解
§5.3 方程(P下标4)的有理解
§5.4 方程(P下标5)的有理解
§5.5 方程(P下标6)的有理解
第六章 Palnlevé方程解的增长性与值分布性质
§6.1 准备知识
6.1.1 Wiman-Valiron理论概要
6.1.2 Nevanlinna理论概要
§6.2 方程(P下标1)，(P下标2)和方程(P下标4)解的增长性
§6.3 方程(P下标3)和方程(P下标5)解的增长性
§6.4 方程(P下标1)，(P下标2)和方程(P下标4)解的值分布
§6.5 方程(P下标3)和方程(P下标6)解的值分布
§6.6 高阶Painlevé方程解的值分布
6.6.1 第一类高阶Painlevé方程(下标2下标nP下标1)亚纯解的值分布
6.6.2 第二类高阶Painlevé方程(下标vP下标2)亚纯解的值分布
第七章 Painlevé方程与数理方程
§7.1 Bessel方程与方程(P下标1)，(P下标2)的解之间的关系
§7.2 KdV方程和方程(P下标2)的解之间的联系
§7.3 方程(P下标4)与某些数理方程
§7.4 正弦戈登方程和方程(P下标3)
§7.5 方程(P下标5)与特殊的数理方程
参考文献
人名索引
名词索引
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